河南省郑州市荥阳八校联考2024-—2025学年上学期期中考试八年级数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省郑州市荥阳八校联考2024-—2025学年上学期期中考试八年级数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了 下列各组数中，是勾股数的是，5，1等内容，欢迎下载使用。
测试范围：1-4.4
注意事项：
1．，严禁上传、盗印，依法必究．
2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. B. 3，4，7C. 0.5，1.2，1.4D. 9， 12，15
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数进行判断即可．
【详解】解：A、∵，，，，故选项错误，不符合题意；
B、∵，故选项错误，不符合题意；
C、∵0.5，1.2，1.4不符合勾股数定义，故选项错误，不符合题意；
D、∵，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了勾股数，解题关键是熟记勾股数的概念．
2. 下列各组数中，其中是无理数的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【详解】解：A、13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形得出笑脸的位置在第二象限，进而得出答案．
【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，
A、在第二象限，故本选项符合题意；
B、在第一象限，故本选项不符合题意；
C、在第三象限，故本选项不符合题意；
D、在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．根据平方根与立方根的意义判断即可．
【详解】解：选项A.，故不符合题意，
B. ，故不符合题意，
C. ，故正确，符合题意，
D. ，故不符合题意，
故选：C
5. 若点在函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】待定系数法求得解析式，然后逐项判断即可求解．本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
A．当时，，故点不在函数的图象上，故选项不符合题意；
B．当时，，故点不在函数的图象上，故选项不符合题意；
C．当时，，故点在函数的图象上，故选项符合题意；
D．当时，，故点不在函数的图象上，故选项不符合题意．
故选：C．
6. 一次函数y＝﹣3x﹣1的图象过点（x1，y1），（x1＋1，y2），（x1＋2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2
【答案】B
【解析】
【分析】由一次函数解析式可知k＝−3＜0，所以y随x值的增大而减小，只需比较x1＋2＞x1＋1＞x1，即可求解．
【详解】解：∵一次函数y＝−3x−1中，k＝−3，
∴y随x值的增大而减小，
∵x1＋2＞x1＋1＞x1，
∴y3＜y2＜y1，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
7. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可．
【详解】解：A．函数的图象经过第一、二、三象限，则，，
函数图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项错误；
B．函数的图象经过第一、二、四象限，则，，
函数的图象经过第一、三象限且经过原点，则，，故该选项错误；
C．函数的图象经过第一、二、四象限，则，，
函数的图象经过第第一、二、三象限，则，，故该选项错误；
D．函数的图象经过第一、三、四象限，则，，
函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项正确；
故选：D．
8. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案．
【详解】解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴AC=，
∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，
∴AP=AC=，
∴点P表示的数是，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．
9. 如图，圆柱形容器高为，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿的点处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为（ ）（不计壁厚）
A. B. C. 10D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】解：如图：
∵高为12cm，底面周长为，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，
∴A′D＝8cm，BD＝12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝（cm），
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为cm，
故选：A．
【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
10. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：
①a＝4.5；
②甲的速度是60km/h；
③乙刚开始的速度是80km/h；
④乙出发第一次追上甲用时80min．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
a=4+0.5=4.5，故①正确，
甲的速度是：460÷（7+）=60km/h，故②正确，
设乙刚开始的速度为xkm/h，则4x+（7-4.5）×（x-50）=460，得x=90，
故③不正确，
设经过bmin，乙追上甲，
90×=60×，
解得，b=80，
故④正确，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，列一元一次方程解应用题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12. 当___________时（写出m的一个值），一次函数的值都是随x的增大而减小．
【答案】0(答案不唯一)．
【解析】
【分析】根据一次函数的值都是随x的增大而减小，可以得到m的取值范围，然后即可写出一个符合要求的m的值，注意本题答案不唯一．
【详解】解：∵一次函数的值都是随x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：0(答案不唯一)．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13. 若点与点关于原点对称，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征， 根据关于原点对称的点的坐标特征列方程求出，m，n的值，然后在代入代数式求值即可．
详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：5．
14. 如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是______________cm.
【答案】130
【解析】
【分析】只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．
【详解】将台阶展开，如图：
因为BC=30×3+10×3=120，AC=50，
所以AB2=AC2+BC2=16900，
所以AB=130（cm），
所以壁虎爬行的最短线路为130cm．
故答案是：130．
【点睛】考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题，根据题意判断出长方形的长和宽是解题关键．
15. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点分别为线段上的两个动点，，则周长的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数，求出，，作点关于轴的对称点，关于的对称点，连接、、，得出当、、、四点共线时，有最小值，即周长有最小值为的长，此时与和轴的交点为、，过点作轴于点，连接交于点，再根据30度角所对的直角边等于斜边一半和勾股定理求解即可．
【详解】解：直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
当时，；当时，，解得：，
，，
，，
，
，
如图，作点关于轴的对称点，关于的对称点，连接、、，
则，，，
，
当、、、四点共线时，有最小值，即周长有最小值为的长，此时与和轴的交点为、，
过点作轴于点，连接交于点，
由轴对称的性质可知， ，，
在中，，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，坐标与图形，轴对称求最短路径，含30度的直角三角形，勾股定理等知识，将周长的最小值转化为线段的长是解题关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 计算∶
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算乘法和除法，再运算加减，即可作答．
（2）分别运用完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类 二次根式，即可作答．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
.
17. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标．
（1）点P到x轴的距离为3；
（2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）点P到x轴的距离为3，且点P在第四象限，得出，求解即可；
（2）分两种情况进行讨论：①当直线与x轴平行时，②当直线与y轴平行时，分别求出每种情况的点P的坐标即可．
【小问1详解】
解：∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限，
∴，
解得：
∴点P的坐标为．
【小问2详解】
解：当直线与x轴平行时，
，
解得．
∴，
点P的坐标为；
当直线与y轴平行时，
，
解得，
∴，
点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，主要利用了平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征，根据题意列方程求解即可．
18. 为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．
（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．
（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
【答案】（1）50，38
（2）
（3）500km
【解析】
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式；
（3）把代入函数关系式求得相应的值即可．
【小问1详解】
由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（），
故答案为：50，38；
【小问2详解】
由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：，
与的关系式为：；
【小问3详解】
令，即，
解得：，
两地之间的距离为500km．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知．

（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；
（2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
【答案】（1）作图见解析，4
（2）
（3）点坐标为或
【解析】
【分析】（1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：在平面直角坐标系中描点，如图所示：

将放矩形中求面积，如图所示：

；
故答案为：4；
【小问2详解】
解：点与点关于原点对称，如图所示：

，
点坐标为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图所示：

∵为轴上一点，若的面积为4，
∴
，
设，则，即或，
∴点的横坐标为：或，
P点坐标为：或．
【点睛】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于原点对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键．
20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）13
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由勾股定理得出、、的长，再由勾股定理逆定理进行判断即可；
（2）根据计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：，，．
．
∴，即是直角三角形．
【小问2详解】
解：．
21. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：
设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．
（1）请直接写出关于x的函数解析式；
（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；
（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
【答案】（1），
（2）千克
（3）按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶
【解析】
【分析】（1）由总费用等于会员卡费用加上茶叶费用可得答案；
（2）由，再建立方程即可；
（3）把代入，，再求解，再比较即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
；
【小问2详解】
由题意可得：，
解得：，
答：该公司此次购买茶叶的质量为千克．
【小问3详解】
按照第一种方式购买茶叶：，解得；
按照第二种方式购买茶叶：，解得．
∵，
∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶．
【点睛】本题考查的是列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键．
22. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，在验明勾股定理，为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．
（1）如图1，是小琪制作的一个“赵爽弦图”纸板．
①设，，，请你利用图1验证：；
②若大正方形的边长为13，小正方形的边长为7，求直角三角形两直角边之和为多少？
（2）如图2，小昊把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓实线的周长为48，，求这个图案的面积．
【答案】（1）①见解析；②；
（2）96
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，能用不同的方法表示出正方形的面积及巧用整体思想是解题的关键．
①用两种不同的方法去求正方形的面积即可．
②利用①中发现的结论即可解决问题．
设，根据勾股定理建立关于m的方程即可解决问题．
【小问1详解】
解：①证明：中间小正方形的边长为，
小正方形的面积为
又四个直角三角形的面积为：，
大正方形的面积为：
又大正方形的边长为c，
大正方形的面积还可以表示为，
；
②解：由①可知，
，
，
，
，
，
舍负)，
即直角三角形两直角边之和为；
【小问2详解】
解：设，
，
外围轮廓(实线)的周长为48，
，
则
在中，
，
解得，
即，
．
23. 如图1，直线和直线相交于点，直线与x轴交于点C，点P在线段上，直线轴于点D，交直线于点．
（1）求a，b的值；
（2）当时，求的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，的平分线交x轴于点M，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1），；
（2）10；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数综合应用，熟练掌握一次函数的性质，角平分线的性质，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式以及解方程的知识是解本题的关键．
（1）根据已知条件直线和直线相交于点，将代入，可求出，再将代入即可求出a的值；
（2）过点A作的垂线，垂足为E，由点A的坐标，可得，因为，点P在线段上，所以设点P的坐标，则，求出n的值，最后再求出的面积即可；
（3）过M点作的垂线，垂足为F，根据角平分线的性质可得，然后再根据面积法，求得的长为3，得到点M的坐标．
【小问1详解】
解：和直线相交于点，
将代入，可得，
，将代入，
解得，
，；
【小问2详解】
解：如图，过点A作于点E，
由题意得：，
，
，
，
又在线段上，
设，
轴交于Q，
，
，
解得，
，，
，
；
【小问3详解】
解：如图，过点M作于点F，
，平分，
，
由可知：，，
，
，
，
，
解得，
，
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
会员卡费用(元/张)
茶叶价格(元/kg)
方式一：金卡会员
500
1600
方式二：银卡会员
200
1800