中考数学二轮复习几何模拟专项讲练模型24 勾股定理——风吹树折模型（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮复习几何模拟专项讲练模型24 勾股定理——风吹树折模型（2份，原卷版+解析版），文件包含中考数学二轮复习几何模拟专项讲练模型24勾股定理风吹树折模型-原卷版doc、中考数学二轮复习几何模拟专项讲练模型24勾股定理风吹树折模型-解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?”（1丈=10尺）

【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三尺，其余两边长度之和为 10尺.
【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为4.55 尺.
【解析】设折断后的竹子高度为 x 尺，则被折断的竹子长度为（10—x）尺.
由勾股定理得 x2＋32=（10—x）2，解得 x= 4.55.
答∶折断后竹子的高度是 4.55 尺
方法技巧：
此模型主要考查勾股定理的运用.在此模型中，已知三角形一条直角边的长度与其余两条边长度之和，即可设所求的一边长度为 x，通过勾股定理建立方程，求出答案.
1．（2022·福建·平潭第一中学八年级期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（ ）
A．5mB．12mC．13mD．18m
2．（2022·广西柳州·八年级期中）如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4m，则树高为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·河南信阳·八年级阶段练习）如图，在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）
A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对
4．（2022·湖北恩施·八年级期末）如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有多少尺高．则高为（ ）
A．B．C．D．
1．（2021·新疆·乌鲁木齐市第十三中学八年级期中）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前的长度是__________________
2．（2022·湖南·双牌县第一中学八年级期中）如图，一棵大树在离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米．
3．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB．
1．（2020·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．
2．（2021·四川成都·二模）如图，一棵被大风吹折的大树在B处断裂，树梢着地．经测量，折断部分AB与地面的夹角∠BAC＝30°，树干BC在某一时刻阳光下的影长CD＝6米，而在同时刻身高1.5米的人的影子长为2米．求大树未折断前的高度．