2023~2024学年山东省青岛市城阳区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市城阳区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了四象限等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，，
∴、、是有理数，是无理数，
故选：C．
2. 下列语句是命题的是（ ）
A. 你喜欢数学吗？B. 小明男生C. 城阳世纪公园D. 加强体育锻炼
【答案】B
【解析】解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
B、小明是男生是命题，符合题意；
C、城阳世纪公园是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
D、加强体育锻炼是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、，该选项是正确的；
B、，该选项是错误的；
C、，该选项是错误的；
D、，该选项是错误的；
故选：A
4. 等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，它的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：如图，∵，为底边上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5. 已知轴，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】解：∵，，
∴点的纵坐标为，
∵，
∴当点在点左侧时，点横坐标为，，
当点在点右侧时，点横坐标为，，
故选：D．
6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）

A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
7. 一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（ ）
A. 3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间
【答案】B
【解析】解：设正方体边长为a，由题意可得

∴
∵ ，， ，
∴
故选B．
8. 为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是
A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是91分D. 方差是15
【答案】D
【解析】解：A．90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意；
B．中位数为，此选项不符合题意；
C、平均数是（分），此选项不符合题意；
D、，此选项符合题意．
故选：D
9. 如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：如图，将墙展开，长方形长度增加，则，连接，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
，
∴蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，它至少要走．
故选：A．
10. 已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：∵点在第二象限，
∴
∵一次函数
∴一次函数经过第一、二、四象限；
∵正比例函数，且
∴正比例函数经过第二、四象限
观察A、B、C、D四个选项，只有A选项符合题意，
故选：A
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度．
【答案】80
【解析】解：设三角形的三个内角分别为2x、3x、4x，
根据题意得：2x+3x+4x=180°，
解得：x=20°，
∴4x=4×20°=80°．
故答案为：80．
12. “最是书香能致远，腹有诗书气自华”，2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，则小玉的最终比赛成绩为______分．
【答案】88
【解析】解：依题意，（分）
∴小玉的最终比赛成绩为88分.
故答案为：88．
13. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则______．

【答案】
【解析】解：∵，，
∴，
∵蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，
∴，
故答案为：．
14. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】解：
，
，
，
∴乙更稳定；
故答案为：乙．
15. 请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】解：依题意，∵
∴满足二元一次方程组，使该方程组无解．
故答案为：（答案不唯一）
16. 如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为______．

【答案】120或300
【解析】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第二个圈上，且位于90°角处，它的位置是．

∴用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上．
∵
∴
∴或．
∴m的值为300或120．
故答案为：300或120．
三．解答题（本大题共10小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）如果规定“⊙”为一种新的运算：，例如：，仿照例子计算，当时，的值．
解：（1）
；
（2）
；
（3）∵，
∴
．
18. 解方程
（1）
（2）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．
解：（1）由①，可得：③，
③代入②，可得：，
解得，
把代入③，可得：，
原方程组的解是．
；
（2），表示的方程是
由，可得，
解得
把代入②，可得：，
解得，
原方程组的解是．
19. 某校开展课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为，记为，记为，记为；……以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．
七年级抽取的学生课外阅读时长：
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
八年级抽取的学生课外阅读时长条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）该校七年级有400名学生，八年级有600名学生，估计这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数．
解：（1）根据题意可知，七年级抽取的学生课外阅读时长8小时的有7人，
故，，
故答案为：8；8；；
（2）（人），
答：这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数为180人．
20. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．

（1）点关于轴对称的点的坐标为______；
（2）在轴上有点，则的最小值为______；
（3）试说明是直角三角形．
解：（1）如图，

点关于轴对称的点的坐标为，
故答案：；
（2）如图，点D即为所求，

此时，
故答案：；
（3），，，
∴，
∴是直角三角形．
21. 一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？
解：设调价前上衣的单价是元，裤子的单价是元，由题意得
，
解得，
（元），
（元），
答：调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元．（方法不唯一）
22. 如图，直线过点，过点作直线，交轴于点，垂足为．
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）请你直接写出直线的表达式和四边形的面积．（不需要写解答过程）
解：（1）设直线的解析式为，
把分别代入得，
解得，
∴直线l的解析式为y=-x+1；
（2）把代入y=-x+1，
得：；
（3）∵，
∴直线的解析式可设为，把代入，
得，
解得，
∴直线解析式为，
当时，，
解得，
∴，
∴四边形的面积．
23. 某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元．
（1）求红茶和绿茶每盒售价分别是多少元？
（2）春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶，绿茶共8盒，求商店卖给小青还是卖给小恩的获利较多？多多少元？（利润售价成本）
解：（1）设一个红茶的售价为元，则一盒绿茶的售价为元，
，
解得，
答：一个红茶的售价为100元，则一盒绿茶的售价为120元．
（2）设小恩购买红茶盒，绿茶盒，
根据题意得：，
，
解得，
小青：，
小恩：，
，
答：商店卖给小恩的获利较多，多30元．
24. 甲、乙两人分别从两地去同一城市，他们离地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）两地的路程为______千米；
（2）乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是______；
（3）求甲、乙两人在途中相遇时离地多少千米？
（4）求两人何时相距10千米？
解：（1）依题意，两地的路程为30千米，
故答案为：30；
（2）设乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是，
则，
解得，
∴乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是，
故答案为：；
（3）设甲离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是把代入得：，
解得，
∴甲离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是，
联立方程组得，
解得，
答：当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程为千米．
（4）根据题意得，两人相距10千米，进行分类讨论，
可列方程为：
当两者都没地时：或，
解得或；
当甲到地时：，
解得，
综上，1时，2时，时，两人相距10千米．
25. 定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为（为正整数），那么这个点叫做其他两个点的“伴点”．
例如：如图①，数轴上点分别表示，那么点是点，的“3伴点”，点是点，的“4伴点”
（1）如图②，数轴上点分别表示，那么点是点，的“______伴点”；点______是点的“1伴点”；（只能填写图②中的字母）
（2）如图②，若点是点的“2伴点”，则点在数轴上对应的数是______；
（3）如图①，若点以每秒1个单位的速度向右运动，同时点以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．三点中，若其中一个点是其他两个点的“1伴点”，则的值为______．
解：（1）数轴上点，，，分别表示，，0，3，
，
，
，
点是点，的“6伴点”；
∵，
∴点E是点的“5伴点”；点F是点的“1伴点”；
故答案为：6，F；
（2）设点在数轴上对应的数是，
当点在点左边时，则，，
点是点，的“2伴点”，
，即，
∴
解得：，
此时点表示的数为；
当点在，之间时，则，，
点是点，的“2伴点”，
或，
∴或
解得：或，
此时点表示的数为或1；
当点在点的右边时，则，，
点是点，的“2伴点”，
，
∴
解得：，
此时点表示的数为9；
综上所述，点是点，的“2伴点”，则点在数轴上对应的数是或或1或9，
故答案为：或或1或9；
（3）由题意得，运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为，
∴，，，
∵三点中，若其中一个点是其他两个点的“1伴点”，
∴或或，
∴或或，
解得或或或或或，
∴t的值为或或或或或，
故答案为：或或或或或．
26. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．

【提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）

【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
解：[探究一]：，理由如下：
如图①，

∵，
∴，
∴，
∴．
[探究二]如图②，

，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
如图③，延长交于L，

∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
[拓广提升]∵射线分别平分和，
∴，
如图④，
由探究一的结论得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
年级
七年级
八年级
平均数/小时
8.3
8.3
众数/小时
9
中位数/小时
8
8小时及以上所占百分比
75%