内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗陕坝中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗陕坝中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cmB. 12cm，13cm，20cm
C. 5cm，5cm，11cmD. 14cm，16cm，30cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系解答．
【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，不符合题意；
B、13+12＞20，能够组成三角形，符合题意；
C、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；
D、14+16＝30，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形的任意两边的和都大于第三边．
2. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形．
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．
【详解】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，
∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，
设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，
即多边形的边数为8，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．
3. 在中，，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和为，结合已知条件求出度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴可设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的分类，熟知三角形内角和定理是解题的关键．
4. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（ ）
A. 1：1：1B. 2：4：3C. 4：6：5D. 4：6：10
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，根据角平分线的性质可得OE＝OF＝OD，利用三角形面积公式即可得答案．
【详解】如图，过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵点O是三个角的角平分线的交点，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△AOC
＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD
＝AB：BC：AC
＝8：12：10
＝4：6：5，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．
5. 如图，已知平分，那么就可以证明，理由（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件求得、、，由此即可判定求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
在和中，
∴
故选C
【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
6. 如图，点D是△ABC边BC延长线上的点，∠ACD＝105°，∠A＝70°，则∠B等于（ ）
A. 35°B. 40°
C. 45°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵∠A=70°，∠ACD=105°，
∴∠B=∠ACD-∠A=105°-70°=35°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
7. 一个三角形的三边长分别为，2，3，那么的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可．
【详解】解：∵一个三角形三边长分别为，2，3，
∴，即，
故选D．
8. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ）
A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等
【答案】A
【解析】
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．
故选：A
9. 如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A. B. 4C. 3D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x值判断即可．
【详解】此题需要分类讨论．
①若，则，
所以
所以此种情况不符合题意；
②若，则，
所以．
所以此种情况符合题意．
综上所述：
故选C．
【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
10. 如图的七边形中，，的延长线相交于点，若图中，，，的外角的角度和为，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的外角和是，由，，，的外角的角度和为，可求得的外角，即可根据邻补角的定义求得．
【详解】解：，，，的外角的角度和为，五边形的外角和是，
的外角为，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查多边形的外角和，利用内角和外角的关系求得的外角是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）
11. 下列是利用了三角形的稳定性的有_______个．
①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条
【答案】3
【解析】
【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．
【详解】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；
②校门口的自动伸缩栅栏门，利用了四边形的不稳定性；
③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；
④长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性．
故利用了三角形稳定性的有3个．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
13. 如下图，将一个等边三角形剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是___________．
【答案】##240度
【解析】
【分析】根据等边三角形，可得三角形两个底角都为，再根据四边形的内角和为，即可解出此题．
【详解】解：这是一个等边三角形，
两底角和，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形性质，四边形内角和定理，熟知相关概念是解题的关键．
14. 如图，已知，和，，则度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先证明 ，可得 ，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵，， ，
∴ ，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
15. 如图，在中，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为____．
【答案】4
【解析】
【分析】此题考查角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，据此得到，由此求出的长，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
【详解】解：∵平分交于点D，，
∴，
∵
∴，
故答案为：4．
16. 如图，在中，，E为BC延长线上一点，与的平分线相交于点D，则等于__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和计算，三角形外角的性质，等边对等角等等，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，则由三角形外角的性质可得，再由角平分线的定义得到，则由三角形外角的性质可得．
【详解】解：∵如图，在中，，
∴，
∴，
∵与的平分线相交于点D，
∴，
∴，
故答案为：．
三.简答题（17-21小题，每小题8分，22题12分，共52分）
17. 如图，已知，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
【详解】解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，要证明三角形全等，需要先从三角形中确定相等的对应元素，再根据相等的对应元素选择合适的方法进行证明．
答案：证明：在和中，
∴（SAS）．
∴，∵，，
∴，即．
在和中，
18. 已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．

【答案】见解析
【解析】
【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．
【详解】证明：如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
19. 已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠AED的度数．
【答案】（1）10°；（2）75°
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，△ADC中，可求出∠DAC的度数；
（2）得出∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，进而即可解答．
【详解】解：（1）∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣50°﹣80°
＝50°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝25°，
∵AD是BC边上的高，
∴△ADC中，
∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，
（2）∵∠DAC＝10°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°，
∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和、三角形的高和角平分线，注意三角形的内角和为180°是解题的关键．
20. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.
【答案】证明见解析
【解析】
【详解】试题分析：求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．
试题解析：证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠EBC，
∵∠3=∠4，
∴∠A=∠E，
又∵EC=AD，
∴△ABD≌△EBC.
∴AB=BE.
21. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由“AAS”可证△AEB≌△DFC，可得AB＝CD．
【详解】证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（AAS），
∴AB＝CD．
【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．

（1）如图1 ，当时，猜想线段之间的数量关系是？
（2）如图2 ，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2）（1）中结论仍然成立，证明见解析
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
（1）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到；
（2）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到．
【小问1详解】
解：，理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：（1）中结论仍然成立，证明如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，