山东省日照市东港区宁波路学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省日照市东港区宁波路学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. -1
3. 关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与y轴的交点坐标为(0，1) B. 图像的对称轴在y轴的右侧
C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为-
4. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A. −2B. 2C. −4D. 4
5. 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A. 向右平移4个单位，向上平移11个单位
B. 向左平移4个单位，向上平移11个单位
C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位
D. 向右平移4个单位，向下平移5个单位．
6. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%
7. 已知A（，），B（，）是二次函数图象上（）的两点，若且，则当自变量值取时，函数值为（ ）
A B. C. D.
8. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）
A. 2B. ﹣1C. 2或﹣1D. 不存在
10. 若点是抛物线上的点,则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为
A. B.
C. D.
12. 二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图像上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是______．
14. 二次函数部分对应值列表如下，则一元二次方程的解为______．
15. 新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．
16. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
三、解答题（68分）
17. 解方程
（1）；
（2）．
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两个实数根，满足，求的值．
19. （1）二次函数，用配方法化简为顶点式，并指出函数图像对称轴和顶点坐标．
（2）抛物线与交于、两点，求、两点坐标．
20. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度移动，同时点从点出发，沿边向点以的速度移动．若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为．
（1）填空：______，______；（用含的代数式表示）
（2）求当为何值时，？
（3）在动点，运动过程中，是否存在某个时刻使五边形的面积为矩形面积的？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
21. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．
（1）请求出日获利W与销售单价x之间函数关系式
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．
22. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线过，两点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一点，点为抛物线上位于直线上方的点，过点作轴交直线于点，点为抛物线对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值．
（3）设点为抛物线对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．
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