第6章 反比例函数 北师大版数学九年级上册单元闯关双测能力卷(含答案)

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第六章 反比例函数（测能力）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.反比例函数经过点，则下列各点也在这个函数图象上的是( )A. B. C. D.2.张老师在化学实验室做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却至室温.水温T（℃）与时间t（min）的对应关系如图所示.根据图中所显示的信息，下列说法错误的是( )A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6minB.当时，水温是10℃C.水温随时间的增加而降低D.当时，水温下降速度逐渐变慢3.反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能为( )A. B. C. D. 4.若点，，都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.5.如图，点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上.轴交y轴于点C，当为等腰三角形且面积为6，则k的值为( )A.-4 B.-2 C.2 D.-16.如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数的图象上，则k的值为( )A.36 B.48 C.49 D.647.如图, 点A 在反比例函数的图象上, 且点A 是线段 OB的中点, 点D 为 x轴上一点, 连接BD 交反比例函数的图象于点C, 连接AC,AD, 若,, 则k 的值为( ) A. 14 B. 12 C. 15 D. 108.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P QUOTE P P两点，则k的值是( )A.4 B.3 C.2 D.19.如图，已知、为反比例函数图像上的两点，动点在x轴正半轴上运动，连接OA，当的值最大时，则的面积是( )A. B.1 C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，.过点A作，垂足为E，.反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF.若，则k的值为( )A. B. C.7 D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为.若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为_____________.12.如图，在中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数的图象恰好经过点C，与边BC交于点D.若，，，则_________.13.如图，已知双曲线和，点A是上任意一点，连接OA交于点C，分别过点A，C作x轴、y轴的平行线，得到矩形ABCD，则矩形ABCD的面积是__________.14.为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于，才能有效杀灭新冠病毒.如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是_________min.15.如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,某可调节亮度的台灯,可通过调节台灯的电阻,控制电流的变化实现亮度的调节.该台灯电流与电阻的反比例函数图像过点.（1）求电流I与电阻R的函数表达式;（2）若该台灯工作的最小电流为0.05A,最大电流为0.16A,则该台灯的电阻的取值范围是?17.（8分）长为300 m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进.如图，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为（m）.（1）当时，解答：①求与t的函数关系式（不写t的取值范围）.②当甲赶到排头位置时，求的值.在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为（m），求与t的函数关系式（不写t的取值范围）.（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.18.（10分）某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x分成反比例关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），(1)分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；(2)两次加热之间，水温保持不低于有多长时间？(3)开机后50分钟时，求水的温度是多少？19.（10分）勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答.如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，反比例函数的图象经过格点A和网格线上的点B，反比例函数的图象经过格点C.(1)点B位于第__________象限，其横坐标是_________.(2)若，①求k的值；②若与是全等三角形(点D不与点B重合)，请直接写出点D的坐标.20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线上的一点，点B，C在双曲线上，且轴，轴，连接BC，OB.(1)求的面积；(2)若，求点A的坐标.21.（12分）如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上.(1)求反比例函数的表达式.(2)把向右平移a个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过一边的中点时，求a的值.答案以及解析1.答案：D解析：反比例函数经过点，.A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意.故选：D.2.答案：C解析：当时，，当时，，水温从100℃逐渐下降到35℃时用了，故A正确，不符合题意；当时，，故B正确，不符合题意；当时，T随t的增加而减小，当时，T不随t的增加而变化，恒为室温10℃，故C不正确，符合题意；当时，曲线上各点的陡峭程度变得越来越小，水温下降速度逐渐变慢，故D正确，不符合题意.故选：C.3.答案：C解析：当 时, 反比例函数 的图象位于 第二、四象限,一次函数 的图象经过第二、三、 四象限, 由此排除选项 A, D. 当 时, 反比例函数 的图象位于第一、三象限, 一次函数 的 图象经过第一、三、四象限. 故选 C.4.答案：B解析：，，点B在第三象限，点A、C在第一象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，，，.故选：B.5.答案：A解析：如图，作于D，交x轴于点E，连接、，为等腰三角形且面积为6，的面积为3.轴，，即，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上...由题意，，，故选：A.6.答案：A解析：如图，过P分别作，轴，轴，垂足分别为C，D，E.A的坐标为，B的坐标为，，，.的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，，，.设，则.，.解得.P的坐标为.把代入得.故选A.7.答案：B解析：如图, 过点A 作 轴于点E, 过点 C作 轴于点F, 连接OC,,,, 点A 是线段OB 的中点, ,, 点A,C 在反比例函数 的图象上, . 设， , 易得 ，，，.8.答案：C解析：在菱形ABCD中，对角线BD与AC互相垂直且平分， QUOTE ∴PA=PC ∴PA=PC， QUOTE ∵AC ∵AC经过原点O，且反比例函数 QUOTE y=kx y=kx的图象恰好经过A，P两点，由反比例函数 QUOTE y=kx y=kx图象的对称性知： QUOTE OA=OP=12AP=12CP OA=OP=12AP=12CP， QUOTE ∴OP=13OC ∴OP=13OC.过点P和点C作x轴的垂线，垂足为E和F， QUOTE ∴△OPE ∴△OPE QUOTE △OCF △OCF，， QUOTE ∵ ∵点C QUOTE C C的坐标为， QUOTE ∴OF=6 ∴OF=6， QUOTE CF=3 CF=3， QUOTE ∴OE=2 ∴OE=2， QUOTE PE=1 PE=1，点P的坐标为， QUOTE ∴k=2×1=2 ∴k=2×1=2.故选：C.9.答案：D解析：当时，，当时，，，.连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，，即此时的值最大.设直线AB的解析式为，将，代入解析式中得，，解得，直线AB解析式为.当时，，即，.故选：D.10.答案：A解析：延长EA交x轴于点G，过点F作轴于点H，如图，轴，，，轴.，，.，..易得.，.四边形ABCD是菱形，，.设，则....反比例函数的图象经过点E，.，，，四边形AGHF为矩形..点F在反比例函数的图象上，..，..，，，即，解得..11.答案：解析：点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为，点的坐标为或，反比例函数解析式为.故填.12.答案：解析：如图，作于点M，于点N，设则，，，，，，，，，，D的纵坐标为，即，，，，，，.故答案为：.13.答案：解析：如图，分别延长AD，BC交x轴于点E，F，由题意可知，，，且相似比为，.令，则，，，，矩形ABCD的面积为.14.答案：解析：依题意，时，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，设函数解析式为，将点代入得，，解得：，解析式为，当时，，当时，y与t成反比例，设解析式为，将点代入得，，解得，解析式为，当时，此次消杀的有效作用时间是，故答案为：.15.答案：解析：连接OC，作轴于D，轴于E，如图，设点A的坐标为，A点、B点是正比例函数图象与双曲线的交点，点A与点B关于原点对称，，为等腰直角三角形，，，，，，在和中，，，，，C点坐标为，，点C在反比例函数图象上.16.答案：（1）（2）解析:（1）设电流I与电阻R的函数表达式是,反比例函数图像过点,将代入得,解得:,电流I与电阻R的函数表达式.（2）电流为0.05A时,即,代入得:;电流为0.16A时,即,代入得:;,结合反比例函数的性质,当时,该台灯的电阻的取值范围是.17.答案：（1）①排头走的路程为2t m，则.②甲从排尾赶到排头时，有，得.此时，.甲从排头返回的时间为s，则.（2）设甲从排尾赶到排头用时为s，则，.设甲返回到排尾用时为s，则，..队伍在此过程中行进的路程是（m）.18.答案：(1)当和时的函数关系式为；；(2)两次加热之间，水温保持不低于的时间有18分钟；(3)开机后50分钟时，水的温度是；解析：(1)当时，设水温y（）与开机时间x（分）的函数关系为：，依据题意，得，解得，故此函数解析式为：；当时，设水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式为：依据题意，得：，即，故，当时，，解得：；(2)当时，，解得：；当时，，解得：；则两次加热之间，水温保持不低于的时间为（分）.(3)，当时，，答：开机后50分钟时，水的温度是.19.答案：(1)一；2(2)①②，或解析：(1)略(2)①设的边AC上的高为h，则.又，.由题意可知点A的坐标为，则点B的坐标为.点B在反比例函数的图象上，，解得.②由①可知点B的坐标为.易知符合题意的点D如图所示，其中，，.20.答案：(1)(2)解析：(1)由题意可设.轴，轴，点B，C在双曲线上，，，，，，的面积为.(2)设.，.如图，延长AB交y轴于点E，则.由(1)可知，，，，.由(1)可知，，，，，解得(负值已舍)，.21.答案：(1)；(2)或1；解析：(1)过点A作于点C，是等边三角形，，，，，，.把点代入，得.反比例函数的解析式为；(2)分两种情况讨论：①点D是的中点，过点D作轴于点E.由题意得，，在中，，，.，把代入，得，，；②如图3，点F是的中点，过点F作轴于点H.由题意得，，在中，，.把代入，得，，，综上所述，a的值为1或3.