2023-2024学年山东省济南市商河县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年山东省济南市商河县八年级上学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各数是无理数的是（）
A．5B．C．D．
2．若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（）
A．1、2、2B．2、3、4C．6、7、8D．6、8、10
3．已知点在轴上，则的值为（）
A．B．C．1D．4
4．下列各式中，不正确的是（）
A．B．C．D．
5．“杂交水稻之父”袁隆平培有的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．23，25B．23，24C．24，24D．24，25
6．已知点为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（）
A．B．C．D．
7．如图，正方体盒子棱长为4，为的中点，一只蚂蚁从点沿盒子的表面爬行到点的最短距离为（）
A．B．C．D．
8．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用元与（千米）之间的关系式是（）
A．B．C．D．
9．如图，直线，则的度数为（）
A．B．C．D．
10．如图，在中，分别平分，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（）
A．②③B．②③④C．①②④D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为，那么成绩较稳定的是_____________．
12．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．
13．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴对称点的坐标是_____________．
14．已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系为_____________．
15．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为_____________．
16．如图，已知直线，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，的长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，的长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，则点的坐标为_____________．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分8分）计算下列各题：
（1）（2）
18．（本题满分8分）解二元一次方程组：
（1）（2）
19．（本题满分8分）如图，在中，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（本题满分6分）如图，长方形纸片中，为上的一点，将纸片沿翻折，使点与边上的点重合．求线段的长．
21．（本题满分6分）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系．
（1）点坐标____________，点坐标_____________；
（2）点到轴的距离是_____________；
（3）若点与点关于轴对称，则点的坐标是_____________；
（4）连接点得到，则的面积是_____________．
22．（本题满分6分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题
（1）这个班共有男生_____________人，共有女生_____________人；
（2）求初二1班女生体育成绩的众数是_____________分，男生体育成绩的平均数是_____________分．
（3）若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成绩合格的有多少名学生？
23．（本题满分10分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车出发_____________小时后，乙车才出发；
（2）甲车的速度为_____________，乙车的速度为_____________；
（4）甲、乙两车经过_____________小时后第一次相遇．
24．（本题满分10分）某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉样物毛绒玩具的进价、售价如下表：
（1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
（2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？
25．（本题满分12分）如图，的平分线交于点．
（1）试说明：；
（2）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分．
（3）如图2，线段上有点，满足，过点作．若在直线上取一点，使，求直接写出的值．
26．（本题满分12分）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，直线经过点，并与轴交于点．
图1 图2
（1）求直线的函数表达式及的值；
（2）如图2，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线于点．设点运动的时间为．点的坐标为_____________．点的坐标为_____________；（均用含的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题（每题4分，共40分）
二、填空题（每题4分，共24分）
11．乙12． 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（1）（2）10
18．（1）（2）
19．证明：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，
．
20．解：根据折叠的性质知：，
中，，
由勾股定理得：，
，
在中，，
由勾股定理得：，即，
解得：．
21．解：（1）（2）1；（3）；（4）6.5．
22．解：（1）20；25；（2）8；7.9；（3）（名）
答：估计全年级体育测试成绩达到A等的有340名学生．
23．解：（1）1；（2）48；80；（3）；（不要求注明自变量的取值范围）（4）2.5
24．解：（1）设购进冰墩墩毛线玩具个，雪容融毛线玩具个，
依题意得：．
解得：．
答：购进冰墩墩毛线玩具60个，雪容融毛线玩具40个．
（2）设售出冰墩墩毛线玩具个，雪容融毛线玩具个．
依题意得：，
．
又均为正整数，
或
答：售出冰墩墩毛绒玩具2个，雪容融毛绒玩具4个或售出冰墩墩毛绒玩具4个，雪容融毛绒玩具1个．
25．（1）证明：，
，
平分，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分；
（3）解：有两种情况：
①当在的下方时，如图5，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当在的上方时，如图6，
同理得：，
，
．
综上，的值是5或．
26．解：（1）
；
（2）；
（3）存在，使，理由如下：
点在线段上，
，
由（2）知，
，
，
，
，
，
解得：，
，
．进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
150
195
雪容融
75
105
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
B
C
C
B
C
B