第7章 平行线的证明回顾与思考 北师大版八年级数学上册课外培优课件

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第七章　平行线的证明回顾与思考 1. 下列选项中，可以用来说明命题“若 a2＞ b2，则 a ＞ b ”是假命题的反例是（　B　）B2. 下列语句是命题的是（　C　）C3. 如图，下列四个条件中，能判定 DE ∥ AC 的是（　B　）B4. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 C '处， BC '交 AD 于点 F . 若∠ ABF ＝30°，则∠ ADB ＝ ⁠.30°　5. 如图，直线 a ∥ b ，一块含60°的直角三角尺如图放置.若∠1＝135°，则∠2＝ ⁠.6. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ⁠.105°　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　7. 如图，已知∠ D ＝∠ B ， DF ⊥ AC 于点 F ， BE ⊥ AC 于点 E . （1）求证： AD ∥ BC ；（2）若 AE ＝ CF ，求证：△ AFD ≌△ CEB . 证明：（1）∵ DF ⊥ AC ， BE ⊥ AC . ∴∠ AFD ＝90°，∠ BEC ＝90°.∴∠ A ＝90°－∠ D ，∠ C ＝90°－∠ B . 又∵∠ D ＝∠ B ，∴∠ A ＝∠ C . ∴ AD ∥ BC .   8. 如图，∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E 的度数为 ⁠.180°　9. 如图，已知 AB ∥ DC ， ED ∥ BC ， AE ∥ BD ，则图中有 个三角形与△ ABD 的面积相等.3　【解析】∵ AE ∥ BD ，∴ S△ ABD ＝ S△ BDE . ∵ DE ∥ BC ，∴ S△ BDE ＝ S△ EDC . ∵ AB ∥ CD ，∴ S△ ABD ＝ S△ ABC . ∴ S△ ABD ＝ S△ BDE ＝ S△ EDC ＝ S△ ABC ，则与△ ABD 面积相等的三角形有3个.故答案为3.10. 如图，已知直线 AB ∥ DF ，∠ D ＋∠ B ＝180°.（1）求证： DE ∥ BC ；（2）若∠ AMD ＝75°，求∠ AGC 的度数.（1）证明：∵ AB ∥ DF ，∴∠ D ＋∠ BHD ＝180°.∵∠ D ＋∠ B ＝180°，∴∠ B ＝∠ DHB . ∴ DE ∥ BC . （2）解：∵ DE ∥ BC ，∠ AMD ＝75°，∴∠ AGB ＝∠ AMD ＝75°.∴∠ AGC ＝180°－∠ AGB ＝180°－75°＝105°.11. 如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， BE 平分∠ ABC ，∠ EBC ＝32°，∠ AEB ＝70°.（1）求证：∠ BAD ∶∠ CAD ＝1∶2；（2）若点 F 为线段 BC 上的任意一点，当△ EFC 为直角三角形时，求∠ BEF 的度数.（1）证明：∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABC ＝2∠ EBC ＝64°.∵ AD ⊥ BC ，∴∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°.∴∠ BAD ＝90°－64°＝26°.∵∠ C ＝∠ AEB －∠ EBC ＝70°－32°＝38°，∴∠ CAD ＝90°－38°＝52°.∴∠ BAD ∶∠ CAD ＝1∶2.（2）解：分两种情况：①当∠ EFC ＝90°时，如图1，则∠ BFE ＝90°，∴∠ BEF ＝90°－∠ EBC ＝90°－32°＝58°.图1图1图2②当∠ FEC ＝90°时，如图2，则∠ EFC ＝90°－38°＝52°.∴∠ BEF ＝∠ EFC －∠ EBC ＝52°－32°＝20°.综上所述，∠ BEF 的度数为58°或20°.图2  （3）在（2）的条件下，将△ MBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到△ NBC ，∠ NBC 的平分线与∠ NCB 的平分线交于点 Q ，试探究∠ BQC 与∠ A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明.（1）解：∵∠ A ∶∠ ABC ＝3∶4，∴可设∠ A ＝3 k ，则∠ ABC ＝4 k .又∵∠ ACD ＝∠ A ＋∠ ABC ＝140°，∴3 k ＋4 k ＝140°.解得 k ＝20°.∴∠ A ＝60°.  演示完毕 谢谢观看