内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

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达旗一中2024-2025秋季学期高二年级第三次学情诊断
数 学
总分：150分；考试时间：120分钟
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡上，并在指定位置粘贴条形码。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，应使用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写到答题卡上，且必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线x+3y+1=0的倾斜角是（ ）
A. B. C. 2π3D.
2. 记等差数列的前项和为，则（ ）
A. 120B. 140C. 160D. 180
3. 在等差数列an中，已知，，则数列an的通项公式可以为（ ）
A. B. C. D.
4. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，若四边形的周长为12，则椭圆C的短半轴长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
5. 双曲线的一条渐近线的方程为，则m值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知数列的通项，若是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 6,325D.
7．已知直线与椭圆相交于A、B，且AB的中点为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则（ ）
A．B．C．D．4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件
B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件
C．直线的倾斜角的取值范围是
D．若，，直线过且与线段相交，则的斜率
10. 抛物线焦点为F，顶点为O，过F的直线l交抛物线于，两点分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为，，下列说法正确的是（ ）
A. x1⋅x2为定值B. ∠A1FB1>π2
C. A，O，B1三点共线D. 1AF+1BF=12
11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．异面直线与所成角的取值范围是
C．平面与平面所成夹角的余弦值取值范围是
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 抛物线的焦点坐标是______.
13. 若曲线与直线有两个公共点，则实数m的取值范围是______．
14.已知在直三棱柱中，，，，是的中点，若，则________.
四、解答题（共77分）
15.(13分)
(1)已知两直线l1:3x-y-1=0，l2:x+2y-5=0.求过两直线的交点，且平行于直线3x+4y-5=0的直线方程；
(2)已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围.
①曲线C是椭圆；②曲线C是双曲线.
16、（15分）已知等差数列满足a3=5，a11+9=2a8．
(1)求an的通项公式；
(2)设数列bn的前项和为Tn，且bn=an+12-an2，若Tm>440，求正整数m的最小值．
17.（本小题15分）
设点，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若F1(-1,0),F2(1,0)．
（i）当∠F1PF2=π3时，求△PF1F2的面积；
（ii）求的取值范围．
18．（17分）
如上图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面．
(1)求证：DF//平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由．
19. （17分）
在平面直角坐标系中，已知双曲线C:x24-y2=1的左右顶点分别为，．
（1）过点作斜率为k的直线与双曲线C有且只有一个公共点，求k的值；
（2）过点的直线与双曲线右支交于P，Q两点，记，的斜率分别为，，试问是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由．