人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用第1课时教案设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用第1课时教案设计，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时 导数与函数的单调性

一、教学目标
1.通过具体函数的图象，发现并抽象出函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，培养数学抽象与直观想象等核心素养；
2.能根据导函数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算的核心素养；
3.通过学习，体会导数在研究函数性质中的工具性和优越性，掌握极值是函数的局部性质，增强数形结合的意识.

二、教学重难点
重点：函数的单调性与导函数的正负之间的关系
难点：运用导数判断函数的单调性

三、教学过程
（一）创设情境
问题导入：在必修第一册中，通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性质.在本章前两节中，学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？
思考1：回顾函数单调性的有关知识，你能从数、形、定义等不同角度描述函数f(x)在区间I上的单调性吗？
师生活动：教师提出问题，请学生回答并一起归纳.
答：以单调增函数为例：
(1)如果在区间I上，自变量增大函数值也增大，那么f(x)在区间I上是单调递增的；
(2)如果函数f(x)的图象在区间I上从左到右是上升的，那么f(x)在区间I上单调递增的；
(3)如果∀x1，x2∈I，且x10.
从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时间t的增加而减小，即ℎ(t)单调递减，相应地，v(t)=ℎ'(t)0，切线是“左下右上”的上升式，函数f(x)的图象也是上升的，函数f(x)在x=x0附近单调递增；
在x=x1处，f'(x1)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增；
在某个区间(a,b)内，如果f'(x)0．
所以，函数fx=x3+3x在R上单调递增，如图所示．
（2）因为fx=sinx−x,x∈0,π，所以f'(x)=csx−10，则函数在该区间内单调递增；
在某区间上，若f '(x)0，fx单调递增.
如下图所示：
所以f '(x)的正负不确定，这说明函数fx在R上不是单调函数.
思考2：怎样利用导数求该函数的单调区间？
师生活动：教师请同学回答，然后在此基础上引导学生归纳总结利用导数求函数单调区间的一般步骤.
答：方法一：用解不等式的方法求函数的单调区间.
由f '(x)>0，得x>1，所以fx的单调增区间为1,+∞；
由f '(x)0或f '(x)0时，令f'(x)>0，解得x>−b2a ；令f'(x)0；
当 x > 4，或 x < 1时，f'x0可知f(x)在此区间内单调递增；
当 x > 4，或 x < 1时，f'x