2023~2024学年山东省济南市平阴县八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济南市平阴县八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】解：4的算术平方根是，
故选：A．
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.是最简二次根式，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：C．
3. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. B. 随的增大而减小
C. 图象不经过原点D. 图象必经过点
【答案】B
【解析】解：对于正比例函数，，图象过原点，且随的增大而减小，当时，，即图象不经过点；所以A、C、D三个选项错误，选项B正确；
故选：B．
4. 班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 每月阅读数量的平均数是B. 众数是
C. 中位数是D. 每月阅读数量超过的有个月
【答案】D
【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；
B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；
C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；
D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；
故选：D．
5. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由题意，得：，
∴，
∴点的坐标是；
故选C．
6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
7. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：设小长方形花圃的长为，宽为，
根据题意可得：，
解得：，
，
一个小长方形花圃的面积为：，
故选：D．
8. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
9. 如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据数轴可知：，，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴点对应的数是．
故选：B．
10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A. 266B. 270C. 271D. 285
【答案】C
【解析】如图所示，

∵，，
∴，
∵上有31个格点，
上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点，
上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点，
∴边界上的格点个数，
∵，
∴，
∴解得．
∴内部的格点个数是271．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 64的立方根是_______．
【答案】4
【解析】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故答案为：4.
12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．
【答案】5
【解析】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5．
故答案为：5．
13. 如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则______．
【答案】3
【解析】解：由图象可知：，
∴的解为：，
∴；
故答案为：3．
14. 如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．
【答案】60
【解析】解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴，
由尺规作图可知，BE平分∠ABD，
∴，
由尺规作图可知EF垂直平分BD，
∴∠EFB=90°，
∴，
∴∠α=∠BEF=60°．
故答案为：60°．
15. 如图，，若，则的长为______．
【答案】2.5
【解析】解：如图，作交于，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 平面直角坐标系中，点在直线上，点在轴上，是等腰直角三角形．，如果点，那么的纵坐标是______．
【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，
，
设，，
点，
，
为等腰直角三角形，且，
，
同理可得：，，，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
该直线的表达式为：，
点在直线上，
，
解得：，
点在直线上，
，
整理得：，
将代入得：，
点的纵坐标为，
故答案为：．
三、解答题（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
得：，
解得：，
将代入②可得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（2），
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
19. 如图，在四边形中，平分交于点，若，求的度数．
【答案】50°
【解析】解：∵，
∴，
∵平分，
∴
∵
∴．
20. 如图，在中，的垂直平分线交于点．已知，
（1）求的度数；
（2）已知的周长为，则______cm．
解：（1）∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵的周长
又，
∴，
∴；
故答案为：5．
21. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组：组：组：，组组：组：．其中组数据为：，．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）组数据的中位数是______，众数是______；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
解：（1）组数据排序后，中位数为：，
出现次数最多的是，故众数为；
故答案：69，74
（2），
∴组人数为：，
补全条形图如图：
（3）（人），
∴大约有1725名学生达到适宜心率．
22. 列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进两种树苗共17棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元．
（1）若购进两种树苗刚好用去1220元，求购进两种树苗各多少元？
（2）若购进种树苗棵，所需总费用为元．
①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
②若购进种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．
解：（1）设购进种树苗棵，购进种树苗棵，
由题意得：，
解得：，
购进种树苗10棵，购进种树苗7棵；
（2）①由题意得：；
②，
随的增大而增大，
购进种树苗的数量不低于9棵，
当时，最小，且最小值为（元），
此时，
∴当购进种树苗9棵，种树苗8棵时，费用最省，此时费用为1200元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的，写出的坐标______；
（2）计算：的面积是______；
（3）若点为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点的坐标______．
解：（1）如图，即为所求，点的坐标为，
，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）连接交轴于点，连接，此时满足的值最小，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
点的坐标为，
故答案为：．
24. [阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．解：．
[理解应用]
（1）化简：；
（2）若是的小数部分，化简
（3）化简：
解：（1）
；
（2）∵a是的小数部分，且，
∴，
∴；
（3）
．
25. 甲、乙两车分别从两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地后停止；乙车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地，返回到地时停止．设甲、乙两车距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．
（1）乙车从地返回地的速度是______千米/时；
（2）乙车到达地时甲车距地的路程是______千米；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
解：（1）由图象可得：乙车从地到地的速度为：（千米/时），
，
解得：，
乙车从地返回地的速度是（千米/时），
故答案为：；
（2）由图象可得：甲车的速度为：（千米/时），
乙车到达地时甲车距地的路程是（千米），
故答案为：；
（3）乙车返回前甲、乙两车相距千米时，
设乙车行驶的时间为小时，
甲乙两车相遇之前：，
解得：，
甲乙两车相遇之后：，
解得：，
综上所述，乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，直线与轴交于点，点在轴上方且在直线上，若面积等于6，请求出点的坐标；
（3）如图2，已知点，若点为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设直线的解析式为：，
将，代入直线解析式得：，
解得：，
直线的解析式为：；
（2）如图，过作交轴于，连接，
，
，面积等于，
面积等于，
，即，
，
，
设直线为，则，
解得：，
直线为，
令，得，
；
（3）存在，
设，
当在轴负半轴时，过点作轴于，
，
，，
是以为底边的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，即，
，
，
；
当轴正半轴时，作轴于，作轴于，
，
，，
是以为底边的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，即，
，
，
；
当在轴正半轴，作轴于，作轴于，
，
，，
同理可证得：，
，，
，即，
解得：，
，
；
综上所述：点的坐标为．