2023~2024学年山东省济南市高新区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济南市高新区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （﹣2，1）B. （2，1）C. （﹣2，﹣1）D. （2，﹣1）
【答案】A
【解析】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．
故选：A．
2. 16的算术平方根是（ ）
A. B. 4C. 8D.
【答案】B
【解析】解：，
∴16的算术平方根是4，
故选：B．
3. 如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ）
A. 30°B. C. D.
【答案】D
【解析】∵
∴（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
4. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：如图，数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
5. 过点和作直线，则直线AB（ ）
A. 与x轴平行B. 与y轴平行C. 与x轴相交D. 与x轴、y轴均相交
【答案】A
【解析】解：∵点和的纵坐标相同，
∴直线轴；
故选A．
6. 用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，
故选：A．
7. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】解：∵直线，，
∴随的增大而减小，
又∵，
∴．
故选：B．
8. 某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）

A. 95分的人数最多B. 最高分与最低分的差是15分
C. 参赛学生人数为8人D. 最高分为100分
【答案】C
【解析】解： A、从统计图可以得出95分的人数最多，为5人，故本选项不符合题意；
B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意
C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意；
D、从统计图可以得出最高分为分，本选项不符合题意．
故选C．
9. 如图，在中，点P在的平分线上，，若的面积为5，则的面积为（ ）

A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】解：延长，交于点Q，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴
．
故选：C
10. 如图，在等腰中，，，点，，，其中，则a，b之间的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：过点C作x轴和y轴的垂线，垂足分别M和N，

，
四边形是矩形，
，
，
，
，
,
在和中，
，
，
，
又点C坐标为，
点M坐标为-4，0，点N坐标为．
即．
故选：D．
二、填空题
11. 化简：_______．
【答案】##
【解析】解：，
故答案为：．
12. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______ ．
【答案】丙
【解析】解：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，
∴丙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丙，
故答案为：丙．
13. 如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___．
【答案】
【解析】解：∵直线与直线交于点E(3，1)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为；
故答案为：．
14. 如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶120海里到达A地，则A，C两地相距 __海里．
【答案】120
【解析】解：如图，连接，
∵一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西的方向行驶120海里到达B地，
再由B地向北偏西的方向行驶120海里到达A地，
，
海里，
是等边三角形，
海里．
故答案为：．
15. 杆秤是衡器中历史最悠久的一种，作为商品流通的主要度量工具，代代相传，其大致示意图如图所示．当秤钩上不挂重物，且秤杆处于水平位置时，秤砣到秤纽的水平距离为，当秤杆处于水平位置时，秤钩所挂重物每增加，秤砣到秤纽的水平距离就增加，请你写出秤砣到秤纽的水平距离（）与秤钩所挂重物（）之间的函数关系式：___________．

【答案】
【解析】根据题意，秤砣到秤纽的水平距离（）与秤钩所挂重物（）之间的函数关系式是．
故答案为：．
16. 如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________．
【答案】18
【解析】解：如图，连接BF，
∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点，
∴∠DBF=∠DBE=30°，
又∵∠ABC=30°，
∴∠CBF=60°，
∴即射线BF的位置是固定的，
∴当CF⊥BF时，CF最短，此时∠BFC=90°，∠BCF=180°-90°-60°=30°，
∴BF=BC.
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，
∴AB=2AC=12，BC=，
∴BF=，
设BD=2x，则DF=x，
∴，即，解得x=3
∴BD=6
∴的周长为18．
故填：18．
三、解答题
17. 计算：．
解：原式．
18. 解不等式组，并写出它的非负整数解．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
它的非负整数解为．
19. 如图，，，试说明．

解：∵，（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∵（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
20. 在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知的三个顶点都是格点，直线m经过点且平行x轴，直线n经过点且平行y轴．
（1）的顶点坐标分别是A（ ），B（ ），C（ ）；
（2）与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，则（ ）；
（3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为 ．
解：（1）由图可得，，，，
故答案为：；；；
（2）如图1中，，
故答案为：；
（3）以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则D坐标为或，
故答案为：或；
21. 如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：
（1）求小明6次成绩的众数与中位数；
（2）若把四次练习成绩平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩．

解：（1）∵小明的次成绩分别为、、、、、96,
∴小明次成绩的众数为，中位数为
（2）
即小明本学期的综合成绩为；
22. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．
（1）当t为何值时，为等边三角形？
（2）当t为何值时，为直角三角形？
解：（1）在中，
，，
．
，
.
当时，为等边三角形．
即．
∴．
当时，为等边三角形；
（2）若为直角三角形，
①当时，，
即
．
②当时，，
即，
．
即当或时，为直角三角形．
23. 阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天.
（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：表示___________________，表示_______________；
乙：表示___________________，表示_______________；
（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？
解：（1）甲：，
乙：；
甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；
故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．
（2）
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
则，，
答：A队整治河道120米，B队整治河道240米．
24. 某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容．
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）当时，求B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量（GB）之间的关系式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；
（3）根据图象可知：当__________时，选择A套餐更合适；当__________时，选择B套餐更合适．
解：（1）由题意得，．
（2）由题意，结合（1）当时，y=150；当时，，进而作图如下．
（3）由题意，当时，选择A套餐更合适；当时，选择B套餐更合适．
故答案为：，．
25. 综合与探究：
如图，已知直线l：过点．
（1）求直线l的表达式．
（2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C．
①求面积；
②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的一半，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小李同学直接写出点M的坐标．
解：（1）由题意得：
解得，
∴直线l的解析式为．
（2）∵，
令，则，
∴A-2,0，
∵直线与x轴交于点B，
∴B4,0
联立方程组可得：，
解得，
∴，
∴．
②存在，
设，
由题意得，，
整理得，
∴或，
∴或．
（3）如图所示：
当时，
∴，
解得
∴，
当，
∴点在的中垂线上，
∴点的横坐标为1，
，
∴点的坐标为
综上所述，点的坐标为或
26. 在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小组进行了如下探究：
（1）如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是 ，此时BD和CE的数量关系是 ；
（2）如图2，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数．
解：（1）∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，
∴∠DAE+∠EAB=∠BAC+∠EAB，
即，
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴BD=CE；
（2）BD=CE且BD⊥CE；
理由如下：因为∠DAE=∠BAC=90°，如图2．
所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE．
所以∠DAB=∠EAC．
在△DAB和△EAC中，
，
所以△DAB≌△EAC（SAS）．
所以BD=CE，∠DBA=∠ECA．
因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，
所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°．
即∠DBC+∠ECB=90°．
所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB）=90°．
所以BD⊥CE．
综上所述：BD=CE且BD⊥CE．
（3）如图3所示，BE=CD，∠PBC+∠PCB=60°．
由图可知，AD=AB，AE=AC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴BE=CD，，
又∵，
∴∠ADC+∠BDC=∠ABE+∠BDC=60°，
∴∠BPC=∠ABP+∠BDC+∠DBA=120°，
∴∠PBC+∠PCB=60°．
甲
乙
丙
环
测试
平时成绩
期中测试
期末测试
练习一
练习二
练习三
练习四
成绩
88
92
90
86
90
96
项目主题
哪一款手机资费套餐更合适
调查方式
资料查阅，实际访谈
调查内容
套餐名称
套餐内容
超出套餐资费
月费
流量
语音
流量
语音
A
90元
30GB
500分钟
3元/GB
0.1元/分钟
B
150元
60GB
1000分钟
套餐说明：
1．月资费=月费+超出套餐资费（流量超出费+语音超时费）．
2．套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费．
访谈内容
收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟．
建立模型
1．语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费（元），每月使用流量（GB）．
A套餐：当时，；
B套餐：当时，__________；
2．为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如下图）．