2024~2025学年贵州省部分学校高一(上)第二次联考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年贵州省部分学校高一(上)第二次联考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因集合，，所以.
故选：B.
2. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】，解得，则其解集为.
故选：A.
3. 下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为是递增的奇函数，故A错误；
因为奇函数且在上递增，故B错误；
因为且定义域为，所以是偶函数且在上递减，
故C正确；
因为是偶函数在上递增，故D错误.
故选：C．
4. 函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】易知函数的定义域为，
且该函数为偶函数，排除D，
由易知在上该函数为单调递减，又排除AB.
故选：C.
5. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据指数函数的单调性可知，即得；
再由指数函数的单调性可知，即，
所以.
故选：D.
6. 已知是定义在上的偶函数，在0，+∞上单调递增，，那么的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为定义在上的偶函数在0，+∞上单调递增且，
所以在上单调递减，且，解，x=0不合题意；
所以当或时，；当时，，
因为，所以或，
所以或，解得或，
则不等式的解集是．
故选：C．
7. 已知函数满足在定义域内单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由条件可知，，单调递减，单调递减，
且在分界点处满足，
所以，解得：.
故选：D.
8. 关于的方程有负根的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时，由指数函数的单调性可得，
即，可得，
也即，解得.
所以的方程有负根的一个充分不必要条件需满足是的真子集即可，
易知满足题意.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】对于A，由可知，因此，故A错误；
对于B，由可得，即，故B正确；
对于C，对，，有，但，故C错误；
对于D，由可得，故，故D正确.
故选：AC.
10. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. “”是“”的充要条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 对任意一个无理数，也是无理数
D. ，是的充分不必要条件
【答案】BD
【解析】“”是“”的充分不必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，
A错误；
命题“，”的否定是“，”，B选项正确；
是无理数，是有理数，C错误；
因为，但时满足，不能推出，
所以，是的充分不必要条件，D正确．
故选：BD．
11. 若函数在（）上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“完美函数”.则以下函数是“完美函数”的有（ ）
A. （）B. （）
C. （）D. （）
【答案】BCD
【解析】对于A，，当时，，
当时，，，不满足，故A不是"完美函数"；
对于B，，当时，，
当时，，，故B是"完美函数"；
对于C，，当时，，
当时，，，故C是"完美函数"；
对于D，，设，则，
当时，，当时，，，故D是"完美函数".
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为______.
【答案】
【解析】易知，解得，所以其定义域为.
13. 已知是奇函数，当时，，则当时，______.
【答案】
【解析】当时，可得，所以，
又是奇函数，因此，可得.
14. 已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】由，即，则或，
解得或，由，解得或，
令，则，
在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，
观察图象知，当或时，直线与函数的图象有2个交点，
所以实数的取值范围是或.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15. 计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）已知，求的值.
解：（1）原式.
（2）.
（3）因为，所以，即.
16. 已知函数（，且）.
（1）若函数的图象过和两点，求的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.
解：（1），，
又，解得，，所以.
（2）当时，在区间上单调递减，
此时，，
所以，解得或（舍去）；
当时，在区间上单调递增，
此时，，，
所以，解得或（舍去）
综上可得或.
17. 已知幂函数为定义域上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）设函数，判断的奇偶性，并证明；
（3）判断在0，2上的单调性，并用定义加以证明.
解：（1）由于是幂函数，
所以，即，解得或，
当时，是定义在上的奇函数，符合题意.
当时，是定义在上的偶函数，不符合题意.
所以.
（2）为奇函数，理由如下：
由（1）得，，
则其定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为奇函数.
（3）在上单调递减，证明如下：
任取，且，
则，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数在上单调递减.
18. 已知指数函数y=gx满足：，定义域为R的函数是奇函数.
（1）确定函数y=gx的解析式；
（2）求，的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）设（且），则，∴，∴.
（2）由（1）知：，
因为在上是奇函数，所以，即，
∴，
又，∴.
当时，的定义域为R，
且，满足题意，
所以，.
（3）由（2）知，
因为在R上为增函数，且，
易知在R上为减函数，
又因是奇函数，从而不等式：
等价于
因为减函数，由上式得：，
即对一切，有，
从而判别式，
实数的取值范围为.
19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.
（1）已知函数，求函数的不动点；
（2）若对于任意的，二次函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值.
解：（1）设为不动点，因此，即，
解得或，
所以，4为函数的不动点.
（2）方程，即，
即，
于是由题意可得一元二次方程有两个不等实根，
即判别式，
解得或.
所以实数的取值范围是.
（3）令，整理得，
则由题意方程有两个不相等的正实数根，，
所以，解得，
所以实数的取值范围为；
因为
，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为8.