内蒙古自治区包头市第七中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份内蒙古自治区包头市第七中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题．，简答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．据此即可求解．
【详解】解：A．为分式方程，不符合题意；
B．当时，方程不是一元二次方程，不符合题意；
C．方程化简后为：，不是一元二次方程，不符合题意；
D．方程为一元二次方程，符合题意；
故选：D．
2. 下列四组线段中，是成比例线段是（ ）
A. 5cm、15cm、2cm、6cmB. 4cm、8cm、3cm、5cm
C. 3cm、4cm、5cm、6cmD. 8cm、4cm、1cm、3cm
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
【详解】解：A、，成比例线段，该选项符合题意；
B、，不成比例线段，该选项不符合题意；
C、，不成比例线段，该选项不符合题意；
D、，不成比例线段，该选项不符合题意．
故选：A．
3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将变形即可得出答案．
【详解】解：
，
故选：A．
4. 如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A. 一直都在变短B. 先变短后变长C. 一直都在变长D. 先变长后变短
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【详解】解：在小亮从处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到处时，他在地上的影子逐渐变长，
∴小亮在地上的影子先变短后边长，
故选：B．
5. 在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．
【详解】根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，
则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为＝；
故选：C．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，
6. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论．
【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色， 所以可配成紫色的概率是： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．
7. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A. 1000（1+x）2＝1000+440B. 1000（1+x）2＝440
C. 440（1+x）2＝1000D. 1000（1+2x）＝1000+440
【答案】A
【解析】
【分析】根据第一个月的单车数量×(1+x)2=第三个月的单车数量可以列出相应的一元二次方程，进而可得答案．
【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
8. 小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是( )
A. 20件B. 24件C. 20件或30件D. 30件
【答案】A
【解析】
【分析】设小强购买了这种服装x件，则每件的价格为（100-2x）元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解析：设小强购买了这种服装x件．
由题意得：，
解得：x1=20，x2=30．
∵80－2(x－10)≥50，
∵x≤25，
∴x=20．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( )
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，由根与系数的关系和题目中的关系可知和，但根据可知，m只能等于3．
【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
又∵，，
∴，
∴
即
解得：或，
∵，
∴，
故选：A．
10. 如图，在矩形中，的平分线与AB交干E，点F在DE的延长线上，，连接与AB交于G．有以下结论：①；②；③；④若，，则．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】①只要证明为等腰直角三角形即可；②利用证明即可；③由，可证明，则，即；④由，可得，即可证明，则，进一步求得，和即可．
【详解】解：①∵四边形为矩形，
∴，，
∵DE平分，为直角，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
则，故①正确；
②∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴
在和中，，，，
∴
∴，故②正确；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故③正确；
④∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
则，故④正确，
综上，正确的是有4个；
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题．
11. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴
即
解得：，
故答案为：1．
12. 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．
【答案】20
【解析】
【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】解：设原来红球个数为x个，
则有=，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为20．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．
13. 在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则______.
【答案】16
【解析】
【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．
【详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右
∴摸到白球的概率为0.95
∴
解得：16
经检验：16是原方程的解．
故答案为：16．
【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．
14. 如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据MN⊥BC,AC⊥BC,DB⊥BC，得,可得,因为,列出关于MN的方程，即可求出MN的长．
【详解】∵MN⊥BC，DB⊥BC,
∴AC∥MN∥DB，
∴，
∴
即,
又∵，
∴，
解得,
故填：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是根据题意得出两组相似三角形以及它们对应边之比的等量关系．
15. 如图是一个几何体的三视图，俯视图是菱形，根据图中数据（单位：），可求得它的体积是 ________．
【答案】240
【解析】
【分析】本题主要考查了根据三视图求体积，解题的关键是把三视图还原为立体图形．由三视图可知该几何体是四棱柱，其中棱柱的高是10，底面是菱形，且菱形的两条对角线的长为8，6，然后结合菱形面积公式求出底面的面积，再乘以高便可得出该几何体的体积．
【详解】解：该几何体的主视图以及左视图都是矩形，俯视图也为一个菱形形，可确定这个几何体是一个四棱柱，
依题意可求出该几何体的体积为．
故答案为：240．
16. 如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为____米．

【答案】2
【解析】
【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．
【详解】解：根据题意可知
当小颖在BG处时，
∴，即
∴AP=6
当小颖在DH处时,
∴，即
∴
∴DE=2
故答案：2
【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等．
三、简答题．
17. 用适当的方法解下列方程．
（1）2x2-7x+5=0
（2）2x（x-3）=9-3x．
【答案】（1）x1=，x2=1；（2）x1=3，x2=-32．
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先变形得到2x（x-3）+3（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】（1）2x2-7x+5=0
（2x-5）（x-1）=0，
2x-5=0或x-1=0，
所以x1=，x2=1；
（2）2x（x-3）=9-3x
2x（x-3）+3（x-3）=0，
（x-3）（2x+3）=0，
x-3=0或2x+3=0，
所以x1=3，x2=-．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
18. 小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．
（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；
（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．
【答案】（1）；（2）小明获胜的机会大．理由见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出小杰获胜的结果数和小明获胜的结果数，则可计算出小杰获胜的概率和小明获胜的概率，然后比较两个概率的大小可判断谁获胜的机会大．
【详解】解：（1）小明抽到的牌恰好是“2”的概率=；
（2）小明获胜的机会大．
理由如下：
画树状图：
共有9种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为3，小明获胜的结果数为4，
所以小杰获胜概率=；小明获胜的概率=，
而，
所以小明获胜的机会大．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
19. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且，
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明相似三角形是关键．
（1）由可得，即，即可求证；
（2）根据题意求出，结合即可求解；
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
即：
∵
∴
【小问2详解】
解：∵，
∴
∵，
∴
∴，
解得：（负值舍去），
∴
20. 一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.
（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
【答案】（1）每天的销售量是斤；（2）水果店需将每斤的售价降低1元．
【解析】
【分析】（1）利用每天的销售量=100+降低的价格÷0.1×20，即可用含x的代数式表示出每天的销售量；
（2）利用每天销售“官地洼”甜瓜的利润=每斤的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要保证每天至少售出280斤，即可确定x的值，进而可得出每斤的售价降低的钱数．
【详解】解：（1），
答：每天的销售量是斤；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，销售量，不合题意，舍去；
当时，销售量，符合题意．
∵每天至少售出280斤，
∴．
答：水果店需将每斤的售价降低1元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天的销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．
（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EP；
（2）若点D是CP中点，BE＝2，求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠，又∠ABF＝∠ACF，可得，又可证△，从而可得结论；
（2）证明△得，由∠可证明△可求得，由可得结论．
【详解】解：（1）由题可知，∠ABF＝∠ACF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD
∴∠
∴∠
∴∠
∴△
∴
即CE2＝EF•EP；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC
∴△
∴
∵D是CP的中点，
∴PD=PC
∴
∴
即F为AD的中点，F为BP的中点
∵∠
∴△
∴
∴
∴
故．
红
蓝
蓝
红
（红，红）
（红，蓝）
（红，蓝）
红
（红，红）
（红，蓝）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
黄
（黄，红）
（黄 ，蓝）
（黄 ，蓝）