2024~2025学年广西桂林市高一(上)12月联合检测数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年广西桂林市高一(上)12月联合检测数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每小题5分，共40分.)
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，
因此，所以.
故选：A.
2. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，
．
故选：C.
3. 清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（ ）
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】少年强则国强；国强不一定少年强，所以“国强”是“少年强”的必要条件.
故选：B.
4. 函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数的图象连续不断，且，
，，
，
根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.
故选：C.
5. 下面命题正确的是（ ）
A. 已知，则“”是“”的充要条件
B. 命题“，”的否定是“ ，”
C. 已知，则“ ”是“”的既不充分也不必要条件
D. 已知，则 是 “”的必要不充分条件
【答案】D
【解析】A：显然当时，成立，但不成立，因此本选项说法不正确；
B：命题“，”的否定是“ ，，因此本选项说法不正确；
C：当时，显然成立，但是不成立，
当时，显然，所以本选项说法不正确；
D：当时，显然成立，但没有意义，
由，所以本选项说法正确.
故选：D.
6. 某学校科技创新小组准备模拟东风31弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度（单位：米）与飞行时间（单位：秒）之间的关系可以近似用函数来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米，经过6秒时的高度为30米，欲达到50米的高度，需要（ ）秒.
A. 15B. 16C. 18D. 20
【答案】C
【解析】由题意可得，解得，
设达到50米的高度需要秒，，解得，
所以达到50米的高度需要秒.
故选：C.
7. 函数的部分图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由函数解析式可得，函数，
定义域为，所以排除A；
因为，
所以函数图像关于直线对称，故排除AD；
又因为，所以排除B.
故选：C.
8. 制作一个面积为1且形状为直角三角形的铁支架，则较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为（ ）
A. 4.6mB. 4.8mC. 5mD. 5.2m
【答案】C
【解析】设一条直角边为，由于面积为1，所以另一条直角边为，
所以斜边长为，
所以周长为，
当且仅当且，即时取等号，
所以较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为5m.
故选：C.
二、多选题(每小题6分，两个答案对的，选对一个得3分；三个答案对的，选对一个得2分；有错选的得0分；共18分.)
9. 已知3是函数的一个零点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】显然，，
当时，代入函数可得，可得，所以.
则，则
故选：BD
10. 关于函数，正确的说法是（ ）
A. 有且仅有一个零点B. 的定义域为
C. 在单调递增D. 的图象关于点对称
【答案】ABD
【解析】函数的定义域为，B选项正确；
，所以在和上递减，
C选项错误；
令，解得，所以有且仅有一个零点，A选项正确；
设点是函数图象上的任意一点，则，
且关于的对称点为，
而，
且，
所以点在函数的图象上，所以D选项正确.
故选：ABD.
11. 已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（ ）
A. 3是函数的一个周期
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D.
【答案】AC
【解析】对于A项，因为，所以，
所以3是函数的一个周期，故A正确；
对于BC项，因为为奇函数，所以，
所以，点是函数图象的对称中心，故B错误，C正确；
对于D项，因为为奇函数，所以，
所以，又因为，所以，
即，函数为偶函数，，，
，所以，
.
故选：AC.
三、填空题(每小题5分，共15分.)
12. 已知函数，则_______.
【答案】
【解析】．
13. 已知函数是奇函数，则___________.
【答案】1
【解析】由题知，的定义域为R，因为是奇函数，所以，
所以，
所以，所以恒成立，所以.
14. 不等式的解集为，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】当时，不等式显然恒成立，即，满足条件．
当时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上，．
所以，，即.
综上所述：.
四、解答题(第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分.)
15. 已知集合
（1）若，求；
（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.
解：（1），
当时，，
则.
（2）∵，∴，
是的充分条件，，，解得，
即实数a的取值范围是.
16 计算：
（1）；
（2）；
（3）已知，用a，b表示．
解：（1）
.
（2）
.
（3）由知：，，而，
所以.
17. 若函数为上的奇函数，且当时，．
（1）求在R的解析式；
（2）若，，试讨论取何值时有两个零点？a取何值时有四个零点？
解：（1）由于函数为上的奇函数，则，
当时，可得，则，
综上所述，函数的解析式为.
（2）由函数，令，可得，
作出函数与直线的图象，如图所示：
结合图象，可得：
当或时，函数有2个零点；
当或时，函数有4个零点.
18. 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本）
（1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；
（3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围．
解：（1）当时，销售收入为亿元（每台售价万元，万台），
总成本为固定研发成本亿元加上其他成本亿元.
根据利润=销售收入-总成本，可.
当时，销售收入为亿元，
总成本为亿元.
则
所以.
（2）当时，，图象开口向下，对称轴为.
但，所以在这个区间上函数单调递增，所以亿元.
当时，根据基本不等式，有.
所以亿元，当且仅当，即取等号.
因为，所以当年产量为万台时，该企业获利最大，最大年利润为亿元.
（3）当时，，即，解得.
结合，知道此时满足题意.
当时，，即，
即，令，对称轴，
当时，单调递减，且时,.
则当，恒成立，即恒成立.
综上所得，该企业当年不亏本，则年产量（万台）的取值范围为.
19. 已知函数对一切实数，都有成立，且,
（1）求的值;
（2）求的解析式;
（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.
解：（1）在中，
令，结合得.
（2）在中，
令，得，
.
（3）由（2）可知：，
所以
，其中，即，
令，函数图象如下图所示：
则有，
因为关于x的方程有三个不同的实数解，
所以方程有两个不相等的实根，不妨设为，
由函数的图象可知：，或，
设
则有，或，
解得或，所以，
因此实数k的取值范围为0,+∞.