陕西省西安市曲江二中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省西安市曲江二中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(全卷满分120分，时间100分钟)
一、选择题(本大题共10小题，共30分)
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. y＝2x﹣3B.
C. y＝（x﹣5）2﹣x2D. y＝x（1﹣x）
2. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 如图所示，为的弦，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A. x＜﹣2B. ﹣2＜x＜4C. x＞0D. x＞4
5. 如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上B. 经过原点
C. 对称轴y轴D. 顶点在x轴上
7. 在中，，，则（ ）
A B. C. D.
8. 如果点在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点同时平移到点，那么坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 已知抛物线 (，c为常数，且)，关于抛物线的下列说法中，不正确的是( )
A. 抛物线的对称轴为直线
B. 若，则抛物线与轴有两个交点，且交点在y轴两侧
C. 若点，在抛物线上，且，，则
D. 若点在抛物线上，则
二、填空题(本大题共6小题，共24分)
11. 某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为________米．
12. 某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为______元．
13. 如果抛物线的顶点在轴上，那么常数m的值是_________
14. 某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上鸟巢，仰角为，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为，已知大厦的层高均为，则这棵树与大厦的距离为____________m．
15. 如图，已知沿角平分线所在的直线翻折，点恰好落在边的中点处，且，那么的正切值是________
16. 二次函数部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②③对于任意实数m，都有成立；④在该函数图象上，则；其中正确结论序号是_________．

三、计算题(本大题共1小题，共10分)
17. 计算：
（1） （2）
四、解答题(本大题共5小题，共56分)
18. 如图所示，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F，延长交于G．
（1）求证：；
（2）若劣弧所对圆心角的度数为，求的度数．
19. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为m，那么他能否获得成功？请说明理由．
20. 如图，小明家对面有一个山坡，一根电线杆直立在山坡上，小明想用学过的数学知识测量电线杆的高度，设计了如下方案：小明在家门口小广场点A处，利用测倾器测得电线杆顶端P的仰角，从点A朝着方向走8米到达B点，测得电线杆顶端点P的仰角，电线杆底端点Q的仰角，请根据以上数据计算出电线杆的高度（已知：测倾器的高度，结果保留根号）．
21. 华联商场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件，试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
22. 如图，一次函数分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线过A，B两点，点M直线上一个动点，过点M作x轴垂线交抛物线与点N．
（1）求这个抛物线的解析式．
（2）当M在线段上时，求的最大值．
（3）若为等腰三角形，求点M的坐标．
x
0
1
3
y
1
3
1
销售价(x元)
10
15
18
20
销售量(y件)
30
25
22
20