陕西省西安市西大附中浐灞中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省西安市西大附中浐灞中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的有（ ）个
①对角线相等的四边形是菱形． ②一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
③有一组角对应相等的两个菱形相似． ④是一元二次方程．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A ， ，，B. 1，，， C. ，，，D. ，，，7
3. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同，小华从两个盒子里各随机摸1个球，摸到的两个球上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点分别是四边形边的中点．则正确的是（ ）

A. 若，则四边形为矩形
B. 若，则四边形为菱形
C. 若是平行四边形，则与互相平分
D. 若是正方形，则与互相垂直且相等
6. 代数式的最小值是（ ）
A. 10B. 9C. 19D. 11
7. 如图，在中，D是边上的中点，E在上，且，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）
A. 2
B 4
C.
D.
二、填空（共6小题，每小题3分，共计18分）．
9. 已知，且，则__________．
10. 某工程队计划将一块长，宽矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽，则可列方程______．
11. 点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为___．
12. 有一个多边形的边长分别是4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是_________.
13. 已知、为非零常数，，满足，，则______．
14. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为___．

三、解答题（共12小题，共计78分）
15. 解方程：
（1）
（2）（配方法）
（3）（分解因式）
（4）（公式法）．
16. 如图，在中，点D是边上的一点且，请在上找一点E，使得．

17. 已知＝＝＝x，求x的值．
18. 如图，在正方形中，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．求证：四边形是正方形．

19. 已知关于的一元二次方程．
（1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；
（2）若是方程的两个实数根，且满足，求的值．
20. 已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且，，，若与相交于点G，若，，，求EF．

21. 甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．
（1）因国庆搞活动需进行降价销售，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？
22. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球概率约为____________；（精确到0.1）
（2）估算盒子里约有白球__________个；
（3）若向盒子里再放入个除颜色以外其它完全相同的球，这个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测可能是多少？
23. 全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？
（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
24. 如图在矩形中，，，、分别是、上的点，且，两动点、都以2cm/s的速度分别从、两点沿、向、两点运动，判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论．

25. 如图，中，，，．对角线、相交于点O，将直线绕点O顺时针旋转α°，分别交直线、于点E、F．
（1）当α＝ 时，四边形是平行四边形；
（2）在旋转的过程中，四边形可能是菱形吗？如果能，求出此时α的值；如果不能，说明理由；
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
66
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.66
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602