山东省青岛市李沧区海诺学校2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省青岛市李沧区海诺学校2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 4，5B. ，5C. ，D. 5，4
2. 下列为真命题的是（ ）
A. 对角线相等平行四边形是矩形
B. 对角线相互垂直四边形是菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
3. 关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
4. 观察下面的表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A. 且B. 且
C 且D. 且
6. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 且
7. 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A. 正方形纸片的面积B. 四边形的面积C. 的面积D. 的面积
8. 如图，在正方形外取一点E，连接、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若，．下列结论：①；②点B到直线AE的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③⑤B. ①②④C. ①②③D. ①③④
二、填空题：（每小题3分，共18分）
9. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是__________．
10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，直线交于点，则的长为 ___________．

11. 如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是________________．
12. 如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是______．

13. 如图，在矩形中，，，垂足为E，，点P、Q分别在BD，AD上，则的最小值为__________．
14. 如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为______．
三、解答题：（共58分）
15. 已知：线段c，点A是直线l外一点．求作：矩形，使边在直线l上，．
16. 解下列方程
（1）（公式法）
（2）（配方法）
（3）
（4）
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．
18. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
19. 如图，在四边形中，，，，点，分别是，的中点．
（1）求证：
（2）求证：四边形是菱形
（3）给三角形添加一个条件_________，使得四边形是正方形，并证明你的结论．
20. 如图1，将纸片沿中位线折叠，使点A对称点D落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似的，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，__________；
（2）纸片还可以按图3的方式折叠成一个四边形，
①求证：折出的四边形为矩形
②若，，求__________．
21. 如图，在中，，，，D是边上的中点．过点C作的垂线，过点D作的平行线，交于点E，点P从点E到点D沿方向匀速运动，速度为，同时点Q从点B到点C沿方向匀速运动，速度为．连接，过点P作于点F，连接．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形为平行四边形？
（2）当t为何值时，点P在平分线上？
（3）当t为何值时，四边形的面积为．