重庆市万州区2022_2023学年高二数学上学期12月线上考试试卷

这是一份重庆市万州区2022_2023学年高二数学上学期12月线上考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 30°B. 45°C. 120°D. 150°
2．在等差数列中，若，则公差（ ）
A．1B．2C．3D．4
3. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线与圆的位置关系为（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 相交
5．抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍，则（ ）
A．B．C．1D．2
6. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. D.
7. 已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
A、 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 设椭圆＝1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝，若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则的标准方程为____________.
B. C. D.
11. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，，，，平面平面BCD，则球O的体积为（ ）
A. B. C. D.
12. 圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，是以为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
13. 已知直线与圆交于两点，则（ ）
A. B. 的面积为
C. 圆上到直线的距离为1的点共有2个 D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个
14．已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（ ）
A．的离心率为 B．的标准方程为
C．的渐近线方程为 D．直线经过的一个焦点
15．为等差数列的前项和．若，则结论一定正确的是（ ）
A． B．的最大值为 C．D．
三､解答题：本大题共4小题共54分
(本题满分12分，每小问各6分）
已知公差不为零的等差数列满足
（1）求的通项公式；
（2）是否存在值，使得的前项和？
(本题满分12分，每小问各6分）
已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.
(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，AB＝3，E是棱AD的中点．
（1）证明：BC⊥平面PCE；
（2）若，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值．
(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）
如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．
(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)当的面积最大时，求直线的方程．
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每题6分，共72分）
1~5 ABACD 6~10 BCBBA 11~12 CB
二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
13、BD 14、 ABD 15、AC 16、ACD
三､解答题：本大题共4小题共54分
(本题满分12分，每小问各6分）
18、(本题满分12分，每小问各6分）
解：（1）过点与直线垂直的直线的斜率为，
所以直线的方程为，即.
由，解得圆心.
所以半径.
故圆的方程为：；
（2）解：①若斜率存在，设过点的直线斜率为，
则直线方程为：，
即，圆心到直线的距离，
又，，整理得，
解得，此时直线的方程为；
②若斜率不存在，直线方程为，弦心距为，半径，
弦长为，符合题意，综上，直线的方程为或
(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）
解：（1）证明：在棱AB上取点F，使得AF＝2BF＝2，连接CF，BE，
∵AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，
∴四边形AFCD是正方形，则，，
又BE2＝10＝BC2+CE2，
∴△BCE是直角三角形，且BC⊥CE，
∵PA＝PD，且E是棱AD的中点，∴PE⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴PE⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PE⊥BC，
∵PE⊂平面PCE，CE⊂平面PCE，且PE∩CE＝E，∴BC⊥平面PCE；
（2）由（1）可建立以E为原点，以DA、Ey，EP所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，其中y轴∥AB，如图所示：
则A（1，0，0），B（1，3，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，2），
∴，，
设平面PAB的一个法向量为，
则，取x＝2，则z＝1，y＝0，
∴平面PAB的一个法向量，
由（1）得BC⊥平面PCE，则平面PCE的一个法向量为，
设平面PCE与平面PAB所成角为θ，且θ为锐角，
∴csθ＝|cs，|，
故平面PCE与平面PAB所成角的余弦值为．
20、(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）
（1）由题意得：，，，
解得：， ，，
∴椭圆的方程为，圆的方程为；
（2）由（1）知，点．
由直线过点且互相垂直，可设直线，直线，
∴圆心到直线的距离为，
∴ ．
∵直线与圆有两个交点，∴，解得，
由得：，
∴，，
∴，
∴的面积，
设，，则
，
∴当，即，即时，的面积取最大值，
此时，直线的方程为，即．