贵州省2024-2025学年九年级上学期人教版数学期末测试卷- 解析-A4

这是一份贵州省2024-2025学年九年级上学期人教版数学期末测试卷- 解析-A4，共15页。
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程”进行求解即可．
【详解】解：A、最高次数是1，故不是一元二次方程，故不符合题意；
B、是一元二次方程，故符合题意；
C、含分式，故不是一元二次方程，故不符合题意；
D、有两个未知量，故不是一元二次方程，故不符合题意；
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称的定义．根据中心对称的定义，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，结合题目中的图形逐个判断即可解答．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查事件分类，熟练掌握一定会发生的事件是必然事件、一定不发生的事件叫不可能事件、可能发生也可能不发生的事件叫随机事件是解题的关键．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、三角形的内角和是是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了二次函数图象与轴交点，令，然后解方程即可．
【详解】解：令，得
，
解得．
故选D．
5．C
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意，由一元二次方程根与系数的关系得到，代入求值即可得到答案，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，
，
，
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查圆与直线的位置关系，熟练掌圆与直线位置关系的判断是解题的关键．根据题意可知，点O到直线l的距离为4大于半径，故直线l与相离即可得到答案．
【详解】解：的半径为3，圆心O到直线l的距离为4，所以直线l与⊙O相离，
故选 D．
7．B
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质；根据判断开口，根据解析式得出顶点坐标，进而得出对称轴为直线，最小值为−2，根据开口方向和对称轴判断D选项，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，顶点坐标为，对称轴为直线
A. 其图象的开口向上，故该选项不正确，不符合题意；
B. 其图象的对称轴为直线，故该选项正确，符合题意；
C. 其最小值为−2，故该选项不正确，不符合题意；
D. 当时，y随x的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
8．D
【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵不透明的袋子里装有1个红球，3个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为；
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂线的性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题的关键：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
根据圆周角定理可得，由可得，再根据即可得出答案．
【详解】解：根据圆周角定理可得：
，
，
，
，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判断和性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，根据勾股定理得出，最后求出结果即可．
【详解】解：将绕点O顺时针旋转，得到，
，，，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，负值舍去．
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象，根据图象得出二次函数和一次函数相交于两点的横坐标分别为，1，即可得．
【详解】解：根据图象得，二次函数和一次函数相交于两点，两点的横坐标分别为，1，
则当时，x的取值范围为或．
故选：B．
12．C
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与各系数符号，理解二次函数的图象和性质是解答关键．
（1）根据二次函数图象的开口方向，与轴的负半轴的交点和对称轴来求解；
（2）根据图象过点得，再结合对称轴得来求解；
（3）利用当时，来求解；
（4）利用A、B、C到对称轴的距离分别为0,1，4进行判定求解．
【详解】解：由二次函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，．
对称轴为直线，
，
，故（1）项符合题意；
图象过点，
．
对称轴为直线，
，
即，
，故（2）符合题意；
图象过点，对称轴为直线，
当时，，
，
即，故（3）不符合题意；
点，点、点在该函数图象上，
A、B、C到对称轴的距离分别为0,1，4
，故（4）符合题意.
综上所述，符合题意的有：（1）（2）（4）共3个.
故选：C．
13．
【分析】本题考查正多边形与圆，正多边形的性质，等腰三角形的性质，先利用正多边形的性质求出，，再利用等腰三角形的性质，角度和差求解即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．
【详解】解：∵正五边形内接于，
∴，，
∴，
∴,
故答案为：．
14．1
【分析】，
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵点关于原点对称的点为，
∴，
则．
故答案为：1．
15．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据“场地的面积为”列方程即可．
【详解】解∶设该长方形场地平行于墙的边长度为，则垂直于墙的边长度为，
根据题意，得，
故答案为∶ ．
16．2
【分析】本题考查隐圆问题，直角三角形斜边中线的性质．取的中点D，连接、，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，进而可得点A、O、B、C在以为直径的上，可知当为的直径时取最大值．
【详解】解：取的中点D，连接、，
，，
，
点A、O、B、C在以为直径的上，
为的一条弦，
当为的直径时取最大值，最大值为2，
即点到点距离的最大值为2，
故答案为：2．
17．(1)，
(2)，
【分析】（1）用直接开平方法求解即可；
（2）根据分解因式法求解．
【详解】（1）∵（2x﹣1）2＝9，
∴2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，
解得：，；
（2）x2﹣4x﹣12＝0
原方程可变形为，
∴x－6=0或x+2=0，
∴，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】本题考查了旋转和中心对称作图，分别找到对应点即可．
（1）分别将点绕点O逆时针旋转90°即可完成作图；
（2）分别找到点关于原点O的对称点即可完成作图．关于原点对称的两点，其横、纵坐标互为相反数．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求
（2）解：如图所示：即为所求
19．(1)50人，；
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；
（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；
（3）用乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次抽查的总人数为（人，
“合格”人数的百分比为，
故答案为：50人，；
（2）解：不合格的人数为：；
补全图形如下：
（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，
故答案为：；
（4）解：列表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出树状图或列表是解题的关键．
20．(1)捐款增长率为
(2)第四天该单位能收到元捐款
【分析】（1）设捐款增长率为x，根据“第一天收到捐款元，第三天收到捐款元，第二天、第三天收到捐款的增长率相同”列方程，解方程即可得到答案；
（2）用第三天收到的捐款乘以即可得到答案．
【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
，
解得，（不合题意，舍去）；
答：捐款增长率为.
（2）第四天收到捐款为：
（元），
答：第四天该单位能收到元捐款．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据将绕着点A顺时针旋转能与线段重合，得，，通过证明，即可证出；
（2）由得：，再根据，，得，即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵将绕着点A顺时针旋转能与线段重合，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形是性质、三角形全等的判定与性质等知识，证明出是解题的关键．
22．(1)时，四边形为正方形，理由见详解
(2)
【分析】本题考查了正方形的判定，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系的应用；
（1）利用正方形的判定方法得到时，矩形为正方形，则根据根的判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可；
（2）设，利用根与系数的关系得，通过解方程组得到，然后利用勾股定理计算矩形的对角线长．
【详解】（1）解：当m为1时，四边形为正方形．
理由如下：
当时，矩形为正方形，
此时，即，
解得，
即时，四边形为正方形；
（2）设，
根据根与系数的关系得，
即，②，
得，
解得，
即，
∴矩形的对角线长为．
23．(1)；
(2)40元或20元；
(3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元；
【分析】（1）直接由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；
（3）根据题意，列出w与的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案．
【详解】（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为，
把点（25，50）和点（35，30）代入，得
，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是元，则
，
解得：，，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）解：根据题意，则
，
整理得：；
∵，
∴当时，有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，一次函数的应用，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的找出题目的关系，从而进行解题．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接OD，由∠ODA＝∠OAD＝∠DAC证明ODAC，得∠ODF＝∠AED＝90°，即可证明直线DE是⊙O的切线；
（2）由线段AB是⊙O的直径证明∠ADB＝90°，再根据等角的余角相等证明∠M＝∠ABM，则AB＝AM；
（3）由∠AEF＝90°，∠F＝30°证明∠BAM＝60°，则△ABM是等边三角形，所以∠M＝60°，则∠EDM＝30°，所以BD＝MD＝2ME＝2，再证明∠BDF＝∠F，得BF＝BD＝2．
【详解】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴ODAC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）证明：线段是的直径，
，
∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，
∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，
∵∠DAM＝∠DAB，
∴∠M＝∠ABM，
∴AB＝AM．
（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，
∴∠BAM＝60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠M＝60°，
∵∠DEM＝90°，ME＝1，
∴∠EDM＝30°，
∴MD＝2ME＝2，
∴BD＝MD＝2，
∵∠BDF＝∠EDM＝30°，
∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD＝2．
【点睛】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）仍然成立，证明见解析；（3）或cm
【分析】（1）根据正方形的性质证明，推出，得到，然后根据勾股定理和线段的代换即可证得结论；
（2）连接，证明，可得，然后根据勾股定理和线段的代换证明即可；
（3）设，分两种情况：当点F在边上，点F在边延长线上时，结合（2）的结论利用勾股定理构建方程求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形、都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形中，，
∴；

（2）仍然成立；
证明：连接，∵O是矩形的中心，
∴O在上，且，
延长交于G，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵矩形中，，
∴垂直平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴；

（3）当点F在边上时，如图，因为，所以，
根据（2）的结论可得：，
设，则，
则，解得，即，
∴（cm）；

当点F在边延长线上时，如图，同理可证：，
设，则，
∵，
∴，
解得：，即，
∴（cm）；
综上，或cm．

【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理、灵活利用方程思想是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
D
B
D
C
B
题号
11
12








答案
B
C








甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）