黑龙江省大庆市肇源县四校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份黑龙江省大庆市肇源县四校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在百度上搜索“一带一路”，显示找到相关结果约52 900 000个，将数字52 900 000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的有（ ）个
A. 0B. 1C. 2D. 3
4. 已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则csα等于（ ）
A. B. C. D.
5. 在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ）
A. B. C. D.
6. 若某人沿坡角为α的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是（ ）
A. 100sinαmB. mC. mD. 100csαm
7. 若抛物线与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线的对称轴是x=1
C. 当x=1时，y的最大值为﹣4
D. 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
8. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，菱形中，，点P是对角线上的动点，点M在边上，且，则点P到点M与到边的距离之和的最小值是( )
A. 4B. C. D.
10. 二次函数（）的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，⑤点，都在抛物线上，则有．其中正确的结论其中正确结论的个数是（ ）

A. ①③④B. ②④⑤C. ①③⑤D. ②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 函数的自变量x的取值范围为____________．
12 已知，则=_____．
13. 分解因式：=____________．
14. 让胡路区某校九（1）班举办“古诗词大赛”活动，全班48名同学推选16名同学组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人．若林昊和王宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队概率为________．
15. 如图，矩形，，，将矩形绕点A顺时针旋转90°得矩形，连接、，则________．
16. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．
17. 如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________m．(结果精确到1m，)
18. 在同一平面直角坐标系内，将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图像函数的解析式是________．
三、解答题（本大题共10小题，共66分．）
19. 计算：
20. （1）解不等式组；
（2）先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，并写出点B的对应点B1的坐标．
22. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程的两个根为，，求的值．
23. 今年，教育局大力推动“中华优秀传统文化进校园”活动，某校组织全校2000名学生参与了“爱我中华知识竞赛”活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的得分进行统计，请你根据统计图，回答下列问题：
（1）求被抽取的学生人数；
（2）求扇形统计图中，“90～100”分数段所在扇形的圆心角的度数；
（3）补全频数分布直方图；
（4）试估计该校此次竞赛的平均成绩．
24. 如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，F为DE中点，且∠BAE=∠DEC，∠B=60°．
（1）判断△AEF的形状并说明理由；
（2）若AB=2，求DE的长．
25. 下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cs 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)
26. 如图，直线与反双曲线在第一象限交于点A，轴于，点C是双曲线图象上一动点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）①若的面积为1，求的面积.
②在①的条件下，根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点A、C的一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．
27. 爱贝玩具厂开发了一款新型益智玩具，一期计划生产200万件，预计20天后投入市场．该厂有甲、乙、丙三条生产线，由于丙生产线在技术创新升级中，则由甲、乙两条生产线先开始生产加工玩具．甲、乙两条生产线一起生产加工玩具4天后，乙生产线发生故障停止生产，只剩甲生产线单独加工玩具．为了能在规定时间完成任务，丙生产线加快了技术升级，6天后也投入生产．由于丙生产线技术升级后提高了效率，所以提前一天完成加工任务．已知甲、乙两条生产线生产玩具总量（万件）与时间（天）的关系如图折线段所示，丙生产线生产玩具总量（万件）与时间（天）的关系如图线段CD所示．
（1）求第5天结束时，生产玩具总量
（2）求玩具生产总量（万件）与时间（天）的函数关系式（注明x 的取值范围）．
（3）直接写出生产第几天时，甲、乙两条生产线生产玩具总量与丙生产线生产玩具总量差20万件.
28. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．