第6章 反比例函数 九年级上册反比例函数的应用同步测试(含答案)

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《反比例函数的应用》同步测试应用题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB。若S∠AOB=6，S△BOC=2。（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式。2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7。（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式。3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=，延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3。（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式。4．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积。　5．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②。若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值。　6．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）。（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围。7．如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且∆AOB的面积为1。（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围。　8．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E。（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标。9．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B。（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积。10．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）。（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2。　答案与解析应用题1．解：（1）∴S∠AOB=6，S∠BOC=2，∴S∠AOC=4，∴•2•OC=4，解得OC=4，∴ C点坐标为（0，4），把A（﹣2，0），C（0，4）代入y=ax+b，得，解得，∴ 一次函数解析式为y=2x+4；（2）设B为（m，2m+4），∵S△BOC=2，∴×4×m=2，解得m=1，∴B点坐标为（1，6），把B（1，6）代入y=得k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=．2．解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=即点B的坐标是（0，3），∵OP=7，∴ 线段PB的长是7+3=10；（2）过D作DM⊥y轴于M，∵PD⊥BD，∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°，∴ ∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠MDP=90°，∴ ∠DBM=∠PDM，∴ △DBM∽△PDM，∴=，∵ OA=4，AD⊥x轴，∴设D的坐标是（4，y）（y＞0），∴ =，解得：y=1，（y=﹣5舍去），即D点的坐标是（4，1），把D的坐标代入y=得：k=4，即反比例函数的解析式是y=3．解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上∴ BD⊥PB，kPD=cot∠BPD=，kBD•kPD=﹣1，kBD=﹣，直线BD的解析式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴ k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为 y=4． 解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴ 解得，∴ 一次函数的解析式为；（2）∵点C在直线AB上，∴ 当x=0时，y=3，∴ C（0，3）过A作AE⊥x轴于E。∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==5 5．解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），∴ k=4×2=8，∴ y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；（2）当△ AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）则A′B′的中点M的坐标为：（m+4﹣2，1）∴ 2m=m+2，解得：m=2，∴ 当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M。 6． 解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，tan∠BOC==，∴ =，即m=﹣2n，把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，∴ n=2n+2，解得n=﹣2，∴ m=4，∴ B点坐标为（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，∴ 反比例函数解析式为y2=﹣；（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2 7． 解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，由题意得：有两个不同的解，即=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠08． 解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴ A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）∵ 反比例函数y=的图象过点B，∴ ，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b，∵ y=kx+b的图象过B、D点，∴ ，解得直线BD的解析式y=﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，∴ ，解得∵ B（1，﹣2），∴ E（﹣2，1）。 9． 解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=﹣1；把A（2，1）代入y=（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x﹣1，把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），所以△ AOB的面积=×1×1=．10．解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：∴ 一次函数解析式为：y=﹣x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，∴ m=10，∴ 反比例函数解析式为：y=（2）由题意，得：，解得：或，∴ 点B的坐标为（5，2），由图象得：当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2