山东省滨州市邹平市礼参初级中学　2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省滨州市邹平市礼参初级中学　2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用配方法解方程2x2+3x﹣1＝0，则方程可变形为（ ）
A. （x+3）2＝B. （x+）2＝C. （3x+1）2＝1D. （x+）2＝
3. 如图，点、、都在上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（）.
A. 函数图象分别位于第一、三象限B. 函数图象经过点（-3，-2）
C. 随的增大而减小D. 函数图象关于原点成中心对称
5. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
6. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在等边三角形中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则下列结论错误是（ ）
A. B. 是等边三角形
C. D. 周长是
8. 我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（ ）
A. 图象具有对称性，对称轴是直线x＝1
B. 当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大
C. 当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0
D. 当x＝1时，函数的最大值是4
二、填空题
9. 如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是_____．
10. 种子是万物生长的源头，也是人类粮食生产的基础．某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：
估计这种玉米种子发芽的概率为________（精确到0.01）．
11. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有16个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染____个人．
12. 一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的无盖冰淇淋纸筒需纸片的面积是 _____ cm2.
13. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则________．
14. 若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为______（用“”连接）．
15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行______m才能停下来．
16. 如图，小然利用绘图软件画出了函数 的图象，下列有关于该函数性质的四种说法：
①图象与x轴有两个交点；
②方程有三个根；
③最大值是，最小值是；
④如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有．
其中，说法正确序号是___________．
三、解答题
17. 解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状，大小，质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，将球放回盒中，摇匀后，再由小亮随机取出一个小球，记下小球上的数字y．
（1）用列表法或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求小明，小亮各取一次小球所确定的点落在二次函数图象上的概率．
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点对称的；
（2）请画出绕顺时针旋转后的；
（3）请求出的面积．
20. 已知二次函数．
（1）求证：不论k为任何实数，该二次函数的图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为，求B点坐标．
21. 某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg．超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降价销售这种水果．
（1）若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元；
（2）当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？
22. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．
23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为⊙O外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线．
（2）若∠B＝30°，AD＝1，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
24. 已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B坐标为(1，0)，C(0，－3)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
(3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
种子总数
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数
464
934
1398
1866
2801
发芽的频率
0.928
0.934
0.932
0.933
0.934