山东省滨州市惠民县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 （解析版）-A4

这是一份山东省滨州市惠民县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题 （解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，第Ⅱ卷必须用0等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题（A卷）
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）
1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ）
A. B. 3C. 8D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义．根据“正”和“负”的相对性即可求解．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米．
故选：A．
2. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.02×106B. 1.02×105C. 10.2×105D. 102×104
【答案】A
【解析】
【分析】由题意利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析即可．
【详解】解：1020000＝1.02×106．
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．注意掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键．
【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是，
故选：B．
4. 计算，正确结果是（ ）
A. B. C. 16D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
先算括号内的减法，再算乘法即可．
【详解】解：
，
故选：D．
5. 如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接列代数式表示种植花草面积即可．
【详解】解：种植花草面积为：，
故选D．
【点睛】本题考查列代数式，掌握不规则图形的面积表示方法是解题的关键．
6. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确定代数式的正负成为解题的关键．
由数轴可知，可得，然后据此取绝对值即可解答．
【详解】解：由数轴可知，则，
则，即A、B选项不正确；
，即C选项错误，D选项正确．
故选D．
7. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律．

A. 加法交换律B. 乘法结合律C. 乘法交换律D. 乘法分配律
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解．
【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程，
故选：D．
8. 已知，当时，的值是，当时，的值是（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，解答本题时要注意整体代入思想．
先求出，进而即可求解
【详解】解：当时，，
∴；
当时，=．
故选．
9. 陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：
根据游戏规则，若甲传给乙的数是，以下说法错误的是（ ）
A. 乙传给丙数是B. 丙传给丁的数是
C. 丁报出的答案是D. 丙传给丁的数一定是负数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，根据题意列出代数式，并分别对每个选项进行判断即可．
【详解】解：甲传给乙的数是，
乙把这个数的相反数传给丙，即得，选项A正确，不符合题意；
丙把他得到的数减去2后传给丁，即得，选项B正确，不符合题意；
丁把他得到的数乘，报出答案，即得，选项C正确，不符合题意；
丙传给丁的数即，不一定是负数，选项D错误，符合题意．
故选：D
10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第（是正整数）个图案中由（ ）个基础图形组成．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查图形变化规律．观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多3个基础图形，根据此规律写出第个图案的基础图形个数即可；
【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成，，
第2个图案由7个基础图形组成，，
第3个图案由10个基础图形组成，，
，
第个图案由个基础图形组成．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11. 比较大小： ___________．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
12. 冰箱开始启动时的内部温度为，若每小时冰箱内部的温度降低，那么4小时后冰箱内部的温度是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：4小时后冰箱内部的温度是，
故答案为：．
13. 一商场经销的A种商品，每件进价a元，利润率为50%，则每件售价为______元．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得每件利润为
【详解】
【点睛】此题考查了根据题意列代数式，解题的关键是读懂题意．
14. 在数轴上，将表示的点先向左移动5个单位后再向右移动8个单位长度，此时这个点表示的数是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了数轴．根据“左减右加”列式计算即可求解．
【详解】解：由题意可得，这个点表示的数为：
．
故答案为：1．
15. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可．
【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是，
∴；
故答案为．
16. 观察下列算式：
，，，，，，，，…
根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据已知条件，找出题中个位数出现的规律，即可求出的末位数字，根据题意找出规律是解题的关键．
详解】解：，，，，
，，，，
，
可 以看出个位数按照、、、的顺序循环出现，
，
是第个循环的最后一个数，
的个位数是
故答案为： ．
三、解答题（共计72分）
17. 计算．
（1）
（2）
【答案】（1）7 （2）5
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得解；
（2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可得解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 在数轴上表示下列各数：，3，，0，，，5，并用“”将它们连接起来．

【答案】在数轴上表示各数见解答，．
【解析】
【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】解：如图所示：

∴．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
19. （1）判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：
①三角形的面积一定，三角形的底与高；
②一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度．
（2）当，时，求代数式的值：
【答案】（1）①成反比例关系；②成反比例关系；（2）
【解析】
【分析】本题考查了代数式、求代数式的值，准确进行计算是解此题的关键．
（1）根据成反比例关系的定义判断即可得解；
（2）将，代入计算即可得解．
【详解】解：（1）①根据三角形面积底高，故三角形的面积一定，三角形的底与高成反比例关系；
②根据路程时间速速，故一辆汽车匀速从甲地运动到乙地，路程一定时，运动时间和运动速度成反比例关系；
（2）当，时，
．
20. 完成下列计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可得解；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 为保障国庆开州全区正常供电，我区某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 次；
（2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地什么方向？距离A地多远？
（3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？
【答案】（1）3 （2）没有回到出发点，在A地的东边22千米
（3）3.6升
【解析】
【分析】（1）分别表示出检修小组每次的行驶情况即可解决问题．
（2）将每次的记录结果相加，即可解决问题．
（3）求出总行驶路程即可解决问题．
【小问1详解】
由题知，
检修小组第一次向东行驶了12千米，
所以检修小组第一次行驶经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第二次行驶没有经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第三次行驶没有经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第四次行驶没有经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第五次行驶经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第六次行驶经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第七次行驶没有经过加油站．
（千米），
，
所以检修小组第八次行驶没有经过加油站．
所以该检修小组经过加油站3次．
故答案为：3．
【小问2详解】
因为（千米），
所以最后他们没有回到出发点，在地的东边，与地相距22千米．
【小问3详解】
因为（千米），
且汽车每千米耗油006升，
所以（升，
故今天共耗油3.6升．
【点睛】本题考查数轴及正数和负数，准确的计算是解题的关键．
22. 已知：有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
（1）直接写出，，m的值；
（2）求：的值．
【答案】（1），或7
（2）或
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，相反数及倒数的性质，利用分类讨论的思想正确代入计算是解题关键．
（1）根据绝对值的意义可得的值，再由相反数和倒数的性质可得，的值，
（2）根据相反数的性质可得，将（1）中，，m的值代入，分类讨论计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，
∴，
解得：或7，
∵a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数．
∴；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值为或．
23. 某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠方案解决下列问题：
（1）李阿姨一次性购物650元，她实际付款多少元？
（2）李阿姨在该超市一次性购物元（），她实际付款多少元？（用含的代数式表示）
（3）如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物货款为元，用含的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元？
【答案】（1）李阿姨一次性购物650元，她实际付款570元
（2）元；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）根据所给的优惠方案列式计算即可；
（2）根据所给的优惠方案列式求解即可；
（3）先求出第二次购物的货款在元到元之间，再根据所给优惠方案列式求解即可．
【小问1详解】
解：
元，
答：李阿姨一次性购物650元，她实际付款570元；
【小问2详解】
解：由题意得，元，
∴她实际付款元；
【小问3详解】
解：∵，
∴第二次购物的货款在元到元之间，
∴李阿姨两次购物实际付款元．
24. 【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探究】
（1）点A，B表示的数分别为，2，则__________，在数轴上可以理解为____________．
（2）若，则_________，若，则__________．
【应用】
（3）如图，数轴上表示点a的点位于和2之间，求的值．
（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值：如果没有，说明理由．
【答案】（1）
（2）或，
（3）5 （4）当时，的最小值为7
【解析】
【分析】（1）根据数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，根据两点间距离的定义将转化为即可得到结论；
（2）根据数轴上与表示3的点相距4个单位的点表示的数为7或，数轴上与表示的点和表示3的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论；
（3）根据表示数轴上有理数a所对的点到和2所对的两点距离之和，即可得到；
（4）根据绝对值的几何意义，可得有最小值，当时，的最小值为7．
【小问1详解】
解：∵数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，
∴．
∵ ，
∴在数轴上可以理解为表示的点与表示的点之间的距离；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵数轴上与表示3的点相距4个单位的点表示的数为7或，
∴若，则或；
∵数轴上与表示的点和表示3的点距离相等的点所表示的数为，
∴若，则；
故答案为：或，；
【小问3详解】
解：∵表示数轴上有理数a所对的点到和2所对的两点距离之和，
∴．
【小问4详解】
解：若x表示一个有理数，则有最小值，
表示到和1距离的和，
若想和的值最小，则当x表示时，到三点的距离和最小，
当时，的最小值为7．
游戏规则
甲任写一个有理数传给乙；
乙把这个数的相反数传给丙；
丙把他得到的数减去2后传给丁；
丁把他得到的数乘．报出答案．