初中数学北师大版（2024）八年级上册5 三角形的内角和定理背景图课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册5 三角形的内角和定理背景图课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了三角形内角和定理，在三角形的一个顶点上，这节课你收获了什么，完成习题等内容，欢迎下载使用。
在△ABC中，∠A +∠B +∠C =180°
∠ACD 是△ABC的外角
外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。
∠1是△ABC的∠ACB的外角。
画一画：你能在图中画出△ABC的其他外角吗？
一条边是三角形的一条边
另一条边是三角形的另一条边的延长线上
1.下列各图中，∠1是△ABC的外角的是（ ）
如图，∠1是△ABC的∠ACB的一个外角探究：∠1与△ABC的内角有什么关系？
讨论：∠1+∠4=180° ∠1=∠2+∠3 ∠1 >∠2，∠1 >∠3;
证明：∵∠2+∠3+∠4=180°（三角形内角和定理） ∠1 + ∠4=180°（平角的意义） ∴∠1=∠2+∠3（等量代换） ∴∠1 >∠2，∠1 >∠3（和大于部分）
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。
三角形内角和定理的推论：
在△ABC中 ∠1=∠2+∠3;∠1>∠2，∠1>∠3
1.如图，在△ABC中,∠B＝40°,∠ACD＝120°,则∠A的度数是
2.在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°， BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是
3.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是
∠A < ∠1 < ∠2
例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C， AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。
证明：∵∠EAC=∠B+∠C， ∠B=∠C
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。
∴∠DAC=∠C（等量代换）
∵AD平分∠EAC（已知）
运用“内错角相等，两直线平行”证明
例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。
∵AD平分∠EAC
∴∠DAE=∠B
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
运用“同位角相等，两直线平行”证明
证明：∵∠EAC=∠B+∠C， ∠B=∠C
∠DAC=∠C（已证），
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC+∠B+∠DAC=180°
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
运用了“同旁内角互补，两直线平行”证明。
证明：由证法1可得：
例2：如图，P是△ABC内的一点，连接PB,PC.求证：∠BPC＞∠A
证明：延长BP交AC于D，∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠BDC>∠A.∵∠BPC是△PDC的一个外角，∴∠BPC>∠BDC.∴∠BPC>∠A　
例3：如图，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角。求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=
证明：∵∠BAF是△ABC的一个外角
∴∠BAF=∠2+∠3
同理，∠CBD=∠1+∠3 ∠ACE=∠1+∠2
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°
∵（∠1+∠2+∠3）=180°
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3)
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。