初中19.2.2 一次函数精品课后作业题

这是一份初中19.2.2 一次函数精品课后作业题，文件包含人教版数学八下培优训练专题198一次函数的应用大题专练2最大利润问题重难点原卷版doc、人教版数学八下培优训练专题198一次函数的应用大题专练2最大利润问题重难点解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）暑期临近，某超市计划购进100件A，B两种不同类型的夏季文化衫进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
(1)该超市应该怎样进货，才能使进货款恰好为2900元？
(2)若该超市准备进货款不超过3200元，且这两种夏季文化衫全部售出后获利不少于890元，请问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）
【答案】(1)超市购进A种文化衫40件，购进B种文化衫60件；
(2)应购进A种文化衫20件，B种文化衫80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
【分析】（1）设购进A种文化衫x件，购进B种文化衫y件，根据总件数为100件，总进价为2900元，列出关于x与y的方程组，解方程组即可求解；
（2）设超市购进A种文化衫a件，则购进B种文化衫件，根据总进价小于等于3200，总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润．
【详解】（1）解：设购进A种文化衫x件，购进B种文化衫y件，
根据题意得：
，解得：，
答：超市购进A种文化衫40件，购进B种文化衫60件；
（2）设超市购进A种文化衫a件，则购进B种文化衫件，
根据题意列得：，
解得：，
∵总利润，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，
∴当时，W有最大值，此时，且，
答：应购进A种文化衫20件，B种文化衫80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．
2．（2022春·河南信阳·七年级校联考期末）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍．
(1)求、两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】(1)种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元
(2)有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．
【分析】（1）设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据“花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，”列出方程，即可求解；
（2）设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意，列出不等式组，可得，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w元，根据题意列出函数关系式，即可求解．
【详解】（1）解：设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：
，
解得：，
∴1.25x=5，
答：种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；
（2）解：设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意得：
，
解得：，
∵a为正整数，
∴a取20，21，22，23，24，25，
∴有6种购买方案，
设总费用为w元，
∴，
∵-1＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=25时，w最小，最小值为475，
此时100-a=75，
答：有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
3．（2022春·河南南阳·七年级统考期中）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个．
(2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元．
①请用含m的代数式表示W；
②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进）
③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润．
【答案】(1)A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个
(2)①W=m+450；②有10种进货方案；③A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元
【分析】（1）设A款玩偶进购x个，B款玩偶进购y个，根据小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）① A款玩偶进购m个，则B款玩偶进购（30-m）个 ，依据表格中的销售价和进货价满足的关系，即可得到关系式；
②根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，列出不等式，求解即可得到答案；
③由1≤m≤10，结合①中的关系式即可得到答案.
(1)
解：设A款玩偶进购x个，B款玩偶进购y个，
根据题意，得，

解得
答 ：A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个
(2)
解：① A款玩偶进购m个，则B款玩偶进购（30-m）个
根据题意，得，
W=（56-40）m+（45-30）（30-m）=m+450
② 根据题意，得，

解得 m≤10
因为m为正整数，且两种玩偶都要购进，所以有10种进货方案.
③1≤m≤10
∴A款玩偶进货数量的最大值取10，此时的利润为：W=m+450 =10+450=460（元）
答：A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定m的范围是解决本题的关键．
4．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：
已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元：
(1)请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？
(2)北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【答案】(1)冰墩墩每个的售价是120元，雪容融每个的售价是100元；
(2)当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元．
【分析】（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据“购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元”，列出方程组求解即可；
（2）设租用甲种车x辆，则租用乙种车（6-a）辆，总租金为w元，根据题意求出w与a的关系式，并根据题意求出a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设冰墩墩每个的售价是x元，雪容融每个的售价是y元，根据题意得：
，
解得：，
答：冰墩墩每个的售价是120元，雪容融每个的售价是100元；
（2）解：设租用甲种车a辆，则租用乙种车（6-a）辆，总租金为w元，根据题意，得：
w=400a+280（6-a）=120a+1680，
由题意，得4500a+3000（6-a）≥24000，且6-a≥0，
解得：4≤a≤6，
∵120>0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=4时，w有最小值为2160，
此时6-a=2，
即当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
5．（2021春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考阶段练习）为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
(1)分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；
(2)若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600-m）台公共自行车，并且自行车数量（2600-m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）
【答案】(1)每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元
(2)市政府至少要投入的资金440万元．
【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；
（2）设市政府要投入的资金为w元，得到一次函数的关系式，再由已知条件可求出m的取值范围，利用一次函数的性质即可求出资金的数目．
(1)
解：设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：
，
解得：；
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；
(2)
解：设市政府要投入的资金为w元，
根据题意得：w=0.1(2600-m)+ 1×m=0.9m+260，
∵自行车数量（2600-m）不超过新站点数量m的12倍，
∴2600-m≤12m，
解得：m≥200，
∵0.9>0，
∴要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数200，
∴市政府至少要投入的资金=0.9×200+260=440（万元）．
∴市政府至少要投入的资金440万元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、一次函数的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出不等式或方程组．
6．（2022春·山西临汾·七年级统考期末）2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．
(1)甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?
(2)这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．
问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？
【答案】(1)甲种商品每件进价是16元，则乙种商品每件进价为20元
(2)购进甲种商品50件，乙种商品50件，利润最大，最大利润为900元
【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价元，找出等量关系，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为件，根据题意即可得到y与x之间的函数关系式；再根据m的取值与一次函数的性质即可求解．
（1）
设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，当时，．
答：甲种商品每件进价是16元，则乙种商品每件进价为20元．
（2）
设新购甲种商品m件，则乙种商品为件，
由题意可得：，解得
∴
．
∴y随m得增大而减小，且，
∴当时，，此时．
答：购进甲种商品50件，乙种商品50件，利润最大，最大利润为900元．
【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题、一次函数的应用，解题的关键是找到数量关系列出方程或函数关系式．
7．（2022春·山东泰安·七年级校联考期中）在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
(1)求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
(2)该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为元．
①求与的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
【答案】(1)每个普通口罩的销售价格为2元，每个口罩的销售价格12元；
(2)；普通口罩个，口罩个
【分析】（1）设普通口罩的单价为元， 口罩的单价为元；根据题意列方程组，求解即可．
（2）①利润=（售价单价）价格，可列利润与个数的函数关系式；
②将利润代入（2）中的关系式，即可求出的值与的值．
（1）
解：设普通口罩的单价为元，口罩的单价为元；
由题意可知
解得：
∴每个普通口罩的销售价格为元，每个N95口罩的销售价格为元．
（2）
解：①由题意可得
化简得：
∴W 与 x 的函数关系式为．
②当时，有
解得
∴
∴购进普通口罩个；口罩个
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一次函数解析式．解题的关键在于明确各数据之间的数量关系并正确的列出方程．自变量的取值范围是易错点．
8．（2021春·山东威海·七年级统考期末）在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件230元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
【答案】（1）酒精消毒液的进价为15元，测温枪的进价为200元；（2）
【分析】（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是，根据题意列二元一次方程组，解方程组，即可解决问题；
（2）设购进酒精消毒液件，则购进测温枪件，销售完这1000件商品获得的利润为，根据酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件230元出售，可以得到酒精消毒液每件的利润为5元，测温枪每件的利润为30元，由此可以求出利润的表达式；同时结合酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍列出不等式，即可求出的取值范围，从而求出最大利润．
【详解】（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是元，y元，
由题意可得： ，
解得： ，
答：酒精消毒液的进价为15元，测温枪的进价为200元．
（2）设购进酒精消毒液件，则购进测温枪件，销售完这1000件商品获得的利润为，
由题意可得： ，
酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，
，
解得： ，
，
当时，有最大值为，
该公司销售完这1000件商品获得的最大利润为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
9．（2021春·河北沧州·七年级统考期末）在全国人民的努力下，中国新冠疫情得到了有效控制，但是仍存在小范围反弹的危险，所以我们仍要严加防控，注意个人防护．某药店销售A、B两种类型的口罩，已知销售800只A型口罩和450只B型口罩的利润为2100元，销售400只A型口罩和600只B型口罩的利润为1800元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设A型口罩进货量为x．
①求A型口罩的进货范围；
②设这批口罩的利润为W，请你根据每只口罩的利润来计算该药店销售这批口罩可获得的最大利润是多少元？
【答案】（1）每包A型口罩和B型口罩的利润分别为1.5元，2元；（2）①500≤x＜2000；②该药店销售这批口罩可获得的最大利润是3750元
【分析】\（1）根据某药店销售A、B两种类型的口罩，已知销售800只A型口罩和450只B型口罩的利润为2100元，销售400只A型口罩和600只B型口罩的利润为1800元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每只A型口罩和B型口罩的利润；
（2）①根据B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，可以得到相应的不等式，从而可以得到A型口罩的进货范围；
②根据题意，可以写出W与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和x的取值范围，即可得到该药店销售这批口罩可获得的最大利润．
【详解】解：（1）设A型口罩每包的利润为a元，B型口罩每包的利润为b元，
由题意得：，
解得：，
答：每包A型口罩和B型口罩的利润分别为1.5元，2元；
（2）①设A型口罩进货x只，则B型口罩的进货（2000﹣x）只，
∵B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，
∴2000﹣x≤3x，
解得：x≥500，
∴A型口罩的进货范围500≤x＜2000；
②由题意得，
W＝1.5x+2（2000﹣x）＝﹣0.5x+4000，
∵k＝﹣0.5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∵500≤x＜2000，
∴当x＝500时，W取得最大值，此时W＝﹣0.5×500+4000＝3750，
答：该药店销售这批口罩可获得的最大利润是3750元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用一次函数的性质解答．
10．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值．
【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）的最大值为1.8．
【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不多于1168元且甲种蔬菜不多于60千克，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）依题意，得：，
解得：.
答：的值为10，的值为14.
（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，
依题意，得：，
解得：.
∵为正整数，
∴，
∴有3种购买方案，
方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.
（3）设超市获得的利润为元，
则.
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为.
依题意，得：，
解得：.
答：的最大值为1.8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
11．（2021春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
【答案】（1）y＝﹣50x+15000；（2）该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大
【分析】（1）根据题意列出关系式为：y＝100x+150（100﹣x），整理即可；
（2）利用不等式求出x的范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：（1）据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；
（2）据题意得，100﹣x≤3x，
解得x≥25，
由（1）可知y＝﹣50x+15000，
∵k＝﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝25时，y有最大值，
100﹣25＝75（台），
∴该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
12．（2020春·山东临沂·七年级校考阶段练习）在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%，90%．
（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?
（2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株?
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用．
【答案】（1）购买罗汉松树苗150株，雪松树苗250株；（2）罗汉松树苗至多购买200株；（3）选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元
【分析】设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，
(1)根据两种树苗的株数和费用列出二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据罗汉松树苗的株数表示出雪松树苗为(400-x)株，然后根据成活的两种树苗数列出不等式，求解即可；
(3)表示出两种树苗的费用数，然后根据一次函数的增减性求出费用最小值即可．
【详解】(1)设购买罗汉松树苗株，雪松树苗y株，则
，
解得：，
答：购买罗汉松树苗150株,雪松树苗250株；
(2) 设购买罗汉松树苗株，则购买雪松树苗株，
由题意得，，
解得，
答：罗汉松树苗至多购买200株；
(3)设罗汉松树苗购买株，购买树苗的费用为元，
则有，
显然是关于的一次函数，
∵，
∴随的增大而减小，
故当取最大值时，最小，
∵，
∴当时，取得最小值，且最小．
答：当选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，找出等量关系和不等关系是解题的关键，(3)利用一次函数的增减性求出最值是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．
13．（2019春·福建泉州·七年级统考期末）五一节前夕，某商店从厂家购进两种礼盒，已知两种礼盒的单价比为，单价和为元
（1）求两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有哪几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个种礼盒可获利元，销售一个种礼盒可获利元．为奉献爱心，该商店决定每售出一个种礼盒，为爱心公益基金捐款元，每个种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，的值是多少？此时该商店可获利多少元？
【答案】（1）种礼盒单价为元，种礼盒单价为元；（2）方案有种，第一种: 种礼盒29个，种礼盒个；第二种: 种礼盒32个，种礼盒个；（3），1100元
【分析】（1）设A种礼盒的单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设A种礼盒购进a个，B种礼盒购进b个，根据题意列出不等式组，求出解集确定出所求即可；
（3）设该商店获利W元，表示出W与b的一次函数，根据函数性质确定出所求即可．
【详解】解:设种礼盒单价为元，种礼盒单价为元，
依题意得:
解得:
经检验，符合题意.
则.
答:种礼盒单价为元，种礼盒单价为元
设种礼盒购进个，种礼盒购进个，
则
依题意得:
解得:
礼盒个数为整数，
符合的方案有种，分别是:
第一种: 种礼盒29个，种礼盒个；
第二种: 种礼盒32个，种礼盒个；
设该商店获利元，
由可知:
则，
若使所有获利相同相同，则
此时，该商店可获利元．
【点睛】此题考查了一元一次方程、一元一次不等式组及一次函数的应用，根据题意找到数量关系是解本题的关键．
14．（2020春·山东临沂·七年级校考阶段练习）某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：
（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产两种产品多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？
（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？
【答案】（1）生产种产品6件，生产种产品4件；
（2）工厂共有4种生产方案:方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）方案一获利最大为17万元.
【分析】（1）可设生产种件，则生产种件，求出种产品、种产品每件获利的钱数，列出关于x的方程求解即可；
（2）可设种产品件，种产品件，根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围可得生产方案；
（3）由（1）可知所获利润y与生产A种产品的件数x间的关系式，据此即可判断获利最大的方案.
【详解】（1）设生产种件，生产种件
∵种产品成本3万元/件，售价4万元/件，
∴种产品获利1万元/件，同理可得种产品获利2万元/件
解得
∴生产种产品6件，生产种产品4件.
（2）设种产品件，种产品件.
∴，∴工厂共有4种生产方案:
方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；
方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；
方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；
方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；
（3）设所获利润为y,由（1）得，因为，所以y随x的增大而减小， 故方案一获利最大，最大利润为（万元）
【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式组、一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键.
15．（2019春·湖北宜昌·七年级校考期末）某房地产开发公司计划建 A，B 两种户型的住房 80 套，该公司所筹资金不 少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成 本和售价如下表：
（1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？
（2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】有3种建房方案：①建A种户型48套，B种户型32套；②建A种户型49套，B种户型31套；③建A种户型50套，B种户型30套；（2）464万元.
【分析】（1）设建A种户型x套，则B种户型（80-x）套，根据成本列出方程组进行求解；
（2）设利润为y，列出一次函数，根据函数的性质即可得到最大利润.
【详解】（1）设建A种户型x套，则B种户型（80-x）套，
依题意可得2090≤25x+28（80-x）≤2096
解得48≤x≤50
故有3种建房方案：①建A种户型48套，B种户型32套；②建A种户型49套，B种户型31套；③建A种户型50套，B种户型30套；
（2）设利润为y=（30-25）x+(35-28)(80-x)=-2x+560
∵y随x的增大而减小，
∴当x=48时，y最大值为-2×48+560=464万元.
【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是找到不等关系进行列式.
16．（2021秋·山东烟台·七年级统考期末）某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：
设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．
（l）设进货成本为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共200元，设销售完这批保暖内衣的总利润为w（元），请求出w与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？
【答案】（1）y==﹣20x+10000；(2)W=﹣10x+4800；(3) 进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利4300元．
【分析】（1）进货总成本=甲种保暖内衣的数量×成本+乙种保暖内衣的数量×成本，根据等量关系列出函数解析式即可；
（2）总利润为w=甲种保暖内衣的利润+乙种保暖内衣的利润-工人工资，根据等量关系列出函数解析式即可；
（3）根据一次函数的增减性进行分析即可．
【详解】解：（1）y=80x+100（100﹣x）=﹣20x+10000；
（2）w=（120﹣80）x+（150﹣100）（100﹣x）﹣200=﹣10x+4800；
（3）∵﹣10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=50时，w最大=﹣10×50+4800=4300，
答：进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利4300元．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．
17．（2019春·甘肃张掖·七年级校联考期中）近期，大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？
(3)以前在两岸未直接通航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？
【答案】(1)y＝50＋2x；(2) 1518千克
【分析】（1）根据表格发现每下调一元，多销售2kg，由此即可解决问题．
（2）当x=30时，代入解析式求出销量，根据利润=售价-进价就可以求出结论；
（3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（2）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤23天，由此来列不等式，求出最多的进货量．
【详解】解：(1)由题意可知，y=2x+50．
(2)由题意，得
当x=30时，y=66
故利润=66×(30−20)=660元；
(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，
设一次进货最多m千克，
则，
解得：m≤1518，
故一次进货最多只能是1518千克．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
18．（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）永辉超市要购进A、B两种型号的电压力锅，已知购进2台A和3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元．
(1)求A和B两种型号的压力锅每台进价分别是多少元．
(2)为了满足市场需求，超市决定用不超过19150元采购A、B两种型号的压力锅共60台，且B型号压力锅的数量的2倍不低于A型号压力锅，该商场有几种进货方式．
(3)在（2）的条件下A型号压力锅促销期间售价是389元，B型号压力锅促销期间售价是469元，该超市选择哪种进货方式利润最大．
【答案】(1)A型号压力锅的进价为300元/台，B型号压力锅的进价为350元/台
(2)有4种进货方式
(3)购进37台A型号压力锅、23台B型号压力锅时，全部销售完后获得的利润最大
【分析】（1）设A型号压力锅的进价为x元/台，B型号压力锅的进价为y元/台，根据“购进2台A和3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m台B型号压力锅，则购进（60-m）台A型号压力锅，根据“购进B型号压力锅的数量的2倍不低于A型号压力锅，且采购60台压力锅时总费用不超过19150元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出进货方案的种数；
（3）设该商场将两种压力锅全部售出后获得的利润为w元，根据总利润=每台的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）设A型号压力锅的进价为x元/台，B型号压力锅的进价为y元/台，
依题意得：，
解得：．
答：A型号压力锅的进价为300元/台，B型号压力锅的进价为350元/台．
（2）设购进m台B型号压力锅，则购进台A型号压力锅，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m可以取20，21，22，23，
∴该商场有4种进货方式．
（3）设该商场将两种压力锅全部售出后获得的利润为w元，
则，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，此时，
∴该超市购进37台A型号压力锅、23台B型号压力锅时，全部销售完后获得的利润最大．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等量关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
19．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）母亲节前夕，某工艺品店从厂家购进、两种礼盒，已知、两种礼盒的单价之和为元，购进个种礼盒和个种礼盒共花费元．
(1)求、两种礼盒的单价；
(2)若该店主购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数据不超过种礼盒数量的倍，共有几种进货方案？
(3)已知销售一个种礼盒可获利元，销售一个种礼盒可获利元，该店主决定每售出一个种礼盒，为爱心公益基金捐款元，每个种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使、两种礼盒全部售出后所有方案获利均相同，的值应是多少？此时店主获利多少元？
【答案】(1)种礼盒单价为元，种礼盒单价为元
(2)共有三种方案
(3)，此时店主获利元
【分析】利用、两种礼盒的单价和为元，个种礼盒和个种礼盒共花费元，得出等式即可求、两种礼盒的单价；
利用两种礼盒恰好用去元，结合中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
首先表示出店主获利，进而利用，关系得出符合题意的答案即可．
【详解】（1）解：设种礼盒单价为元，种礼盒单价为元，依据题意得：
，
解得：，
则元，
答：种礼盒单价为元，种礼盒单价为元；
（2）设购进种礼盒个，种礼盒个，依据题意可得：
，
解得：，
，的值均为整数，
的值为：、、，
共有三种方案；
（3）设店主获利为元，则
，
由，
得：，
则，
要使中方案获利都相同，
，
，
此时店主获利元．
【点睛】此题主要考查了一次函数与对应的一元一次不等式及方程的应用，根据题意得出正确数量关系是解题关键．
20．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）某商店决定购进A，B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
【答案】(1)购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；
(2)有三种方案；
(3)见解析
【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；
（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100-t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；
（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．
（1）
解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；
（2）
解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100-t）件，
由题意得：750≤5t+500≤764，
解得50≤t≤52.8，
∵t为正整数，
∴t=50，51，52，
∴有三种方案．
第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件；
第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）
解：第一种方案商家可获利：w=50a+50（5-a）=250（元）；
第二种方案商家可获利：w=51a+49（5-a）=245+2a（元）；
第三种方案商家可获利：w=52a+48（5-a）=240+4a（元）．
当a=2.5时，三种方案获利相同；
当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；
当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组、一次函数的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
21．（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）某超市准备购进、两种品牌台灯，其中每盏进价比进价贵30元，售价120元，售价80元．已知用5200元购进的与各40盏．
(1)求、的进价；
(2)超市打算购进、台灯共100盏，要求、的总利润不得少于3400元，不得多于3450元，问有多少种进货方案？
(3)在（2）的条件下，该超市决定对进行降价促销，台灯每盏降价元，不变，超市获利最大为3180元，求的值？
【答案】(1)台灯每盏进价为80元，则B台灯每盏进价为50元；
(2)6
(3)6
【分析】（1）设台灯每盏进价为x元，则B台灯每盏进价为y元，根据“每盏进价比进价贵30元，用5200元购进的与各40盏”列出方程组，即可求解；
（2）设购进A台灯a台，则购进B台灯（100-a）台， 根据“、的总利润不得少于3400元，不得多于3450元，”列出不等式组，即可求解；
（3）设超市获利W元，根据题意．列出W关于a的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．
（1）
解：设台灯每盏进价为x元，则B台灯每盏进价为y元，根据题意得：
，
解得：
答：台灯每盏进价为80元，则B台灯每盏进价为50元；
（2）
解：设购进A台灯a台，则购进B台灯（100-a）台， 根据题意得：
，
解得：，
∵a为正整数，
∴a取40，41，42，43，44，45，
∴有6种进货方案；
（3）
解：设超市获利W元，根据题意得：

，
当时，10-m>0，
此时W随a的增大而增大，
∴当a=45时，W最大，最大值为，
∴，
解得：m=6；
当m=10时，W=3000；
当时，10-m＜0，
此时W随a的增大而减小，
当a=40时，W最大，最大值为，
∴，
解得：m=5.5（不合题意，舍去），
综上所述，超市获利最大为3180元时，m=6．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确列出方程和不等式组是解题的关键．
22．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）2022年眉山市中考新体考从总分50分调整为60分，采取“”方式，即4个规定项目加1个选考项目，选考项目在足球、篮球、排球、乒乓球中任选一项参加考试．某校为备考练习，准备购买一批新的排球、篮球，若购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元．
(1)求排球与篮球的单价；
(2)学校决定购买排球和篮球共80个，且排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.2倍，请问有多少种购买方案？如何购买费用最低，最低费用是多少元？
【答案】(1)每个排球30元，每个篮球80元；
(2)有4种购买方案；购买篮球37个，排球43个，购买费用最低，最低费用是4250元．
【分析】（1）设每个排球x元，每个篮球y元，根据“购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设购买费用是W元，购买篮球a个，则购买排球（80-a）个，根据排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.2倍，可得a的取值范围，而W=80a+30（80-a）=50a+2400，由一次函数的性质可得答案．
（1）
解：设每个排球x元，每个篮球y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个排球30元，每个篮球80元；
（2）
解：设购买费用是W元，购买篮球a个，则购买排球（80-a）个，
依题意得：，
解得：36≤a≤40，
a的值为37、38、39、40，
∴有4种购买方案；
又W=80a+30（80-a）=50a+2400，
∵50＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=37时，W取最小值，最小值为50×37+2400=4250（元），
此时80-a=80-37=43（个），
答：有4种购买方案；购买篮球37个，排球43个，购买费用最低，最低费用是4250元．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式组的应用及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及函数关系式．
23．（2022春·福建福州·七年级校考期末）某商店需要购进甲乙两种商品共件，其进价和售价如表：注：获利售价进价
(1)若商店计划销售完商品后能获利元，问甲，乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于，请问有哪几种购货方案，并求出其中最大的获利的方案．
【答案】(1)购进甲商品下件，购进乙商品件．
(2)当购进甲件，乙件时，利润最大，最大值为元．
【分析】（2）根据等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．
（1）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞2．
（1）
解：设购进甲商品下件，则购进乙商品件；
根据题意得：，
解得：；
答：购进甲商品下件，购进乙商品件．
（2）
解：设购进甲商品下件，则购进乙商品件，
根据题意得：，
解得；，
的整数解为：、、；
所以有三种方案，分别为：甲，乙；甲，乙；甲，乙；
设获得的利润为，则，
因为，所以随的增大而减小；
所以当时，的最大值为：元；
所以当购进甲件，乙件时，利润最大，最大值为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的方程组．
24．（2022春·湖南湘西·七年级统考期末）一方有难，八方支援，为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车6辆、B型货车5辆，一共需补贴油费3800元；A型货车2辆、B型货车3辆，一共需补贴油费1800元．
(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？
(2)A型货车每辆可装12吨物资，B型货车每辆可装15吨物资，安排的A型货车的数量是B型货车的2倍还多4辆，且B型车最多可安排18辆．运送这批物资，怎样安排运送车辆才能使得补贴的总的油费最少?求出最少油费．
【答案】(1)从甲地到上海，每辆A型货车补贴油费300元，每辆B型货车补贴油费400元
(2)运送这批物资，安排A型货车34辆，B型货车15辆时，补贴的总的油费最少，最少油费为16200元
【分析】（1）设从甲地到上海，A种型号的货车，每辆车需补贴的油费是x元，B种型号的货车，每辆车需补贴的油费是y元，根据“A型货车6辆、B型货车5辆，一共需补贴油费3800元；A型货车2辆、B型货车3辆，一共需补贴油费1800元”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设安排的B型货车m辆，则安排的A型货车（2m+4）辆，根据“捐赠了600吨的救援物质，B型车最多可安排18辆”可得不等式组，求得m的取值范围；设补贴的总的油费是w元，w=400m+300（2m+4）=1000m+1200，应用一次函数性质求解即可．
（1）
解：设从甲地到上海，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，依题意，得：
，
解得：．
答：从甲地到上海，每辆A型货车补贴油费300元，每辆B型货车补贴油费400元；
（2）
解：设安排B型货车m辆，则安排A型货车（2m+4）辆，依题意，得：
，
解得：14≤m≤18．
∵m为整数，
∴m可取15，16，17，18，
设补贴的总的油费是w元，
w=400m+300（2m+4）=1000m+1200，
∵1000＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=15时，w取最小值，最小值为1000×15+1200=16200（元），
此时2m+4=2×15+4=34（辆），
答：安排A型货车34辆，安排B型货车15辆，才能使得补贴的总的油费最少，最少油费是16200元．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
25．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）随着人工智能的飞速发展，人们的工作与生活都得到了很大程度的改变，飞飞快递公司为了提高工作效率，购买机器人进行分拣工作．已知购买1台甲型机器人的费用比购买2台乙型机器人的费用少6万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，共需要花费70万元．这两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量关系如下表所示：
(1)请问购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价和分别为多少？
(2)若该公司计划购买这两种型号的机器人共10台（每种机器人至少买一台），购买总费用不超过100万元，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于19000件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？
【答案】(1)甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是10万元、8万元；
(2)2种购买方案，分别是：方案一：购买甲型机器人8台，乙型机器人1台；方案二：购买甲型机器人9台，乙型机器人1台；方案一费用最低，最低费用是96万元．
【分析】（1）根据“购买1台甲型机器人的费用比购买2台乙型机器人的费用少6万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，共需要花费70万元”，列出方程组，进行求解即可；
（2）设该公司购买甲型机器人a台，乙型机器人（10-a）台，根据购买总费用不超过100万元和总和不少于19000件，列出不等式组，求出a的取值范围，再利用一次函数找到费用最低值．
（1）
解：根据题意得：
，
解得，
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是10万元、8万元；
（2）
解：设该公司购买甲型机器人a台，乙型机器人（10-a）台，根据题意得：
，
解得8≤a≤10，
∵a为正整数，且每种机器人至少买一台，
∴a的取值为8，9，
∴该公司有2种购买方案，分别是：方案一：购买甲型机器人8台，乙型机器人1台；方案二：购买甲型机器人9台，乙型机器人1台．
设该公司的购买费用为w万元，则w=10a+8（10-a）=2a+80，
∵k=2＞0，
∴w随a的增大而增大，
当a=8时，w最小，最小费用=2×8+80=96（万元），
∴该公司购买甲型机器人8台，乙型机器人2台这个方案费用最低，最低费用是96万元．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的关系是解决问题的关键．
26．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）2022年2月20日，北京冬奥会顺利闭幕，冬奥会带来了冰雪消费热．某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高20元，用2000元购进“冰墩墩”的数量和用1500元购进“雪容融”的数量相同．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？
(2)若每件“冰墩墩”的售价为100元，每件“雪容融"的售价为75元，商场决定用不超过14500元同时购进两种纪念品200件，并全部售完，若设“冰墩墩”进货件，请用含的代数式表示总利润，并说明该商场如何进货才能获得最大利润，求出最大利润．
【答案】(1)“冰墩墩”每件的进价为80元，“雪容融”每件的进价为60元
(2)总利润为元；“冰墩墩”进货125件，“雪容融”进货75件，获得最大利润为3625元
【分析】(1)设购进“冰墩墩”每件的进价为x元，根据“用2000元购进“冰墩墩”的数量和用1500元购进“雪容融”的数量相同”列分式方程，求解即可；
(2)根据商场决定用不超过14500元同时购进两种纪念品200件列一元一次不等式，求出a的取值范围，设总利润为w元，表示出w与a的函数关系式，根据一次函数的增减性，即可确定获利最大时的购进方案以及求出总利润的最大值．
（1）
解：设购进“冰墩墩”进价为元/件，，则“雪容融”进价为元/件
由题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：“冰墩墩”每件的进价为80元，“雪容融”每件的进价为60元；
（2）
解：因为“冰墩墩”进货件，则“雪容融”进货件，
由题意得：，
解得：，
设总利润为w元，
总利润为：，
，
“冰墩墩”进货越多，总利润w越大，
所以当时，取得最大利润，最大利润为：（元），
答：总利润为元；“冰墩墩”进货125件，“雪容融”进货75件，获得最大利润为3625元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质等，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
27．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按90%收费，已知，顾客累计购物金额为元．
(1)若，．
①当时，到甲商场实际花费_________元，到乙商场实际花费_________元；
②若，那么当_________时，到甲或乙商场实际花费一样；
(2)经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；
(3)若时，到甲或乙商场实际花费一样，且，请直接写出的最小值．
【答案】(1)①117；116；②140
(2)
(3)110
【分析】（1）①根据题中等量关系计算即可．②利用①中关系计算即可．
（2）建立关于a，b的方程组计算即可．
（3）根据甲乙两商场费用一样求解．
（1）
①由题意得到甲商场实际花费：100+（120-100）×85%=117（元），
到乙商场实际花费：80+（120-80）×90%=116（元）．
故答案为：117，116．
②若x＞100，到甲商场实际花费：100+（x-100）×85%=15+0.85x．
到乙商场实际花费：80+（x-80）×90%=8+0.9x．
∵15+0.85x=8+0.9x，
∴x=140（元）．
故答案为：140．
（2）
∵当x=120时，到甲商场无优惠，
∴a≥120，
∵当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元，
∴b+（120-b）×90%=119．
∴b=110．
∵当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，
∴a+（200-a）×85%=110+（200-110）×90%，
∴a=140．
∴a=140，b=110．
（3）
∵x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，
∴a+（180-a）×85%=b+（180-b）×90%，
∴0.15a+153=0.1b+162．
∴0.15a-0.1b=9．
∴b=1.5a-90．
∴a-b=a-1.5a+90=-0.5a+90．
∵30≤a-b≤50，
∴30≤-0.5a+90≤50，
∴80≤a≤120．
∴a+b=a+1.5a-90
=2.5a-90．
∵2.5＞0，
∴a+b随a的增大而增大．
∴当a=80时，a+b有最小值：2.5×80-90=110．
【点睛】本题考查列代数式，一次函数的应用和一元一次方程的应用，正确表示两个商场实际花费是求解本题的关键．
28．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）春茶是咸丰的支柱产业之一，我县某茶厂清明前生产A、B两种茶叶，若生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元；若生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需投入成本36000元．
(1)每千克A，B两种茶叶的生产成本分别是多少元？
(2)经测算，A种茶叶每千克可获利280元，B种茶叶每千克可获利400元，该厂准备用10万元资金生产这两种茶叶．设生产A种茶叶a千克，总获利为w元，且要求生产A种茶叶量不少于B种茶叶量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
【答案】(1)每千克A种茶叶生产成本600元，每千克B种茶叶生产成本800元；
(2)生产A种茶叶100千克，B种茶叶50千克时总获利最大，最大利润为48000元
【分析】（1）直接利用“生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元，生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需投入成本36000元”分别得出等式求出答案；
（2）根据生产A种茶叶a千克，表示出生产B种茶叶量，进而得出不等关系，进而求得最值求出答案．
（1）
解：设每千克A种茶叶生产成本x元，每千克B种茶叶生产成本y元，根据题意得，
解得
答：每千克A种茶叶生产成本600元，每千克B种茶叶生产成本800元；
（2）
∵生产A种茶叶a千克，则生产B种茶叶量为：
根据题意：
∴
∵w随a的增大而减小，而a≥100，
∴当a=100时，w最大，
∴
此时
答：生产A种茶叶100千克，B种茶叶50千克时总获利最大，最大利润为48000元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等式是解题关键．
29．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）某学生用品商店购进一批A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与标价如下表：
(1)该商店购进了A型和B型计算器共300个，若A型计算器按标价进行销售，而B型计算器打九折销售，则销售完这批计算器后可获利3200元，求该商店购进的A，B两种型号的计算器数量分别为多少？（列方程组解答）
(2)由于新学年开学前热销，很快将两种计算器销售完．该商店计划再次购进这两种计算器120个，在不打折的情况下，请问如何进货，使这批计算器销售完时获利最多且不超过进货价的30%？
【答案】(1)该商店购进A，B两种型号的计算器数量分别为200个和100个
(2)该商场再次购进A型计算器75个，B型计算器45个，获利最多
【分析】（1）设该商场购进A型计算器x个，B型计算器y个，利用该商场购进这两种计算器共300个和销售完这批计算器后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该商场购进A型计算器m个，这批计算器的总利润为w元，则购进B型计算器（120-m）个，利用利润的意义得到，再根据销售完这批计算器时获利最多且不超过进货价的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．
（1）
解：设该商店购进A型计算器x个，B型计算器y个，
根据题意，得
，
解得
，
答：该商店购进A，B两种型号的计算器数量分别为200个和100个；
（2）
解：设该商店再次购进A型计算器m个，则购进B型计算器个，这批计算器的总利润为w元，
，
，
解得．
∵10＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴m=75时，W最大，此时购进B型计算器（120-75）=45个，
答：该商场再次购进A型计算器75个，B型计算器45个，获利最多且不超过进货价的30%．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据题意得出有关等量关系是解决问题的关键．
30．（2022春·湖北鄂州·七年级统考期末）某商店决定购进A，B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
(1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有哪几种进货方案？
(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）（直接写出结果）
【答案】(1)A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元
(2)有三种方案，第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；
(3)当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多
【分析】（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，根据“购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元”列出方程组，即可求解；
（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100－t）件，根据“购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，”列出不等式组，即可求解；
（3）设商家购进x件A纪念品，所获得利润为y，根据题意可得，再列出y关于x的函数解析式，然后分三种情况讨论，即可求解．
（1）
解：设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，根据题意得：
解得，
答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．
（2）
解：设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100－t）件，根据题意得：
750≤5t＋500≤764，
解得，
∵t为正整数，
∴t＝50，51，52，
即有三种方案：第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；
第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）
解：设商家购进x件A纪念品，所获得利润为y，根据题意得：
∵商家出售的纪念品均不低于成本价，
∴，
解得：，
，
当，即时，y随x的增大而增大，
∴此时购进A种纪念品52件，B种纪念品48件时，获得最大，选方案三；
当，即时，y=250，
∴此时三种方案获利相同；
当，即时，y随x的增大而减小，
∴此时购A种纪念品50件，B种纪念品50件，获得最大，选方案一；
综上所述，当a＝2.5时，此时三种方案获利相同，当0≤a＜2.5时，方案一获利最多，当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
类型
进价（元/件）
售价（元/件）
A
20
25
B
35
45
类别
价格
款玩偶
款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
种类
甲
乙
售价（元/件）
24
30
销售情况
普通口罩/个
N95口罩/个
总销售额/元
第一次
600
100
2400
第二次
400
200
3200
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
40
50
10600
第二次
20
70
14300
产品
种产品
种产品
成本（万元/件）
3
5
售价（万元/件）
4
7
甲
乙
进价
80元/件
100元/件
售价
120元/件
150元/件
每千克售价(元)
38
37
36
35
…
20
每天销量(千克)
50
52
54
56
…
86
甲
乙
进价元件
售价元件
甲型机器人
乙型机器人
购买单价（万元/台）
拣快递数量（件/小时）
2000
1500
A型
B型
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30