四川省绵阳市2024-2025学年高三上学期第一诊断性考试数学试题含答案

这是一份四川省绵阳市2024-2025学年高三上学期第一诊断性考试数学试题含答案，共22页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合B，再根据集合交集运算即可得答案
【详解】由，可得，所以，
所以.
故选：B
2. “”，是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】若，则，因此，
当，时，，
所以“”，是“”的充分不必要条件.
故选：A
3. 已知，且满足，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式化简已知条件，再解不等式求得的范围，从而求得的最小值.
【详解】，
，
，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故选：D
4. 某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下：
根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（ ）
A. 30万元B. 32万元C. 36万元D. 40万元
【答案】D
【解析】
【分析】先得求数据的中心点，代入得，再由求得即得.
【详解】，，
因过点，故，得，
故当时，，得，
故选：D
5. 下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可.
【详解】对于A，令，，，
所以是偶函数，故A错误；
对于B，和上单调递增，在和上单调递减，故B错误；
对于C，令，，，
所以是奇函数，
又，所以是R上的增函数，故C正确；
对于D，令，，
则，所以函数在和上单调递增，但在定义域上不单调，故D错误.
故选：C.
6. 已知为第一象限角，且，则（ ）
A. 9B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两角和正切公式结合已知条件可求出，再结合二倍角公式化简求值，即可得答案.
【详解】由题意知第一象限角，且，
故，解得或（舍去），
则，
故选：B
7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（e是自然对数的底数，，k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（ ）（参考数据：）
A. 33hB. 35hC. 37hD. 39h
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出常数，然后再令即可解出.
【详解】依题意，，解得，即，
当时，，即，
解得，
所以污消除60%的污染物需要的时间约为37h.
故选：C
8. 已知函数，若关于x的不等式的整数解有且仅有2个，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断函数的单调性，作出函数图象，结合题意列出相应不等式组，即可求得答案.
【详解】令，则，
当时，h'x0，函数单调递增，
时，f'x0，单调递增，
当时，f'x