山东省德州市三校联考2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题 （原卷版）-A4

这是一份山东省德州市三校联考2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 0.5
3. 二次函数图象的对称轴是（ ）
A B. C. D.
4. 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A B.
C. D.
5. 根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25D. 3.25＜x＜3.26
6. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 已知二次函数的图象经过点，，且，则的值可能是（ ）
A. B. C. 0D.
9. 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
11. 二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
12. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 抛物线的顶点坐标是____________．
14. 定义新运算“”：对于任意实数，都有，例如．若，则它的根为______．
15. 已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的值为______．
16. 如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为__________．（用“”连接）
17. 是方程的一个根，则代数式的值是______．
18. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门．当羊圈的长为______米时，能围成一个面积为的羊圈？
三、解答题（共78分）
19. 解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）抛物线的对称轴为______；
（2）当时求抛物线最大值（用含a的字母表示）
（3）若当时，的最小值是，求当时，的最大值；
22. 云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋．
（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？
（2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？
23. 二次函数，其顶点的坐标为．是抛物线与x轴的两个交点（在右侧）
（1）求出图象与轴的交点的坐标；
（2）画出二次函数图像
（3）在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
24. 小明在解一元二次方程时，发现这样一种解法．
如：解方程
解：原方程可变形为
，
直接开平方整理得：；
我们称小明这种解法为“平均数法”
（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．
解：原方程变形为
，
直接开平方整理得：；
上述过程中的______；______；______；______．
（2）请用“平均数法”解方程：
25. 数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）【观察探究】
方程的解为：___；
（2）【问题解决】
若方程有四个实数根，分别为、、、．
①a的取值范围是___；
②计算___；
（3）【拓展延伸】
①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09