2023-2024学年山东省菏泽市曹县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市曹县八年级上学期期末数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知：：，那么的值为( )
A. B. C. D.
2.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，点，在上，，，要使≌，需要增加的一个条件是( )
A. B. C. D.
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.某青年排球队名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A. 岁，岁B. 岁，岁C. 岁，岁D. 岁，岁
6.如图，中，，垂直平分，垂足为点，交于点，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.计算：的结果是( )
A. B. C. D.
8.如图，是等边三角形，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.甲、乙两地相距千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了，结果比原来提前小时到达，那么这辆汽车原来的速度为( )
A. 千米小时B. 千米小时C. 千米小时D. 千米小时
10.如图，中，，于点，于点，交于点，，连接交于点下列结论：；；其中正确的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.点与点关于轴对称，则的值为______．
12.某公司招聘职员，某位应聘者笔试、面试的成绩分别为分、分，若综合成绩依次按：计算，则该应聘者的综合成绩为______分
13.方程的解是______．
14.一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差为______．
15.如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出______个
16.计算：的结果是______．
17.如图，，是的中点，平分，且，则______
18.如图，中，，，垂足分别为点，，，相交于点，，，则的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
21.本小题分
解方程：．
22.本小题分
如图，已知，点在轴上．
画关于轴对称的；
在轴上画出点，使周长最小．
23.本小题分
如图，已知线段，和，求作，使，的平分线交于点，，不写画法，保留作图痕迹．
24.本小题分
如图，中，，点在直线上，，，垂足分别为点，，，求证：．
25.本小题分
某校要选派一名跳高运动员参加一项比赛活动，对甲、乙两名运动员进行了次选拔活动，他们的成绩单位：如下：
甲：，，，，；
乙：，，，，．
根据甲、乙两人成绩的平均数和中位数，说明哪个人的成绩较好；
哪个人的成绩比较稳定？并说明理由．
26.本小题分
如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接．
求证：≌；
若，求的度数．
27.本小题分
某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量万千克，为了满足市场，现决定改良果树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，种植亩数减少了亩，总产量比计划增加了万千克，求改良后果树平均每亩的产量是多少万千克？
28.本小题分
如图，中，，，点是边的中点，于点，交于点，交的延长线于点求证：
；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：：：，
，
，
故选：．
先根据已知条件把用含有的式子表示出来，然后把代入所求分式进行约分即可．
本题主要考查了分式的值，解题关键是根据已知条件把用含有的式子表示出来．
2.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、和分别是和的对角，不能判定≌，故A不符合题意；
B、和不是对应角，应该是，添加不能判定≌，故B不符合题意；
C、和不是对应角，应该是，添加不能判定≌，故C不符合题意；
D、由，得到，又，，由判定≌，故D符合题意．
故选：．
由全等三角形的判定定理，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．
4.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据分式的除法法则计算即可．
本题考查的是分式的除法，分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
5.【答案】
【解析】解：这组数据中出现次，次数最多，
众数为岁，
中位数是第、个数据的平均数，
中位数为岁，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
6.【答案】
【解析】解：，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由等腰三角形的性质得到，由线段垂直平分线的性质推出，得到，因此，由三角形内角和定理得到，即可求出．
本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，关键是由以上知识点得到关于的方程．
7.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
先把被减数的分母分解因式，然后进行通分，再按照同分母分式相加减，最后把分子分解因式，再进行约分即可．
本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握常见的几种分解因式的方法．
8.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
由等边三角形的性质得到，，求出，由等腰三角形的性质推出，求出，得到，由等腰三角形的性质求出，即可得到．
本题考查等边三角形的性质，关键是由等边三角形、等腰三角形的性质求出的度数．
9.【答案】
【解析】解：设这辆汽车原来的速度为千米小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
即这辆汽车原来的速度为千米小时，
故选：．
设这辆汽车原来的速度为千米小时，根据一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了，结果比原来提前小时到达，列出分式方程，解方程即可．
本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确；
，
，
，，
，
，
，故正确；
，，
，故正确，
综上所述，正确的有个，
故选：．
由全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质分别对各个结论进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
．
故答案为：．
根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出、的值，然后将、代入即可求出答案．
本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
12.【答案】
【解析】解：该应聘者的综合成绩为：分．
故答案为：．
利用加权平均数的公式计算即可．
本题考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
13.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．
14.【答案】
【解析】解：一组数据，，，，的平均数是，
，
解得，
，
故答案为：．
先由平均数是计算的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，
与成轴对称图形；
如图，
与成轴对称图形，与成轴对称图形．
综上所述，与成轴对称的格点三角形可以画出个，
故答案为：．
根据网格结构以及轴对称图形的性质作出对称三角形即可．
本题考查了作图轴对称变换，画出对应的图形是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：作于，
，
，
，
平分，，，
，
是的中点，
，
，又，，
，
故答案为：
作于，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，计算即可．
本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
先利用等角的余角相等得到，则可根据“”证明≌，则，然后计算即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19.【答案】解：
；
．
【解析】利用分式的减法的法则进行运算即可；
把能分解的因式进行分解，对括号里的式子进行整理，再进行乘法运算即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：原式
；
当时，
原式
．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后把的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
21.【答案】解：，
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．
22.【答案】解：如图，即为所求．
如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
的值最小，
即周长最小，
则点即为所求．

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：如图，为所作．

【解析】先作，再作的平分线，接着在上截取，然后作交于点，的延长线交于点，则满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24.【答案】证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
【解析】由等角对等边得到，由证明≌，推出，由，得到，由平角定义得到．
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明≌．
25.【答案】解：甲的成绩按由小到大的顺序排序：，，，，，
处于中间的成绩为，
甲的中位数为，
甲的平均数：，
乙的成绩按由小到大的顺序排序：，，，，，
处于中间的成绩为，
乙的中位数为，
乙的平均数：，
甲、乙的平均数相同，乙的中位数大于甲的中位数，
乙的成绩较好；
甲的方差：，
乙的方差：，
甲的方差小于乙的方差，
甲的成绩稳定．
【解析】根据中位数和平均数的计算方法计算，然后根据平均数和中位数的意义作出判断即可；
计算方差，方差越小越稳定．
本题考查了平均数、中位数和方差，解题的关键是掌握平均数、中位数和方差的计算方法．
26.【答案】证明：，为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
，
．
【解析】只要证明，根据即可证明．
证明，然后利用三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用全等三角形的性质解决问题．
27.【答案】解：设改良前果树平均每亩的产量是万千克，则改良后果树平均每亩的产量是万千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
万千克．
答：改良后果树平均每亩的产量是万千克．
【解析】设改良前果树平均每亩的产量是万千克，则改良后果树平均每亩的产量是万千克，利用种植亩数总产量平均每亩的产量，结合改良后比改良前种植亩数减少了亩，可列出关于的分式方程，解之经检验后可得出改良前果树平均每亩的产量，再将其代入中，即可求出改良后果树平均每亩的产量．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
28.【答案】证明：，，
，
，
，，
，
，
，
≌，
；
≌，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
．
【解析】利用同角的余角相等，可得，结合已知条件易证明结论；
根据全等三角形的性质可得，结合是的中点可得，再根据及可得，进而证明结论．
本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，余角的性质，灵活运用定理是解决问题的关键．年龄单位：岁
人数