河北省保定市2024-2025学年高三上学期期中摸底调研考试数学试题含答案

这是一份河北省保定市2024-2025学年高三上学期期中摸底调研考试数学试题含答案，共25页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 设函数为偶函数， 已知且，则的最小值是， 函数的图象经过等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和容题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式求得集合，进而求得.
【详解】由解得，所以，
而，所以.
故选：A
2. 已知是的共轭复数，则（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数运算法则求得，再根据共轭复数的定义求解即可.
【详解】，
则.
故选：B.
3. 已知向量，且，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】先利用向量模的坐标运算求得，进而利用数量积的坐标形式求得.
【详解】，则，
由于，所以，
所以，所以.
故选：C
4. 若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径的数值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用球的体积公式和表面积公式列方程求解即可.
【详解】由题意，所以.
故选：B
5. 设函数为偶函数.当满足时，有最小值2，则和的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性、周期性求得正确答案.
【详解】依题意，，所以，
当满足时，有最小值2，
所以，所以，
由于是偶函数，所以，而，所以.
故选：D
6. 若中，角所对的边分别为平分交于，且，则（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，CD平分交于可得，后由余弦定理可得答案.
【详解】因CD平分，则，由正弦定理：，
又，则.
设，则.又,
由余弦定理：
.
故选：C
7. 已知且，则的最小值是（ ）
A. 12B. 16C. 15D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】先结合已知将变为，然后利用基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以，
又，所以，所以，
当且仅当时等号成立，即的最小值是14.
故选：D
8. 已知函数若关于的方程至少有5个不等的实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求的解析式，然后画出的图象，根据图象确定正确答案.
【详解】当时，，
当时，，所以，
当时，，所以
，
当时，，所以
，
画出、的图象如图所示，
问题转化为函数的图象与直线的至少有5个公共点，
由图可知，故的范围是B正确.
故选：B
【点睛】关键点睛：
图象的精确绘制：绘制函数的图象是解题的关键，通过准确的图象确定直线与曲线的交点个数，进而得到解的数量．
交点数量与参数关系：通过分析图象，确定直线与函数图象的交点个数，进而得到参数的范围，这是解题的突破口．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数的图象经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据指数函数的性质，不等式的性质确定正确答案.
【详解】由于，所以，
函数在上单调递增，
的图象向下平移个单位，得到的图象，
所以函数y=ax-1aa>1的图象不经过第四象限，
经过第一、二、三象限.
故选：ABC
10. 若是平面的一条斜线，，直线平面且直线，记直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（ ）
A. 与是一对异面直线
B. 若点和分别为直线上和平面内异于点的点，则
C. 若和分别是直线与上的动点，则满足且的直线不唯一
D. 过直线有且只有唯一平面与直线平行
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，根据异面直线的定义，结合题意，可得答案；
对于B，利用向量的数量积，结合数形结合思想，建立方程，根据余弦函数的单调性，可得答案；
对于C，根据线面垂直判定定理，结合面面垂直判定定理，可得答案；
对于D，根据平面公里，结合题意，可得答案.
【详解】对于A，由题意可知，，，则与无交点且不平行，故A正确；
对于B，由题意，过作，垂足为，连接，作图如下：
易知，因为，，所以，同理，
在中，，
，
则，
即，
化简可得，
由，且，则，
由，则，故B正确；
对于C，设与唯一确定的平面为，与唯一确定的平面为，
因为与是一对异面直线，所以，
过点作，显然，因为，所以，
设与唯一确定的平面，
因为，，，，所以，
因为，所以，，显然是唯一的，故C错误；
对于D，任意取，过作，由与是一对异面直线，则，
易知与确定唯一平面，故D正确.
故选：ABD.
11. 若函数存在两个极值点，下列说法正确的是（ ）
A. 时满足条件
B. 不存在实数使得均为正整数
C. 当时，的最大值为
D. 对任意正整数，均存在对应的，使得
【答案】CD
【解析】
【分析】利用多次求导的方法，结合函数的单调性、极值、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】f'x=lnx-mxx>0，lnx-mx'=1-mxxx>0，
当时，在0,+∞上单调递增.
此时至多有一个极值点，不符合题意.
当时，若x∈0,1m,1-mxx>0；若.
在上单调递增，在上单调递减.
又当时.当时，
故只需f'1m>0⇒ln1m-1>0⇒0