山东省滨州市邹平市黄山实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省滨州市邹平市黄山实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列关于抛物线判断中，错误的是（ ）
A. 开口向上B. 顶点坐标
C. 与轴的交点为D. 当时，随的增大而减小
4. 新春佳节，某班同学两两之间全部互发祝福短信，共发2450条，设全班共有x名学生，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，为的直径，点在圆上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 若抛物线的开口向下，（，），（3，），（0，）为抛物线上的三个点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是抛物线图象的一部分．抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点是B4,0，直线与抛物线交于、两点．下列结论：
；
；
方程有两个相等的实数根；
抛物线与轴另一个交点是；
当时，有．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，每小题4分）
9. 若关于x方程：有一个根为2，则另一个根为______．
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
11. 数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，________．
12. ⊙O半径为5，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD．则AB与CD之间的距离________．
13. 若关于的一元二次方程的两根分别为、，则方程 的根为___________．
14. 已知二次函数与一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_______________.

15. 已知关于x的方程的两个实数根．若等腰三角形的一边长，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，的周长为______．
16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是___________．
三、解答题（共8小题，共64分）
17. （1）；
（2）．
18. 某钢厂今年一月份钢产量为吨，三月份增加到吨．
（1）求这个工厂的月平均增长率；
（2）按照（1）中的月平均增长率，此钢厂期望四月份钢产量达到吨，请通过计算说明他们的目标能否实现．
19. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
20. 如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算
（1）求⊙O的半径长；
（2）求DE的长．
21. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（2）观察函数图像，写出2条函数的性质______；
（3）进一步探究函数图像发现：
①方程的实数根为_______；
②方程有______个实数根；
③关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围______．
22. 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为．
（1）求铅球出手时离地面的高度；
（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离．
23. 某建材商店代销一种建筑材料，当每吨售价为元时，月销售量为吨；该建材商店为提高经营利润，准备采取涨价的方式进行促销，经市场调查发现．当每吨建筑材料售价每上调元时，月销售量就会减少吨，每售出吨建筑材料共需支付厂家及其他费用元，设每吨建筑材料售价为(元)，该建材商店的月利润为(元)．
（1）当每吨售价是元时，计算此时月销售量；
（2）求出与的函数关系式（写出的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
24. 如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．直线经过，两点．

（1）求拋物线及直线的函数表达式；
（2）点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；
（3）若点是抛物线对称轴上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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