2023~2024学年山东省青岛市即墨区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市即墨区七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1. 有理数的倒数为（ ）
A. B. C. D. 2022
【答案】A
【解析】解：的倒数是：．
故选：A．
2. 2023年10月26日11时14分，中国第十七艘载人航天工程的第十七艘飞船，神舟十七号发射成功，是中国航天史上第一个进入太空的生物实验飞船，它需要到达的空间站距离地球约400000公里，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：依题意，数字400000用科学记数法表示为，
故选：D
3. 已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】解：∵单项式与是同类项，
∴
则
故选：B
4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度B. 调查全国人民掌握新冠防疫知识情况
C. 了解某类型医用口罩的质量D. 检查神舟飞船十三号的各零部件
【答案】D
【解析】解：A、调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 如图是一个正方体的展开图，相对的面上的数互为相反数，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，面“”与面“”相对．
相对的面上的数互为相反数，
，．
．
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
B、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是错误的；
故选：C
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 平角的度数是
B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C. 过某个多边形一个顶点最多有6条对角线，则这个多边形是九边形
D. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，利用的数学原理是“点动成线”
【答案】C
【解析】解：A、平角的度数是，故A不符合题意；
B、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，故B不符合题意；
C、过某个多边形一个顶点最多有6条对角线，则这个多边形是九边形，故C符合题意；
D、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，利用的数学原理是“线动成面”，故D不符合题意．
故选：C．
8. 钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（ ）
A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°
【答案】C
【解析】解：根据题意得：时针在钟面上每小时转30°，每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上3：40，时针与分针的夹角可以看成6°×40-3×30°-0.5°×40=130°，
故选：C．
9. 在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】B
【解析】根据题意可得

化简得
解得
∴
故答案为：B．
10. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故选A.
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 单项式的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. ②. 5
【解析】解∶单项式的系数是，次数是5，
故答案为：，5．
12. 如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动6个单位长度到点，则点表示的数为______．
【答案】3
【解析】解：由题意得，点表示的数为．
故答案为：3．
13. 已知，则代数式的值为______．
【答案】10
【解析】解：∵
∴
故答案为：10
14. 若关于的方程和方程同解，则的值等于______．
【答案】
【解析】解：∵关于的方程和方程同解，
∴由解得
则把代入，
得
解得
故答案为：
15. 已知线段，点是线段上一点，，点是线段中点，点是线段的中点，则线段的长度是______．
【答案】4
【解析】解：∵M是的中点，N是的中点，
∴
则；
线段的长度是
故答案为：4
16. 如图，平分．现有射线分别从同时出发，以每秒和每秒速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，则经过______秒后，射线的夹角为．
【答案】8或20
【解析】解：∵，平分，
∴，
设经过秒后，射线、的夹角为，
∴或，
解得：或．
∵射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，
∴，
∴，
∴经过秒或秒后，射线、的夹角为．
故答案为：8或20．
三、作图题（本题满分4分）
17. 作图题（用直尺和圆规作图）
已知：线段
求作：线段，使．
解：如图所示：
作线段即为所求．
四、解答题（满分68分）
18. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中
（3）解方程：；
（4）解方程：．
解：（1）
；
（2）
，
把代入，
得；
（3）
；
（4）
19. 随着《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》的实施，各学校越来越重视上足上好劳动课程，为了更好地设置学生喜欢的劳动课程，某学校在七年级学生中对四项劳动内容（A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导）开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计、结果如下：

请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查学生人数为多少人？并朴全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，请计算项目D所占扇形的圆心角是多少度？
（3）若该校七年级共有学生800人，试估计该校七年级学生喜欢校园种植花草和校园清洁共有多少人？
解：（1）调查的总人数：（人．
组人数：（人．
组人数：（人．
补全条形统计图如下：

（2）项目所占扇形的圆心角：；
（3）该校七年级学生喜欢校园种植花草和校园清洁共有：（人．
20. 风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化、下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）；
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
解：（1）（只，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（2）（元，
答：该厂工人这一周的工资总额是14505元．
21. 某公司为庆祝2024年元旦特举办跨年联欢演出，现需购买一些扎绳捆绑气球布置会场，甲商店每根收费0.1元；乙商店购买同样的扎绳，一次购买不超过20根时，每根收费0.16元；一次购买超过20根时，超过部分每根收费0.08元．设在同一家商店一次购买的根数为（为正整数）．
（1）当超过20根时，到甲商店购买的费用为 元；到乙商店购买的费用为 元（用含的式子表示）．
（2）当超过20根时，购买多少根时，两家商店所收费用相同．
解：（1）根据题意得：当超过20根时，到甲商店购买的费用为元；
到乙商店购买的费用为元．
故答案为：，；
（2）根据题意得：，
解得：．
答：购买80根时，两家商店所收费用相同．
22. 如图，已知在同一平面内在内，在外．平分平分．求的度数．
解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
23. 2023年的中秋节和国庆节恰逢同一周，为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，青岛市某商场在双节黄金周前投入13800元资金购进甲、乙两种水果共500箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种水果各多少箱？
（2）为了促销，该商场将甲种水果按成本价提高后标价，又以7折销售；乙种水果以标价的9折销售．若这500箱水果在双节黄金周结束后全部售完，则该商场可获得利润多少元？
解：（1）设该商场购进甲种水果x箱，乙种水果y箱，
根据题意得：
，
解得：．
答：该商场购进甲种水果300箱，乙种水果200箱；
（2）根据题意得：
（元）．
答：该商场可获得利润2400元．
24. 如图，某校报告厅每排个座位，共有排．七年级或八年级的同学使用报告厅的时候（年级同学全员出席），都有剩余座位，所以为了更好的观看报告，每次活动老师都会安排学生坐在居中的位置．
七年级同学座位安排：第排居中坐名同学，第排比第排多坐名同学，第排及后面每排同学数相同，都比第排多名同学，一共坐了排．
八年级同学的座位安排：第，，，排每排居中坐名同学，第排及后面每排同学数相同，都比第排多名同学，一共坐了排．
请回答下列问题：
（1）按七年级的座位安排，第排坐了___________名同学；
（2）用含的代数式表示七年级同学总数为___________名；（填写化简结果）
（3）用含的代数式表示八年级同学总数为___________名；（填写化简结果）
（4）八年级同学总数比七年级同学总数多名．小敏说：按照如上座位安排，七年级同学一共坐了排，你认为小敏的说法是否正确，请说明理由．
解：（1）根据题意得：
七年级同学的座位安排：
第排居中坐名同学，
第排比第排多坐名同学，即第排坐名同学，
第排及后面每排同学数相同，都比第排多名同学，
即第排坐名同学，
故答案为：．
（2）根据题意得：
七年级同学的座位安排：
第排坐名同学，第排坐名同学，第排到第排每排坐名同学，
七年级同学总数为：（名），
故答案为：．
（3）根据题意得：
八年级同学的座位安排：
第，，，排每排居中坐名同学，
第排到第排每排坐名同学，
八年级同学总数为：（名），
故答案为：．
（4）小敏的说法不正确，理由如下：
假如按小敏的说法，七年级同学一共坐了排，
则七年级同学总数为：（名），
八年级同学总数比七年级同学总数多名，
八年级同学总数为：（名），
八年级同学坐的排数为：，
解得，
因为应为整数，不符合题意，
小敏的说法不正确．
25. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数是，并且满足．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ；
（2）点为线段的中点，数轴上另一点距离点有7个单位长度，求点表示的数；
（3）若数轴上的点从第（2）问中的点开始以每秒2个单位的速度向右移动，同时点从点开始以每秒5个单位的速度也向右移动，设运动时间为秒，当时，求运动时间．
解：（1），
，，
，，
点表示的数为，点表示的数为6．
故答案为：，6；
（2）点表示的数为，点表示的数为6，且点为线段的中点，
点表示的数为．
设点表示的数为，
根据题意得：，
解得：或．
答：点表示的数为或2；
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
，．
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：的值为或．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
类别/单价
成本价
标价（元/箱）
甲
24
乙
33
48