山东省青岛市超银学校2024——2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省青岛市超银学校2024——2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列方程是一元二次方程的是， 一元二次方程根是， 下列说法中，错误的是， 根据表格中的数据， 在中，点D是边上的点等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分120分）
本试题共26道小题，所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程根是（ ）
A. B. C. ，D. ，
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 两条对角线互相垂直且平分四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 有一组邻边相等的菱形是正方形
4. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
5. 根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于点O.OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )
A. 20cmB. 22cmC. 25cmD. 30cm
7. 将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（ ）
A. （x+2）（x﹣2）×1=15B. x（x﹣2）×1=15C. x（x+2）×1=15D. （x+4）（x﹣2）×1=15
8. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则四边形是矩形
B. 若垂直平分，则四边形是矩形
C. 若，则四边形菱形
D. 若平分，则四边形是菱形
9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（ ）
A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°
10. ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二．填空题（共8小题，每小题3分）
11. 要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，那么方程是________．
12. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是_____．
13. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠ABC=120°，则花坛对角线AC的长等于_____．
14. 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________．
15. 阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．
解得y1＝1，y2＝4
当y＝1时，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；
当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．
∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣，
请利用以上知识解决下列问题：
如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，则m2+n2＝__．
16. 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．
17. 已知正方形ABCD边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．
18. 如图，在矩形中，，，P，O分别为对角线边上的两点，且，的最小值为__________．
三．解答题（共8小题）
19. 已知：∠MAN和线段a．
求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别射线AM，AN上，且对角线AC＝a．
20. 解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
21. 已知一元二次方程．
（1）若方程的一个根为，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．
22. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，若每台设备售价为万元时，平均每月能售出台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高万元，其销售量就将减少台.根据相关规定，此设备的销售单价不低于万元，且获利不高于.如果该公司想实现每月万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
24. 如图，平行四边形的对角线、BD交于点O，分别过点C、D作，，连接交于点E．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，四边形为矩形？请说明理由．
25. 我们知道，配方法是解一元二次方程的一种方法，其实质就是将一元二次方程由一般式化成，然后利用直接开平方法求一元二次方程的解的过程，公式法中用到的求根公式也可由此方法得到．配方法是把一个代数式变成一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式，这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用．
【例】
已知a，b为任意实数，
∵
∴
即对于任意实数a，b，总有，且当时代数式取得最小值为，仿照上面的方法，对于正数a，b，试比较和的大小关系．
【类比应用】
运用上面的结论，完成填空：
（1）________，此时代数式有最________值为________
（2）当时，________，此时代数式有最________值为________
（3）当时，代数式有最________值为________
【问题解决】
若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由，由此你能得到怎样的结论？
26. 如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以秒的速度沿方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段、，垂足分别为点M、N．设P、Q两点运动时间为t秒（），四边形P的面积为．
（1）t为何值时，为等边三角形？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形的面积S等于的面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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