广东省清远市连州市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省清远市连州市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，23小题，满分为120分，考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程：，，，（其中a、b、c为常数，且）是一元二次方程的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 轴对称图形和中心对称图形是我们生活中常见的几何图形，下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
3. 在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇均匀，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋中黑球约有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列是一元二次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程x2+4x-1＝0经过配方后可变形（ ）
A. (x-2)2＝3B. (x-2)2＝5
C. (x+2)2＝3D. (x+2)2＝5
6. 关于x的一元二次方程的根的情况（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
7. 顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
8. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E为的中点，且，则菱形的周长为（ ）

A. 9B. 12C. 18D. 24
9. 如图，矩形的边，分别落在直角坐标系y轴和x轴上，且，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的周长为16，是等边三角形，点E在正方形内部，点P是对角线上的动点，连接、，则的最小值为（ ）
A. B. C. 4D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一元二次方程的二次项系数为___，一次项系数为___，常数项为___．
12. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是___________．
13. 如图是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一个区域为止），两个指针所指区域的数字之和为奇数的概率是______．
14. 如图，菱形的两条对角线、相交于点，，，则菱形的面积为______．
15. 如图，将矩形沿着对角线折叠得到，若，，则与矩形重叠部分面积为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 请用适当的方法解方程：．
17. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形

18. 如图，，平分，平分．，．求证：四边形是矩形．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 根据以下素材，探索完成任务．
材料1：打印机碳粉盒和碳粉是常用的消耗品，需要定时更换，某公司统一购买打印机碳粉盒和碳粉．
材料2：该公司后勤部准备补进打印机碳粉盒和碳粉共400件．批发市场上碳粉盒的单价为80元，碳粉单价为30元．商家为了促销且保证有一定的利润，当碳粉盒购买数量超过80件时，每多购买1件，所有碳粉盒的单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
（1）任务1：若补进碳粉盒90件，求公司后勤部补进碳粉盒和碳粉共花______元（直接写出结果）
（2）任务2：设补进碳粉盒x件，若，则补进的碳粉盒单价为______元，补进碳粉的总价为______元（用含有x的代数式表示，直接写出结果）；
（3）任务3：在任务2的条件下，若该公司后勤部补进碳粉盒和碳粉共花了15000元，求补进碳粉多少件？
20. 有四张反面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图说明理由．
21. 综合与实践
【实践操作】
步骤1：准备一张矩形纸片；
步骤2：按如图所示方式操作：将沿翻折，使点A落在对角线上的点M处；
步骤3：按如图所示方式操作：将沿翻折，使点C落在对角线上的点N处．

【实践探索】
（1）用你所学数学知识说明：四边形是平行四边形；
（2）当四边形是菱形时，且，求菱形的面积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14，共27分．
22. 【材料阅读】
十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中，发现方程的根与系数之间存在着特殊关系，由于该关系最早由韦达发现，人们把这个关系称之为韦达定理．韦达定理：有一元二次方程形如（a，b，c是常数，且）的两根分别为，则有，．
【问题解决】
（1）若m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根；求的值．
（2）若，是关于x一元二次方程的两个实数根，且，求k的值．
（3）已知：，（）是一元二次方程的两个实数根，设，，求，的值．
23. 问题背景：
如图1，在正方形中，点E、F分别在边、上，，
（1）延长到点P使，连接，求证：；
（2）迁移应用：如图2，在正方形中，、交于点G、H，过点A作交于M，交于I，连接，若，，，求的长；