九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学设计

这是一份九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学设计，共5页。教案主要包含了高阶目标等内容，欢迎下载使用。

课题
《二次根式的概念和性质》
学习目标
低阶目标：
1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的三种表达形式。
2.理解反比例函数意义。
二、高阶目标：
3.能进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
达成评价
1.1能够判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系。
2.1能建立简单问题的反比例函数模型。
3.1共同参与规律探索，积极总结规律
先行组织：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.
问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表并思考“随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？”
v(km/h)
60
80
90
100
120
t（h）
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
问题与活动（做什么、怎么做）
嵌入评价（做到什么程度）
二、新知构建
任务一：探究反比例函数的概念
活动1：阅读教材P2－P3，完成下列问题
1、一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是 ， y是x的函数， 是比例系数。
如导学问题中， 是自变量，t是v的函数，比例系数是 。
反比例函数的自变量x的取值范围是 （为什么？）。但在实际问题中，还要根据 来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。
活动2：概念练习
已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9，写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。
2、若y与x-1成反比例，则y与x的函数关系式可以表示为 .
3、若矩形的长a宽b与矩形的面积s之间的关系式为s=ab，其中矩形的面积s一定，则可称a是b的 函数，此时，比例系数为 .
任务二：探究反比例函数的表示形式
活动3：总结反比例函数的几种表示形式：
（1）一般形式： .
（2）幂的形式： ；
（3）乘积形式：
任务三：探究实际问题中的反比例函数
活动4：实际应用
例题：已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、BD的长分别为x，y。写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数。
迁移应用
活动5：反比例函数概念
1.在函数y＝ eq \f(2,x) －1，y＝ eq \f(2,x+1) ，y＝x－1，y＝ eq \f(1,2x) 中，y是x的反比例函数的有 个。
2.用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数关系的是:
①长为100 m的绳子剪下m m后，还剩下n m；②购买x本单价为10元的笔记本，一共用了y元；③矩形的面积为24 cm2，相邻两边的长分别为x cm，y cm；④家到学校的距离为480 m，步行的平均速度为v m/min，从家到学校所用的时间为t min.
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
延伸拓展
活动6：
1. 已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为 .
2. 下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃．设花圃的一边AB＝x m，另一边为y m.
(1)求y关于x的函数表达式，并指出其中自变量的取值范围；
(2)若围成长方形花圃的一边为24 m，求花圃的一边AB的长．
1、通过运用时间、速度、路程之间的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述出反比例函数的定义。
2、结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题。
3、能总结反比例函数的特征。
4、能得出k,x,y的取值范围
5、根据整数指数幂的的公式，可以得到反比例函数的一种形式.根据乘除法的运算法则，可以得到反比例函数的第二种形式

学会从实际问题中抽象得出反比例函数
成果集成：
作业设计：
基础性作业
一.作业内容
1. 下列函数是反比例函数的是( )
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝ eq \f(x,2) D．y＝ eq \f(2,x)
2. 反比例函数y＝－ eq \f(2,3x) 中的比例系数k的值为( )
A．2 B．－2 C． eq \f(2,3) D．－ eq \f(2,3)
3. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝ eq \f(10,x) B．y＝ eq \f(5,x) C．y＝ eq \f(20,x) D．y＝ eq \f(x,20)
二. 时间要求 (10 分钟)
三. 评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性
A 等，过程规范，答案正确。
B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级
AAA、AAB 综合评价为 A ；ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
四. 作业分析与设计意图
第 (1) 题考察了反比例函数的概念。第 (2) 考察反比例函数中k的意义，培养学生的综合应用能力。第 (3) 题考察了反比例函数的实际应用，熟练反比例函数的意义是解决问题的关键。
发展性作业
一.作业内容
1.小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明步行速度y(m/min)可以表示为___________，则自变量的取值范围是_________．
2.已知反比例函数，
（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
（2）求当x＝－3时函数的值。
（3）求当y＝－2时自变量x的值。
二.时间要求 (10 分钟)
三.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。
答题的规范性
A 等，过程规范，答案正确。
B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。
综合评价等级
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
四.作业分析与设计意图
第 (1) 题多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式。第 (2) 题紧扣二次根式的性质和三角形三边关系的特征进行化简。第 (3) 题紧扣二次根式的性质和等腰三角形的特征以及三角形三边关系进行化简。