陕西省西安市铁一中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省西安市铁一中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数中，关于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示是一个钢块零件，该零件俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点，，在上，若，则的度数是（ ）
A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°
4. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5. 如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ）
A. 12寸B. 24寸C. 13寸D. 26寸
8. 已知，为中的两条弦，．若，，的直径为，则与之间距离为（ ）
A. B. C. 或D.
9. 如图，在四边形材料中，，，cm，10cm，cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象与轴交于A，两点，顶点为点，连接，．若是等边三角形，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 一元二次方程的根是________．
12. 二次函数图象的顶点坐标为______．
13. 如图，是的直径，点是弧的中点，于点，交于点．若，，则的长为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点，且与边交于点．若点的坐标为，则的值为______．
15. 如图，在矩形中，，，点是矩形所在平面内的一个动点，点是边上的一个动点，连接，，．若为锐角，且，则的最小值为______．

三、解答题（共11小题，解答应写出过程）
16. 计算：．
17. 解方程：．
18. 已知：及外一点．求作：的一条切线，使这条切线经过点．（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接交于点．若，求的长．
20. 数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，同时转动两个转盘，如果共中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）
（1）若转动一次B盘，则转出红色的概率是___________；
（2）若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．
21. 如图，某市新建的一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．
（1）按如图所示直角坐标系，此抛物线的函数表达式为 ．
（2）有一条船以速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，它能否安全通过此桥？
22. 如图，平台上有一棵直立的大树，平台的边缘处有一棵直立的小树，平台边缘外有一个向下的斜坡．在阳光明媚的一天，小明发现大树的影子一部分落在平台上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端与小树顶端的影子恰好重合，且都落在斜坡上的处，经测量得的长为米，的长为米，小树的高度为米，斜坡与平台所成的角．请求出大树的高度．

23. 如图，学校准备在一块一边靠墙（墙长米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为，设的长为，矩形绿化带的面积为．
（1）若围成矩形绿化带面积为，请求出的长为多少米？
（2）求围成矩形绿化带面积的最大值．
24. 如图，为直径．点在圆上，是的平分线交于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．
（1）求此抛物线解析式；
（2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，则满足条件的点坐标为 ；
（3）若点是抛物线上一个动点，且在轴右侧，过点作轴，垂足为点，连接，．若与相似，求点的坐标．
26. 问题提出
（1）如图①，在中，，，则的最大面积为 ；
（2）如图②在中，，，求的最大面积；
问题解决
（3）如图③，某公园准备修建一座四边形儿童游乐场，其中线段为儿童游乐场的入口，在点，处分别安装一个摄像头，对入口段实施监控（点，，，在同一平面），调研发现，为了监控效果最好，须满足，已知，，问儿童游乐场（即四边形）面积是否存在最大值？若存在，请求出四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．