福建省宁德市福安市博雅培文学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省宁德市福安市博雅培文学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了必须保持答题卷的整洁等内容，欢迎下载使用。
分值：150分 时间：120分钟
说明：
1．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号，填写在试卷相应位置上．
2．答题必须用0.5mm黑色字迹钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液（不按以上要求作答的答案无效）．
3．必须保持答题卷的整洁．
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 下列各组数为勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 4，8，8D. 3，15，17
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．
【详解】A．不是，因为12+22≠32；
B．是，因为32+42=52；
C．不是，因为42+82≠82；
D．不是，因为32+152≠172．
故选B．
【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要注意：①勾股数必须是整数，②满足较小两数的平方和等于最大数的平方．
2. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，计算正确，符合题意，选项正确；
C、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，计算错误，不符合题意，选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A. 万达影城3号厅2排B. 经十路中段
C. 南偏东D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、经十路中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、在第一象限，故本选项错误；
B、在第四象限，故本选项错误；
C、在第三象限，故本选项错误；
D、在第二象限，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6. 下列方程组不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】解：A、B、D选项符合二元一次方程组的定义，故不符合题意；
C选项第二个方程是2次方程，该方程组不是二元一次方程组，故符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
7. 现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，要使中位数不变，增加一个数后，数据由7个变为8个，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案．
【详解】按从小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，第四个、第五个数均为4，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则增加的数可以是4或大于4的数，故不可能的数是3；
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数，熟悉中位数的意义是关键．
8. 下列命题中，假命题是( )
A. 假命题的逆命题不一定是假命题
B. 所有定理都有逆命题
C. 对顶角相等的逆命题是真命题
D. 两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据命题，定理的定义，逆命题的定义一一判断即可．
【详解】解：、假命题的逆命题不一定是假命题．正确，是真命题，本选项不符合题意；
B、所有定理都有逆命题，正确，真命题，本选项不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是真命题．错误，是假命题，本选项符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，正确，是真命题，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为，大正方形的边长为，则中间小正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，即可得到小正方形的面积．
【详解】解：由勾股定理得，直角三角形的另一条直角边长为，
∴小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
10. 将一次函数与（）的图象画在同一平面直角坐标系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数与正比例函数的图象与性质可直接进行排除选项．
【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，而正比例函数图象经过第二、四象限；
当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而正比例函数图象经过第一、三象限；
观察只有B选项符合，其余都不符合；
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 12的平方根为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】由平方根的概念即可求解．
【详解】解：12的平方根为，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的概念，关键是掌握：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
12. 点关于原点的对称点是，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标互为相反数，即可．
【详解】解：∵点关于原点的对称点是，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中的对称，解题的关键是掌握点关于原点对称，横纵坐标互为相反数．
13. 若是正比例函数，则m的值为______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据正比例定义得到，计算可得．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴，
∴，
故答案为：0．
【点睛】此题考查了正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数．
14. 已知函数和的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可解答．
【详解】解：∵函数和的图象交于点，
∴关于，的二元一次方程组的解是，
故填：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解之间的关系，熟练掌握把一次函数交点坐标为二元一次方程组的解是解题的关键．
15. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 _____分．
【答案】
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：张三最后的成绩为：（分），
故答案为：93．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16. 在中，若，，边上的高，则的长为______．
【答案】25或7##7或25
【解析】
【分析】作出图形，利用勾股定理列式求出、，再分在内部和外部两种情况求出即可．
【详解】解：∵，，边上的高，
∴，，
如图，在内部时，
；
如图，在外部时，
；
综上所述，的长为25或7．
故答案为：25或7
【点睛】本题考查三角形高的有关计算，勾股定理的运用，掌握勾股定理，分情况讨论是本题的难点．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式即可；
（2）利用算术平方根和立方根的性质求解即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，绝对值和立方根的性质是解题的关键．
18. 解二元一次方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法可解答．
【详解】解：
①+②得：2x＝4，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y＝1，
∴y＝1，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
19. 某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？

【答案】学校需要投入元买草皮
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理得出，最后利用三角形的面积公式结合已知条件得出答案．
【详解】解：连接，

，，，，
∴，
在中，，
又，
，
是直角三角形，，
四边形的面积，
学校需要投入资金为：（元），
答：学校需要投入元买草皮．
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出是直角三角形是解题关键．
20. 某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元．型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，若设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．
（1）则购进型电脑___________台；（用含有的代数式表示）
（2）直接写出关于的函数关系式___________；
（3）该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）购进型、型电脑台、台，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）直接根据题意列出代数式即可；
（2）直接根据题意列出函数关系式即可；
（3）先求出x的取值范围，再根据一次函数的性质作答即可．
【小问1详解】
解：∵该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，购进型电脑台，
∴购进型电脑台，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意可得，
，
∴关于的函数关系式是，
故答案为：；
【小问3详解】
解：根据题意可得，
总利润为，
∵，
∴随的增大而减小，
∵为整数，，
∴当时，取得最大值，此时，，
故该商店购进型、型电脑台、台时，才能使销售总利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
21. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标互为相反数点称为“异号点”．如，，都是异号点．
（1）若点，是“异号点”，请求出和的值；
（2）若为正整数，点是“异号点”，求的值；
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据定义可得方程，，求出和的值即可；
（2）根据题意可求，再根据幂的乘方运算求值即可；
【小问1详解】
解：∵点，是“异号点”，
∴，，
∴，，
解得：，．
【小问2详解】
解：∵点是“异号点”，
∴，
解得：，
∴
．
【点睛】本题考查相反数的性质，解二元一次方程组，幂的乘方运算，等式的性质等，根据等式的性质和幂的乘方运算法则求得是解题的关键．
22. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理求出的度数，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质求出，根据直角三角形的性质求出．
【详解】解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高和角平分线、三角形的外角定理、直角三角形的性质，掌握三角形的内角和定理等于是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，已知点A的坐标为．请按要求分别完成下列各小题：
（1）画出关于y轴对称的并直接写出点A的对应点的坐标；
（2）若点D为y轴上一点，且的面积为，求点D的坐标．
【答案】（1）见解析，
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出关于轴的对称点，写出点的坐标即可；
（2）根据三角形面积求出的长，则结果可得．
小问1详解】
解：如图，即为所求．点A1坐标为；
【小问2详解】
解：∵点A的坐标为，
∴点到轴的距离为，
∵的面积为，
∴，
∴点D的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化－轴对称，熟练掌握轴对称的性质准确画出轴对称图形是解本题的关键．
24. 某学校从八年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表：
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）填空：____________；
（2）根据图表中的信息求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；
（3）已知甲组成绩方差为0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
【答案】（1）3 （2）中位数为8.5，众数为8
（3）乙组的成绩更加稳定
【解析】
【分析】（1）用总人数减去各个成绩的人数即可；
（2）根据中位数及众数的计算方法求解即可；
（3）先计算出乙组成绩的方差，然后比较即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：3；
【小问2详解】
甲组成绩一共有20组，从小到大排列这组数据最中间的为8和9，则中位数为，
乙组成绩中最多的为8，则众数为8．
【小问3详解】
乙组成绩的平均数为：，
乙组成绩的方差为：
∵，即乙组成绩的方差小于甲组成绩的方差，
∴乙组的成绩更加稳定．
【点睛】题目主要考查数据的处理，求众数、中位数及方差，熟练掌握各个数据的计算方法是解题关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x，y轴于点A和B，与经过点，的直线交于点E．
（1）求直线的函数解析式及点E的坐标；
（2）点P是线段上的动点，连接．
①当分面积为1：2时，请直接写出点P的坐标；
②将沿着直线折叠，点E对应点，当点落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标．
【答案】（1），
（2）①或；②或或
【解析】
【分析】（1）设直线的函数解析式为，将点，代入可得其解析式；将两函数解析式联立得到点E的坐标；
（2）①当BP分面积为1：2时，或，设点P的坐标为，其中，则，，根据线段比例关系列出方程，求解即可；
②分三种情况进行讨论，当落在y轴负半轴时、当落在x轴正半轴时、当落在x轴负半轴时，根据线段的相等关系列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：设直线的函数解析式为，
将点，代入可得：
，
解得，
∴直线的函数解析式为，
将两个一次函数解析式联立，可得，
解得，
∴点E的坐标为；
【小问2详解】
解：①当分面积为1：2时，或，
设点P的坐标为，其中，
则，，
当时，
可得：，
解得：或，
∵，
∴，
∴点P的坐标为，
当，
可得：，
解得或，
∵，
∴，
∴点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或；
②分三种情况进行讨论：
当落在y轴负半轴时，，
由题意可知，，，
∴，，
此时与点D重合，
∴；
设，则，
，
∵，
∴，
解得：，
∴此时点P的坐标为；
当落在x轴正半轴时，，
此时，
∴，
设，则，
，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P的坐标为；
当落在x轴负半轴时，，
此时，
∴，
设，则，
，
∵，
∴，
解得，
∴此时点P的坐标为；
综上所述，点P坐标为或或．
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5