初中数学人教版（2024）八年级下册19.2.2 一次函数精品同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册19.2.2 一次函数精品同步训练题，文件包含人教版数学八下培优训练专题199一次函数的应用大题专练3分配方案问题重难点原卷版doc、人教版数学八下培优训练专题199一次函数的应用大题专练3分配方案问题重难点解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）地球上的淡水资源是有限的，为节约用水，某公司准备购进A型和型两种设备共台，用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用．已知购进A型设备台、型设备台，共需万元；购进A型设备台、型设备台，共需万元．
(1)购买A型设备和型设备每台各需多少万元？
(2)已知A型和型设备每台每天处理的循环水量分别为吨和吨，若该公司购买A型和型两种设备的总费用不超过万元，为确保这台设备每天处理的循环水量不少于吨，则该公司有几种购买方案？哪种购买方案费用最少？
【答案】(1)购买A型设备需25万元，购买B型设备需22万元．
(2)有3种方案：方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；
方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；
方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；
方案一费用最小．
【分析】（1）设购买A型设备需万元，购买B型设备需万元，根据题意列出二元一次方程组，进行求解即可；
（2）设购买A型设备台，则需要B型设备台，根据题意列出一元一次不等式组，进行求解即可．
（1）
解：设购买A型设备需万元，购买B型设备需万元，由题意得：
，解得：，
答：购买A型设备需25万元，购买B型设备需22万元．
（2）
解：设购买A型设备台，则需要B型设备台，由题意得：
，解得：；
∵为整数，
∴可以取：，
故有3种方案：
方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；
方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；
方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；
设总费用为万元，则：，
∵，∴随着的增大而增大，
∴当时，最小=；
∴方案一费用最小．
答：有3种方案：方案一：设购买A型设备4台，则需要B型设备6台；
方案二：设购买A型设备5台，则需要B型设备5台；
方案三：设购买A型设备6台，则需要B型设备4台；
方案一费用最小．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．根据题意正确的列出方程组和不等式组是解题的关键．在进行方案选择时，可以利用一次函数的性质求最小值．
2．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．
（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．
（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？
（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？
【答案】（1）（A）计时制：y=0.5 x，（B）包月制：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，（B）他采用包月制方式较合算；（3）用户本月可通话440min．
【分析】（1）根据计时制每分钟费用×通话时间=月缴费，根据包月制月租费+每分钟费用×通话时间=包月费列出关系式即可；
（2）利用自变量x=60时，求两种费用的函数值，再比较即可；
（3）根据月缴费与包月制函数关系式，构造一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：（1）（A）计时制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=0.5 x，
（B）包月制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=12+0.2 x；
（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，
（B）包月制：y=12+0.2 ×60=12+12=24元，
∵24元＜30元，
∴他采用包月制方式较合算；
（3）根据题意得：12+0.2 x=100
解得x=440min，
用户本月可通话440min．
【点睛】本题考查一次函数在生活中的运用，列函数关系式，比较函数值大小，利用函数值建构方程，
熟悉一次函数在生活中的运用，掌握列函数关系式方法，比较函数值大小方法，利用函数值建构方程以及解方程的能力是解题关键．
3．（2021秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）现从A、B两个蔬菜市场向甲乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A运到甲地运费需要每吨50元，从A地到乙地需要每吨30元；从B地运到甲地需要每吨60元，从B地到乙地需要每吨45元．
（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
（2）设总运费W元，请用含x的式子表示W
【答案】（1）见解析；（2）W=（5x+1275）
【分析】（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；
（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式．
【详解】（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，可得下表：
（2））W＝50x＋30（14−x）＋60（15−x）＋45（x−1），化简，得W＝5x＋1275元（1≤x≤14）．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用有理数的减法确定A运往甲的量，运往乙的量，B运往甲的量，B运往乙的量是解题关键，又利用了一次函数的性质．
4．（2020春·山西吕梁·七年级统考期末）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【答案】当时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当时，选择甲旅行社费用较少；当时，选择乙旅行社费用较少．
【分析】
设该单位参加这次旅游的人数是人，选择甲旅行社时，所需的费用为元，选择乙旅行社时，所需的费用为元，根据题意求得、的函数关系式，分三种情况求得相应的的取值范围：，，．
【详解】解：设该单位参加这次旅游的人数是人，选择甲旅行社时，所需的费用为元，选择乙旅行社时，所需的费用为元，则
，
即；
，
即．
由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得．
因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当时，选择甲旅行社费用较少；当时，选择乙旅行社费用较少．
【点睛】
此题考查一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，找到方案选择的临界数值是解题的关键．
5．（2021春·湖北十堰·七年级统考期末）学校计划为“学党史感党恩跟党走”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）奖品A的单价30元，奖品B的单价15元；（2）购买A奖品9个，购买B奖品21个时，花费最少，见解析．
【分析】（1）设奖品A的单价为x元，奖品B的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设购买A奖品m个，则购买B奖品为(30–m)个，购买奖品的花费为W元，得到W关于m的函数关系式，并根据题意列不等式求出m的取值范围，根据函数性质即可确定W的最小值，进而得到方案．
【详解】解：(1)设奖品A的单价为x元，奖品B的单价为y元．
根据题意，得
∴
∴奖品A的单价30元，奖品B的单价15元；
(2)设购买A奖品m个，则购买B奖品为(30–m)个，购买奖品的花费为W元．
W=30m+15(30–m) =450+15 m
由题意可知，m≥(30–m)， ∴ m≥
∵m为正整数，且15>0，
∴当m =9时，W有最小值为585元．
即购买A奖品9个，购买B奖品21个时，花费最少．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，能根据题意列出方程组，将最优方案问题转化为一次函数性质解题是解题关键．
6．（2021秋·江西鹰潭·七年级校考阶段练习）学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受折优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都半价优惠”．若全票价是元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
【答案】（1），；（2）时，两旅行社收费一样．
【分析】（1）根据题意得出两个旅行社的收费关系式即可；
（2）利用（1）中所求进而得出两关系式相等时的学生数得出答案即可．
【详解】解：（1）设学生人数为人，由题意，得
，
；
（2）当时，
，
解得：，
故当时，两旅行社收费一样；
【点睛】此题主要考查了一次函数关系式，正确得出函数关系式是解题关键．
7．（2021春·江苏泰州·七年级高港实验学校校考阶段练习）石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设购买x台电脑，甲商场费用记为y1，乙商场费用为y2，则y1＝ ，y2＝ ．
（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？
【答案】（1）y1＝4500x+1500，y2＝4800x；（2）台数大于5时，甲商场购买更优惠；台数小于5时，乙商场购买更优惠；5台时，两家商场收费相同
【分析】（1）根据题意即可得：y1＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），y2＝（1﹣20%）×6000x，化简即可求得函数解析式；
（2）①由甲商场购买更优惠，可得y1＜y2，即可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②由乙商场购买更优惠，可得y1＞y2，即可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③由两家商场收费相同，可得y1＝y2，即可得方程4500x+1500＝4800x，解此方程，即可求得答案．
【详解】解：（1）根据题意得：y1＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），即y1＝4500x+1500，
y2＝（1﹣20%）×6000x，即y2＝4800x，
故答案为：4500x+1500，4800x；
（2）①当y1＜y2时，即4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
②当y1＞y2时，即4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
③当y1＝y2时，即4500x+1500＝4800x，
解得：x＝5，
∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
综上所述，当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题，解不等式和解方程，解题的关键是明确题意，根据题意列出函数关系式，利用函数的性质解决问题．
8．（2021春·湖北武汉·七年级统考期末）有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．
（1）每辆大货车和小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某物流公司计划租用大小两种货车共辆一次性运送货物吨，若每辆大货车运输一次的租金为元，每辆小货车运输一次的租金为元，公司计划用于租车的费用不超过元，共有几种租车方案？最少需要多少钱的租车费用．
【答案】（1）大货车4吨，小货车3吨；（2）3种，最少1760元．
【分析】（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，根据等量关系列方程，可解得；
（2）因为运输34吨货物且10辆车一次运完，所以列不等式组，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小，利用一次函数性质进行安排即可．
【详解】解：（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，依题意列方程组，
，
解得：，
答：每辆大货车一次运货4吨，每辆小货车一次运货3吨；
（2）设租赁大货车m辆，依题意列不等式组，
，
解得：4≤m≤6，
∵m为整数，
∴m取4,5,6，
∴共有3种方案，
租车费用为：w=200m+160（10-m）=40m+1600，
∴w =40m+1600，
∵40>0，
∴m越小，租车费用越少．
∴当m=4时费用最少，最少费用为160+1600=1760（元），
即共有3种不同的租车方案，最少的租车费用为1760元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组、一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程组解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式组求解大货车的数量，最后利用一次函数性质确定方案．
9．（2021秋·云南文山·七年级统考期末）已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资．
（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？
（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；
（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？
【答案】（1）B城运往D仓库160吨物资；（2）A、B两城运送物资的总费用总运费为（）元；（3）从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资．
【分析】（1）根据A城有物资200吨，运往C仓库100吨物资，可先计算A城运往D仓库100吨，再由D仓库能装260吨物资，继而解题；
（2）设A城运往C仓库x吨物资，计算A城运往D仓库吨物资，再计算B城运往C仓库吨物资，B城运往D仓库吨物资，继而根据题意求得总费用；
（3）将总费用为10200元，代入（2）中所得的结果即可解题．
【详解】（1）∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库：200-100=100（吨）物资，
∴B城运往D仓库：260-100=160（吨）物资，
答：B城运往D仓库160吨物资．
（2）∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库吨物资；
∴B城运往C仓库吨物资，运往D仓库吨物资，
∴总运费：；
（3）由题意可得：，
解得：，
答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．（2020春·河南周口·七年级淮阳第一高级中学校考期末）中国移动公司的收费是每月月租6元，通话每分钟收费0.03元，中国联通公司不设月租，通话每分钟0.05元．设通话时间为分钟．
(1)写出两家公司的收费(元)与时间的关系式；
(2)就时间的不同取值，说明选择哪一家公司更省钱．刘先生每月的通话时间大致为350分钟，请你帮他决策他应该选哪一家公司更划算．
【答案】（1）中国移动的收费，中国联通的收费；（2）刘先生应选择中国移动，理由见解析．
【分析】（1）由题意设中国移动的收费为，中国联通的收费为，并依据题意表示两家公司的收费(元)与时间的关系式即可；
（2）根据题意分当，当以及当三种情况，进行分析选择哪一家公司更省钱．
【详解】解：(1)设中国移动的收费为，中国联通的收费为，
则，；
(2)①当，即，时，联通比移动更省钱．
②当，即，时，移动比联通更省钱．
③当，即，时，两者收费一样．
∵，
∴刘先生应选择中国移动．
【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数表达式以及运用解不等式的方法是解题的关键．
11．（2022春·安徽合肥·七年级合肥工业大学附属中学校考阶段练习）在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．
（1）问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，则有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方需要的资金最少？最少是多少元？
【答案】（1）购买一个甲种文具元，一个乙种文具元；（2）有种购买方案；（3）购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少是元．
【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
（2）根据题意列不等式组解答即可；
（3）求出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元
由题意，得，
解得
答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元．
（2）根据题意，得，
解得，
是整数，
、、、、、，
有种购买方案．
（3），
，随的增大而增大，
当时，（元），
．
答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少是元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的一次函数关系式．
12．（2020春·河南南阳·七年级统考期中）学校“百变魔方”社团准备购买两种魔方．已知购买个A种魔方和个种魔方共需元；购买个A种魔方所需款数和购买个种魔方所需款数相同．优惠活动：活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个种魔方
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买两种魔方共个(其中A种魔方不超过个) ．某商店有两种优惠活动，如图所示．设购买A种魔方个，按活动一购买所需费用为元，按活动二购买所需费用为元．请根据以上信息，解决以下问题：
试用含的代数式分别表示．
②试求当购买A种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？
③以A种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
【答案】（1）A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）①，，②当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠，③当时，活动二更实惠；当时，活动一更实惠
【分析】（1）根据已知条件联立二元一次方程组即可；
（2）①分别由题中提供的方案，列出相应的一次函数；
②令两函数相等即可求出相应的m值．
③根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：（1）设A、B两种魔方的单价分别为元、元．
根据题意，得 ，
解得，
答：A、B两种魔方的单价分别为20元、15元．
（2）①=，
=．
②当=时，，解得，
答：当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠．
③当＞时，，解得，
又，
∴，
当＜时，，解得，
又，
∴，
答：当时，活动二更实惠；当时，活动一更实惠．
【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组及不等式的应用；能够根据题意，列出正确的方程组、一次函数、不等式，并能利用函数解析式进行方案优化是解题的关键．
13．（2022春·内蒙古包头·七年级统考期中）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元.
（1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
（2）试写出y与x之间的解析式.
（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？
（4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
【答案】（1）76元；（2）；（3）小丽家4月份所用煤气量为90立方米；（4）6月份小丽家用了80立方米的煤气.
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）根据自变量的取值范围分类讨论，分别求出对应的关系式即可；
（3）设小丽家4月份所用煤气量为a立方米，先判断a是否大于50，然后代入对应的关系式中求值即可；
（4）设6月份小丽家用了b立方米的煤气，先判断b是否大于50，然后根据题意列方程，并解方程即可；
【详解】解：（1）根据题意得小丽家该月应交煤气费（元）
答：小丽家该月应交煤气费76元．
（2）当时，；
当时，．
所以y与x之间的解析式为．
（3）设小丽家4月份所用煤气量为a立方米．
因为（元），而88元>40元，
所以小丽家4月份所用煤气量超过50立方米．
根据题意得，解得．
答：小丽家4月份所用煤气量为90立方米．
（4）设6月份小丽家用了b立方米的煤气．
∵0.8＜0.95
∴小丽家6月份所用煤气量超过50立方米
根据题意得，
解得．
答：6月份小丽家用了80立方米的煤气．
【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握实际问中的等量关系是解决此题的关键．
14．（2020秋·河南南阳·七年级统考期末）某种首饰品在甲、乙两个商店销售，甲商店标价元/克，按标价出售，不优惠.乙商店标价元/克，但若买的首饰品重量超过克，则超出部分可打八折出售.若购买的首饰品重量为克.
(1)分别列出到甲、乙商店购买该种首饰品所需的费用(用含 的代数式表示);
(2)张阿姨要买条重量 克的此种首饰品， 到哪个商店购买最合算
【答案】（1）y甲＝470x．y乙＝520x（x≤3），y乙＝416x＋312（x＞3） (2)到乙商店购买最合算
【分析】（1）根据等量关系“去甲商店购买所需费用＝标价×重量”“去乙商店购买所需费用＝标价×3＋标价×0.8×超出3克的重量（x＞3）；当x≤3时，y乙＝520x，”列出函数关系式；
（2）通过比较甲乙两商店费用的大小，得到购买一定重量的铂金饰品去最合算的商店．
【详解】（1）y甲＝470x．
y乙＝520x（x≤3）．
y乙＝520×3＋520（x−3）•80%＝416x＋312（x＞3），
∴y甲＝470x．y乙＝520x（x≤3），y乙＝416x＋312（x＞3）
（2）当x=10时，y甲＝4700（元）
当x=10时，y乙＝416×10＋312=4472（元）
∵4700＞4472，
∴到乙商店购买最合算.
【点睛】此题为函数方程与实际相结合的问题，近几年为热点，同学们应加强这方面的训练．
15．（2020秋·浙江宁波·七年级统考期末）生态公园计划在园内的坡地上造一片有、两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植、两种树苗的相关信息如下表：
设购买种树苗棵，解答下列问题：
（1）购买的种树苗的数量为_______棵（含的代数式表示）；
（2）请用含的代数式表示造这片林的总费用；
（3）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
【答案】（1）；（2）-6x+68000；（3）造这片林的总费用需65000元.
【分析】（1）A种树苗为x棵时，B种树苗为（2000−x）棵；
（2）根据题意A、B两棵树栽种的单价容易写出函数关系式；
（3）根据题意，成活1960棵，即0.95x＋0.99（2000−x）＝1960，可计算出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中就可计算出总费用．
【详解】（1）设购买A种树苗x棵，则购买的B种树苗的数量为（2000−x）棵，
故答案为：（2000−x）；
（2）y＝（25＋3）x＋（30＋4）（2000−x），
＝−6x＋68000；
（3）由题意，可得0.95x＋0.99（2000−x）＝1960，
∴x＝500．
当x＝500时，y＝−6×500＋68000＝65000，
∴造这片林的总费用需65000元．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式与方程，注意方程思想的应用.
16．（2019春·福建漳州·七年级统考期中）某景区售票处规定:非节假日的票价打折售票;节假日根据团队人数 (人)实行分段售票:若,则按原票价购买;若,则其中10人按原票价购买,超过部分的按原票价打折购买.某旅行社带团到该景区游览,设购票款为元，在节假日的购票款为元，，与之间的函数图像如图所示
(1)观察图象可知: , .
(2)当时，与的关系式：；
(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览，甲、乙两个团各25人,请问乙团比甲团便宜多少元？
【答案】（1）6,8；（2） ；（3）甲团有35人,乙团有15人
【分析】第一问，看图，找到原价和优惠的价格，即可算出打折数
第二问，看图列出一次函数就行
第三问，根据题目的要求，设未知数，列等式即可
【详解】(1)由图象上点,得到10人的费用为480元,
∴；
由图象上点和,得到20人中后10人费用为640元,
∴；
故答案为6,8
(2)当时,设.
∵图象过点,
∴
解得
∴ .
(3)设甲团有人,乙团有人
由图象,得.
当时
依题意,得
解得
答:甲团有35人,乙团有15人
【点睛】第一问主要结合图像，读取有用的信息，
第二问主要考查一次函数，通过图像读取数据，
第三问考查二元一次方程组，关键是找到等量关系
17．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）母亲节前夕，某工艺品店从厂家购进、两种礼盒，已知、两种礼盒的单价之和为元，购进个种礼盒和个种礼盒共花费元．
(1)求、两种礼盒的单价；
(2)若该店主购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数据不超过种礼盒数量的倍，共有几种进货方案？
(3)已知销售一个种礼盒可获利元，销售一个种礼盒可获利元，该店主决定每售出一个种礼盒，为爱心公益基金捐款元，每个种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使、两种礼盒全部售出后所有方案获利均相同，的值应是多少？此时店主获利多少元？
【答案】(1)种礼盒单价为元，种礼盒单价为元
(2)共有三种方案
(3)，此时店主获利元
【分析】利用、两种礼盒的单价和为元，个种礼盒和个种礼盒共花费元，得出等式即可求、两种礼盒的单价；
利用两种礼盒恰好用去元，结合中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
首先表示出店主获利，进而利用，关系得出符合题意的答案即可．
【详解】（1）解：设种礼盒单价为元，种礼盒单价为元，依据题意得：
，
解得：，
则元，
答：种礼盒单价为元，种礼盒单价为元；
（2）设购进种礼盒个，种礼盒个，依据题意可得：
，
解得：，
，的值均为整数，
的值为：、、，
共有三种方案；
（3）设店主获利为元，则
，
由，
得：，
则，
要使中方案获利都相同，
，
，
此时店主获利元．
【点睛】此题主要考查了一次函数与对应的一元一次不等式及方程的应用，根据题意得出正确数量关系是解题关键．
18．（2021秋·福建泉州·七年级校考期中）在新冠肺炎疫情流行期间，人们的生活受到了一定的限制，大家会自觉的定期到超市购买蔬菜、水果等生活用品．亮亮家附近有甲、乙两个水果超市销售同一种苹果，在甲超市，不论一次购买的数量是多少，价格均为6元/千克，在乙超市，一次购买数量不超过2.5千克时，价格为7元/千克；一次性购买超过2.5千克时，其中有2.5千克的价格仍为7元/千克；超出2.5千克部分的价格为5元/千克．设亮亮在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（）．
(1)根据题意填表：
(2)若，设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求关于x的代数式；_________；_________；（用含x化简后的式子表示）
(3)因疫情期间，亮亮每次都会一次性购买较多一些的苹果，请你给亮亮一个购买建议，让他能更加节约生活成本．
【答案】(1)①36，②35；
(2)，
(3)故当购买苹果少于5千克时，到甲批发店购买可以更加节约生活成本；当购买苹果5千克时，两家批发店花费一样；当购买苹果超过5千克时，到乙批发店购买更加节约生活成本．
【分析】（1）根据题意，可以计算出当时，两家批发店需要花费的金额；
（2）根据题意，可以写出，关于的函数解析式；
（3）根据题意和（2）中的函数关系式，可以计算出当为何值时，让亮亮能更加节约生活成本．
（1）
解：由题意可得，
当时，在甲批发店需要付款：（元，
在乙批发店需要付款：（元，
故答案为：36，35；
（2）
解：当由题意可得，
，
，
由上可得，甲批发店花费于的函数解析式是，
乙批发店花费于的函数解析式是，
故答案为：，；
（3）
解：令，
解得，
故当购买苹果少于5千克时，到甲批发店购买可以更加节约生活成本；
当购买苹果5千克时，两家批发店花费一样；
当购买苹果超过5千克时，到乙批发店购买更加节约生活成本．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，写出相应的一次函数关系式，利用一次函数的性质解答．
19．（2022春·山东东营·七年级校考期末）某学校组织学生到东营“花仙谷”研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．
(1)求该校参加春游的人数；
(2)该校决定租用45座客车和60座客车共6辆去研学，并且要求花费的租金不超过5400．已知45座客车每辆租金800元，60座客车每辆租金为1000元．求出最低租金时的租车方案及最低租金．
【答案】(1)该校参加春游的人数为270人
(2)租用6辆45座的客车时总费用最少，最少费用为4800元
【分析】（1）设租用x辆45座的客车，根据该校参加春游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入45x中即可求出该校参加春游的人数；
（2）设租用y辆45座的客车，则租用（6−y）辆60座的客车，根据租用的客车可乘坐人数不少于270人且花费的租金不超过5400，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可求出y的取值范围，设租车总费用为w元，利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，即可得出w关于y的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
（1）
解：设租用x辆45座的客车，
依题意得：45x＝60（x−1）−30，
解得：x＝6，
∴45x＝45×6＝270，
答：该校参加春游的人数为270人；
（2）
解：设租用y辆45座的客车，则租用（6−y）辆60座的客车，
依题意得：
，解得：3≤y≤6，
设租车总费用为w元，则w＝800y＋1000（6−y）＝−200y＋6000，
∵k＝−200＜0，
∴w随y的增大而减小，
∴当y＝6时，w取得最小值，最小值＝−200×6＋6000＝4800，
∴租用6辆45座的客车时总费用最少，最少费用为4800元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．
20．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）“文化衫”，无形之间会凝聚一个团队的力量，更好的体现活动的愿望和个性．为使活动更具意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．
(1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价；
(2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，且甲品牌文化衫的件数不少于乙品牌文化衫件数的3倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】(1)甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元
(2)购买甲品牌文化衫750件，乙品牌文化衫250件时，最省钱，理由见解析
【分析】（1）设甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元，根据等量关系式：3件甲品牌文化衫价格+2件乙品牌文化衫价格=190元；5件甲品牌文化衫价格+1件乙品牌文化价格=235元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲品牌文化衫件，则购买乙品牌文化衫件，根据不等关系式：甲品牌文化衫的件数≥乙品牌文化衫件数的3倍，列出不等式，解不等式得出m的取值范围，设购买两种品牌的“文化衫”一共需要w元，列出w、m的函数解析式，根据一次函数的增减性求出最省钱的方案即可．
（1）
解：设甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元，
由题意得：，解得：，
答：甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元．
（2）
解：设购买甲品牌文化衫件，则购买乙品牌文化衫件，由题意得：
，
解得：，
设购买两种品牌的“文化衫”一共需要w元，则
∵，∴w随m的减小而减小，即m越小，w越小
当时，最省钱，此时
答：购买甲品牌文化衫750件，乙品牌文化衫250件时，最省钱．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、不等式和一次函数的应用，根据题意找出题目中的等量关系和不等关系，是解题的关键．
21．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售个足球和个篮球一共元；销售个足球和个篮球一共元．
(1)求足球和篮球的单价；
(2)该校计划使用元资金用于购买足球和篮球个，且篮球数量不少于足球数量的倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：
问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？
【答案】(1)足球每个80元，篮球每个100元
(2)有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个，方案③购买费用最少．
【分析】(1)设足球每个x元，篮球每个y元，根据题意列二元一次方程组即可求出足球、篮球的单价；
(2)设购买足球x个，则购买篮球(120-x)个，根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据(1)的结论列不等式即可得出购买方案．
（1）
设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得：
解得
答：足球每个80元，篮球每个100元．
（2）
设购买足球x个，则购买篮球(120-x)个，根据题意得：

解得，
由题意得
解得，

∵x为正整数，
∴有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个．
设总费用为w，则w=
∵w随着x的增大而减小
∴当x=40时，w最小
∴方案③购买费用最少．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的解法等知识，正确分析题目中数量关系列出方程组和函数关系式是解决问题的关键．
22．（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？
(2)时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．
【答案】(1)文具盒14元，钢笔15元
(2)当数量超过10件不超过50件时，买文具盒省钱，数量为50件时一样，当数量超过50时，买钢笔省钱
【分析】（1）设每个文具盒x元、每支钢笔y元，然后根据花费100元与161元分别列出方程组成方程组，解二元一次方程组即可；
（2）根据促销方法对文具盒列出函数关系式，对钢笔分x≤10与x＞10两种情况列出函数关系式；求出买两种奖品花钱相同时的件数，然后根据一次函数的性质讨论求解．
(1)
设每个文具盒x元、每支钢笔y元，
根据题意得，，
解得，
故，每个文具盒、每支钢笔各14元，15元；
(2)
根据题意，文具盒：y1＝0.9×14x＝12.6x，
钢笔：当0＜x≤10时，y2＝15x，
当x＞10时，y2＝15×10+（x﹣10）×15×0.8＝150+12x﹣120＝12x+30；
当买两种奖品花钱相同时，12.6x＝12x+30，
解得x＝50，
所以，①当所买奖品超过10件但小于50件时，买文具盒更节省，
②当所买奖品等于50件时，买文具盒与钢笔都一样，
③当所买奖品大于50件时，买钢笔更节省．
【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，二元一次方程组的应用，本题根据题意列出二元一次方程组求出文具盒与钢笔的单价是解题的关键．
23．（2022春·河南·七年级河南师大附中校联考期末）某学校在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元：若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
(1)甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
(2)该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共40瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶？
(3)在（2）的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过1500元，试问该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？
【答案】(1)甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价30元
(2)14瓶
(3)购买方案有两种：方案一：甲14瓶乙26瓶，方案二：甲15瓶乙25瓶；购买甲14瓶，乙26瓶最省钱
【分析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，由“若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元”，可列出二元一次方程组，即可解答；
（2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液（40-a）瓶，根据“购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半”列出一元一次不等式方程，求出a的取值范围；
（3）根据a的可取值，分情况计算费用即可．
(1)
解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，
由题意得，
解得，
答：甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价30元．
(2)
设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，
∴，
解得，
∵a为正整数，
∴a可取的最小值为14，
答：甲品牌的消毒液最少购买14瓶．
(3)
由题意得，解得．
∵，
∴，
∵a为正整数，
∴a取14、15
∴购买方案有两种：
方案一：甲14瓶乙26瓶，总费用，
方案二：甲15瓶乙25瓶，总费用，
∴购买甲14瓶，乙26瓶最省钱．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式，并解不等式；（3）确定a的可取整数值，分情况计算分析．
24．（2022春·福建福州·七年级福建省罗源第一中学校考期中）有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：
(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?
(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型货车每辆需租金100元/次，B型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨
(2)当租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元
【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3m+4n=31，由m、n均为正数即可得出各租车方案．根据租车总费用=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出三种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）由题意可得：3m+4n=31，即，
∵m，n均为整数，
∴有，，三种情况．
设租车费用为W元，
则W=100m+120n
=100m+120•
=10m+930，
∵10＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=1时，W最小，此时W=10×1+930=940．
∴当租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3m+4n=31．
25．（2022秋·全国·七年级专题练习）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一件夹克送一件衬衣
方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）
（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元；
（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？
（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．
【答案】（1）；（2）当时；（3）当x=40时，方案一更省钱．理由见解析．
【分析】（1）由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可；
（2）根据题意可得，即，进而进行求解即可得出结论；
（3）根据题意把x=40分别代入y1和y2，进而分析即可得出结论.
【详解】解：（1）由题意可得：
方案一购买共需付款（元），
方案二购买共需付款（元）；
（2）由题意可得，即，
解得：，
所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；
（3）当x=40时，（元），
（元），
因为，
所以当x=40时，方案一更省钱.
【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．
26．（2022秋·四川眉山·七年级统考期末）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：
（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 吨，从B地果园运到C地的苹果为 吨，从B地果园运到D地的苹果为 吨，总运输费用为 元．
（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．
（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？
【答案】（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元
【分析】（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可．
（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程．
（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．
【详解】解：（1）∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨
∴从A地果园运到D地的苹果为吨，
∴从B地果园运到C地的苹果为吨，
∴从B地果园运到D地的苹果为吨，
∴总运费为元；
（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；
从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；
总运输费用为：
（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且
∵为一次函数且k＞0，y随x的增大而增大
∴当x=0时，取最小值
∴将x=0代入
即送往C地的A果园苹果为0，
∴将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．
【点睛】本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值．
27．（2021春·山东济南·七年级统考期末）2021年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知支型号测温枪和支型号测温枪共需元，支型号测温枪和支型号测温枪共需元．
（1）、两种型号的测温枪的单价各是多少元？
（2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共支，且型号测温枪的数量不超过型号测温枪的数量的倍，请你设计一个购买方案：购买两种型号的测温枪各多少支时，费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）A型号测温枪的单价是元，B型号测温枪的单价是元；（2）当购进支A型号测温枪支B型号测温枪时，所花费用最少，最少费用是6200元．
【分析】（1）设A型号测温枪的单价是元，B型号测温枪的单价是元，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）设购进A型号测温枪支，则B型号测温枪支，然后根据题意列式求解即可.
【详解】解：（1）设A型号测温枪的单价是元，B型号测温枪的单价是元，
由题意得：
解得：，
答：型号测温枪的单价是元，型号测温枪的单价是元；
（2）设购进A型号测温枪支，则B型号测温枪支，
依题意得：，
解得：，
设本次采购所花总金额为元，则，
，
随的增大而减小，
时，取得最小值．
当购进支A型号测温枪支B型号测温枪时，所花费用最少．最少费用是：（元）.
答：购进支A型号测温枪支B型号测温枪时，所花费用最少．最少费用是元.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组，一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
28．（2021春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期末）复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个毽子共需120元．
（1）求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
【答案】（1）一根跳绳的售价为元，一个毽子的售价为元；（2）购进跳绳根，购进毽子个；
【分析】（1）设一根跳绳的售价为元，一个毽子的售价为元，根据题意的等量关系列二元一次方程组解决问题；
（2）设学校计划购进跳绳根，购进毽子个，根据题意的不等关系列一元一次不等式组求得的范围，设学校购进跳绳和毽子一共花了元，找出关于的函数表达式，根据一次函数的性质求得最值，进而求得购买方案．
【详解】（1）设一根跳绳的售价为元，一个毽子的售价为元，依题意，得：
解得
答：设一根跳绳的售价为元，一个毽子的售价为元．
（2）设学校计划购进跳绳根，购进毽子个，依题意，得：
解得，
设学校购进跳绳和毽子一共花了元，
则，
随着的增大而增大，
当时，取得最小值，
此时购进毽子：（个），
答：学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳根，毽子个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，正确的列出方程组和不等式组是解题的关键．
29．（2021春·四川德阳·七年级统考期末）七年级（1）班共有学生48人，班委决定拿出1800元班费举行一次户外拓展活动，计划给每位同学购买一份套餐，其余全部用于发放奖励．现有A、B两种套餐可供选择，已知一份A种套餐比B种套餐多6元，3份A种套餐和2份B种套餐共需153元．经统筹，用于发放奖励的经费不高于300元且A种套餐不多于36份．
（1）A种套餐和B种套餐的单价分别是多少元？
（2）请通过计算说明：班委有哪几种购买套餐的方案？如果想有更充足的经费用于发放奖励，应选用哪种方案？
【答案】（1）A种套餐和B种套餐的单价分别是33元、27元；（2）方案一：当购买A种套餐的份数为34，则购买B种套餐的份数为14；方案二：当购买A种套餐的份数为35，则购买B种套餐的份数为13；方案三：当购买A种套餐的份数为36，则购买B种套餐的份数为12；选购买A种套餐的份数为34，则购买B种套餐的份数为14这种方案奖励经费最多.
【分析】（1）设A种套餐和B种套餐的单价分别是x元、y元，根据一份A种套餐比B种套餐多6元，3份A种套餐和2份B种套餐共需153元找出等量关系，列方程求解即可得到答案；
（2）设购买A种套餐的份数为a，则购买B种套餐的份数为48-a，然后根据题目条件列不等式进行求解即可得到答案.
【详解】解：（1）设A种套餐和B种套餐的单价分别是x元、y元
由题意得：
把① 代入到② 中得，解得
把代入① 中解得
∴A种套餐和B种套餐的单价分别是33元、27元；
（2）设购买A种套餐的份数为a，则购买B种套餐的份数为48-a
由题意得：
解不等式② 得，即解得
解不等式① 得
综上所述不等式的解集为：
∴一共有三种方案
方案一：当购买A种套餐的份数为34，则购买B种套餐的份数为14时
此时的奖励经费=（元）；
方案二：当购买A种套餐的份数为35，则购买B种套餐的份数为13时
此时的奖励经费=（元）
方案三：当购买A种套餐的份数为36，则购买B种套餐的份数为12时
此时的奖励经费=（元）
∴一共有三种购买方案，选购买A种套餐的份数为34，则购买B种套餐的份数为14这种方案奖励经费最多.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列式求解.
30．（2020春·河北石家庄·七年级石家庄二十三中校考期末）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：
（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于130吨．
①求m的取值范围；
②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．
【答案】（1）大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①6≤m≤8；②应安排6辆大车和4辆小车前往A地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为11360元
【分析】（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；
（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于130吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，
②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．
【详解】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，
15x+10（20-x）=240，
解得：x=8，
20-x=20-8=12（辆），
答：大货车用8辆．小货车用12辆；
（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，由题意得：
15m+10（10-m）≥130，
解得：m≥6，
∵大车共有8辆，
∴6≤m≤8；
②设总运费为W元，
∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，
∴到B的大车（8-m）辆，到B的小车有[12-（10-m）]=（2+m）辆，
W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，
=10m+11300．
又∵W随m的增大而增大，
∴当m=6时，w最小．
当m=6时，W=10×6+11300=11360．
因此，应安排6辆大车和4辆小车前往A地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为11360元．
【点睛】本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于130吨”等．
运往甲地的蔬菜质量（吨）
运往乙地的蔬菜质量（吨）
A
x
B
运往甲地的蔬菜质量（吨）
运往乙地的蔬菜质量（吨）
A
x
14-x
B
15-x
x-1
品名
单价（元/棵）
栽树劳务费（元/棵）
成活率
25
3
30
4
一次购买数量（千克）
2
6
…
甲批发店的花费金额（元）
12
①_____________
…
乙批发店的花费金额（元）
14
②____________
…
球类
购买数量低于个
购买数量不低于个
足球
原价销售
八折销售
篮球
原价销售
九折销售
到C地
到D地
从A地果园运出
每吨15元
每吨9元
从B地果园运出
每吨10元
每吨12元
载重量
运往A地的费用
运往B地的费用
大车
15吨/辆
630元/辆
750元/辆
小车
10吨/辆
420元/辆
550元/辆