第2章 二次函数专题训练4 二次函数在实际生活中的常见应用(含答案)

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专题训练四　二次函数在实际生活中的常见应用抛物线问题1.一名运动员在10 m高的跳台进行跳水,身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线,运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示,运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点,当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m.(1)求y关于x的函数表达式;(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长.2.城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置,另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置OA的高度是2 m,水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2 m时达到最高点B,此时距路面的最大高度为3.6 m.为避免溅起的水雾影响通道上的行人,计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处,另一端与路面的垂直高度NC为1.8 m,且与喷泉水流的水平距离ND为0.3 m.点C到水池外壁的水平距离CE为0.6 m,求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1 m,参考数据:2≈1.41) 图1 图2最大利润问题3.某超市购进一款洗衣液,由于原材料价格上涨,今年每瓶洗衣液的进价比去年上涨4元,今年用1 440元购进这款洗衣液的数量与去年用1 200元购进这款洗衣液的数量相同,当每瓶洗衣液的现售价为36元时,每周可卖出600瓶,为了薄利多销,该超市决定降价销售,经市场调查发现,每降价1元,每周销量可增加100瓶,规定每瓶的售价不低于进价.(1)求今年这款洗衣液每瓶进价是多少元?(2)当每瓶售价定为多少元时,每周的销售利润最大?最大利润是多少元?面积最大(或最小)值问题4.工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中,裁出一块矩形铁皮制作工件,如图所示.经测量,AB∥DE,AB与DE之间的距离为2 m,AB=3 m,AF=BC=1 m,∠A=∠B=90°,∠C=∠F=135°.MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长度为多少时,矩形铁皮MNGH的面积最大,最大面积是多少?5.【发现问题】由(a-b)2≥0,得a2+b2≥2ab;如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式:a+b≥2ab,当且仅当a=b时取到等号.【提出问题】若a>0,b>0,利用配方能否求出a+b的最小值呢?【分析问题】例如:已知x>0,求式子x+4x的最小值.解:令a=x,b=4x,则由a+b≥2ab,得x+4x≥2x·4x=4,当且仅当x=4x时,即x=2时,式子有最小值,最小值为4.【解决问题】请根据上面材料回答下列问题:(1)2+3　　　　22×3;6+6　　　　26×6;(用“=”“>”或“0时,式子x+1x的最小值为　　　　; 【能力提升】(3)当x0).∵△AOB、△COD的面积分别是8和14,∴OA=16h1,OC=28h2,∴AC=OA+OC=16h1+28h2,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12AC·h1+12AC·h2=12AC·(h1+h2)=1216h1+28h2(h1+h2)=22+8h2h1+14h1h2≥22+28h2h1·14h1h2=22+87.当且仅当8h2h1=14h1h2时,取等号,∴四边形ABCD面积的最小值为22+87.