河南省驻马店市确山县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份河南省驻马店市确山县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了1-24， 点关于原点对称点的坐标为等内容，欢迎下载使用。
测试范围：21.1-24.4
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数是（ ）
A. 3B. C. 1D.
2. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点关于原点对称点的坐标为（ ）
A. B. C. (-1，-1)D.
4. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（ ）
A. x＝1B. x＝﹣1C. x＝2D. x＝4
5. 如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）

A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D
8. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）
A. （2，10）B. （﹣2，0）
C. （2，10）或（﹣2，0）D. （10，2）或（﹣2，0）
10. 将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图像和原来不变的部分构成一个新图像，若直线与新图像有且只有2个公共点，则的取值范围是（ ）．
A. B. 或
C. 或D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_____．
12. 一元二次方程的根是_______．
13. 一个正多边形中心角是，则这个正多边形的边数为________．
14. 如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是______．

15. 如图，ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当AEF为直角三角形时，AF＝_________．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 解方程
（1）；
（2）．
17. 已知二次函数的图象经过点．
（1）求a的值；
（2）求此抛物线的对称轴；
（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．
18. 如图，如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝62°，求的度数；
（2）若OC＝6，OA＝10，求的长．
19. 如图，三个顶点坐标分别为，请在所给正方形网格中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出；
（2）画出关于坐标原点O成中心对称的；
（3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为________．
20. 如图，是的直径，点D在射线上，与⊙O相切于点C，过点B作，交的延长线于点E，连接、．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，，求的长．
21. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
22. 如图，已知抛物线经过、两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当时，求的取值范围；
（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．
23. 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．

（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；