湖南省邵阳市邵东市第一中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题

这是一份湖南省邵阳市邵东市第一中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题，文件包含邵东一中2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试卷详解版docx、邵东一中2024-2025学年高二上学期第三次月考试卷无解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知复数，则z的虚部为( )
A.B.C.D.
1、【答案】B
【解析】依题意，，所以z的虚部为.故选：B.
2、已知直线，，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2、【答案】A
【解析】当时，直线的斜率为，的斜率为，
又，所以，充分性成立；
直线，，
若，则有，解得或，必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
（选择性必修第一册 课时P140 3 改编）
3、在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a12＋a15＝36，则S16＝( )
A．288 B．144 C．572 D．72
【答案】B
4、已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、【答案】D
【详解】根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得20)经过点(1,32)，离心率为e=12.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右两个顶点分别为A1，A2，T为直线l：x=4上的动点，且T不在x轴上，直线TA1与C的另一个交点为M，直线TA2与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：△FMN的周长为定值．
18、【答案】(1)解：有题意可知ca=121a2+94b2=1a2=b2+c2，解得a=2b= 3c=1，
∴ 椭圆C的标准方程为x24+y23=1. ………………………5分
)证明：由题意可知A1(−2,0)，A2(2,0)，T(4,t)(t≠0)，
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，如图所示
直线TA1的方程为y=t6(x+2)，直线TA2的方程为y=t2(x−2)，
联立方程y=t6(x+2)x24+y23=1，消去y得(27+t2)x2+4t2x+4t2−108=0，
∴−2⋅x1=4t2−10827+t2，即x1=54−2t227+t2，
则y1=t6(x1+2)=t6(54−2t227+t2+2)=18t27+t2，∴M(54−2t227+t2,18t27+t2)
联立方程y=t2(x−2)x24+y23=1，消去y得(3+t2)x2−4t2x+4t2−12=0，
∴2x2=4t2−123+t2，即x2=2t2−63+t2，
则y2=t2(x2−2)=t2(2t2−63+t2−2)=−6t3+t2 ∴N(2t2−63+t2,−6t3+t2)
∴kMN=18t27+t2+6t3+t254−2t227+t2−2t2−63+t2=−6tt2−9，
∴直线MN的方程为y+6t3+t2=−6tt2−9(x−2t2−63+t2)，
即y=−6tt2−9x+6tt2−9=−6tt2−9(x−1)，t≠±3，
故直线MN过定点(1,0)，
所以△FMN的周长为定值8，
当t=±3时，M(1,32)，N(1,−32)或M(1,−32)，N(1,32)，
∴MN过焦点(1,0)，此时△FMN的周长为定值4a=8，
综上所述，△FMN的周长为定值8.………………………………………17分
19、（17分）若数列满足：对任意，都有，则称是“数列”．
(1)若，，判断，是否是“数列”；
(2)已知是等差数列，，其前项和记为，若是“数列”，且恒成立，求公差的取值范围；
(3)已知是各项均为正整数的等比数列，，记，若是“数列”，不是“数列”，是“数列”，求数列的通项公式．
19．【答案】(1)数列an是“数列”；数列bn不是“数列”；
(2) (3)或
【解析】（1）对于数列而言，若，则,
所以数列是“数列”；
对于数列而言，若，则，则数列不是“数列”；.………3分
（2）因为等差数列是“数列”，所以其公差．
因为，所以，
由题意，得对任意的恒成立，
即对任意的恒成立．
当时，恒成立，故；
当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，
因为，所以．所以的取值范围是..………………………9分
（3）设等比数列的公比为，因为，所以，
因为“数列”的每一项均为正整数，由得，
所以且，
因为，所以，所以单调递增，
所以在数列中，“”为最小项，
而，从而在数列中，“”为最小项．
因为是“数列”，则只需，所以，
因为数列不是“数列”，则，所以，
因为数列的每一项均为正整数，即，所以或，
①当时，，则，令，
又，
所以为递增数列，又，
所以对于任意的，都有，即，所以数列为“数列”，符合题意．
②同理可知，当时，，则，
令，
又，
所以为递增数列，又，
所以对于任意的，都有，即，所以数列为“数列”，符合题意．
综上，或..………………………17分
【点睛】关键点点睛：第三问的关键是首先将恒成立任意性问题转换为与1比较大小得出的值，回过头去检验是否满足题意即可顺利得解。