广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的三角形
C. 周长相等的三角形是全等三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形
3. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，，要使，添加条件正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6 如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）
A. 30°B. 150°C. 120°D. 60°
7. 如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（ ）
A. 三边的垂直平分线的交点上B. 三条角平分线的交点上
C. 三条高线的交点上D. 三边中线的交点上
8. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在中，，点D是上一点，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在和中，，，，线段BC延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（ ）
A 4B. C. 5D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是______．
12. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
13. 如图，O是内一点，且O到三边的距离相等，即．若，则__________

14. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______．

15. 在如图所示的正方形网格中，等于________．

三、解答题（每小题8分，共24分）
16. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
17. 如图，点E，F在AB上，.
求证：.
18. 已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．
四、解答题（本题27分，每小题9分）
19. 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，，，.
（1）求的度数.
（2）求的度数.
20. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
21. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
五、解答题（本题24分，每小题12分）
22. 如图，有一副三角尺（分别含有的角），现将其中的一个三角尺的直角顶点和另一个三角尺的角顶点重合放置在点处．

（1）如图，当在内部时；
①若，求的度数；
②试猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，请直接写出结果．
23. 问题背景】
在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系．
【初步探索】
小晨同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______．
【探索延伸】
在四边形中如图2，，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】