2024~2025学年山东省济南市天桥区八年级(上)期中数学 数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省济南市天桥区八年级(上)期中数学 数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3B. ±3C. 3D.
【答案】C
【解析】9的算术平方根是3，
故选C．
2. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解∶A．是无理数，符合题意；
B．是有理数，不符合题意；
C． 是有理数，不符合题意；
D．是有理数，不符合题意；
故选∶A．
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】解：点在第四象限．
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D
5. 已知直线经过两点，则与的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵
∴随的增大而减小
又∵直线经过两点，且
∴．
故选：B．
6. 在平面直角坐标系中，若点A（-a，b）在第三象限，则函数y=ax＋b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵A（-a，b）在第三象限，
∴-a＜0，b＜0即a＞0，b＜0，
又∵函数y=ax＋b是一次函数，
∴函数图象经过一、三、四象限，
故选：C．
7. 已知是方程的一个解，那么常数的值是（ ）
A. 5B. C. 3D.
【答案】C
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：设有人，辆车，根据题意可得
故选D．
9. 如图，在ΔABC中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：在中，，，，
∴AB=，
以点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点，
∴BD=AB= ，
∴点D表示的数是： ．
故选A．
10. 如图1，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，，直线沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示，则下列判断正确的个数有（ ）
①点A的坐标为1,0；②矩形的面积是8； ③a的值为；b的值为10
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】解：令直线的得：，解得：，
∴点M的坐标为．
由函数图象可知：当时，直线经过点A，
∴点A的坐标为，
沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形相交于点A，
∵沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：，
∴点A的坐标为，故①正确，；
由函数图象可知：当时，直线经过点D，
∴点D的坐标为．
∴．
∴矩形的面积，故②正确．
如图1所示；当直线经过点B时．
∵点A的坐标为，
∴点B的坐标为
设直线的解析式为，
将点B的坐标代入得；．
∴．
∴直线的解析式为．
将代入得：，解得，
∴点E的坐标为．
∴．
∴，故③正确；
如图2所示，当直线经过点C时．
∵点D的坐标为，
∴点C的坐标为．
设解析式为，将代入得，，解得．
∴直线的解析式为．
将代入得，解得．
∴点F的坐标为．
∴，故④错误．
故选：C．
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11. 如果有序数对表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为_______．
【答案】
【解析】解：如果有序数对表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为，
故答案为；．
12. 比较大小：_____4．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＜
【解析】解：∵42=16，()2=11，
∴＜4；
故答案为＜．
13. 若点在y轴上，则点P的坐标为_______________．
【答案】0,1
【解析】解：由题意可知，
解得，则，
故点的坐标为0,1，
故答案为：0,1．
14. 已知方程组，则x-y的值为_______．
【答案】-1
【解析】解：，
①-②得：x-y=-1，
∴x-y的值为-1，
故答案为：-1．
15. 如图，直线：与坐标轴交于、两点，点为第一象限内一点，连接且轴，交直线于点，连接，，将沿着直线翻折，得到，点正好落在直线上，若，那么点C的坐标为______．

【答案】
【解析】解：∵直线与坐标轴交于A、B两点，
∴，，
∴．
设，则．
∵将沿着直线翻折，得到，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
解得：或 (C在第一象限，舍去)，
∴，．
∵，即，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 计算
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
17. 解方程组：.
解：，
①②，得，
把代入②，得．
所以原方程组的解是
18. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求：
（1）、、的值；
（2）的立方根．
解：（1）的算术平方根是，的平方根是，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是，即，
，，；
（2），，，
，，
立方根是．
19. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费（元与印制数量（份之间的函数解析式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000；
乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x；
（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000，
解得：x=2000；
若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x，
解得：x=1500．
所以，甲厂印制的宣传材料多一些；
（3）当x=800时，甲厂的收费为y=800+1000=1800元，
当x=800时，乙厂的收费为y=2×800=1600元，
∵1800＞1600，
∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知各顶点均在格点上．
（1）直接写出的三个顶点的坐标：A_______；B_______；C_______；
（2）画出关于x轴对称的；
（3）的面积为_______．
解：（1）由题意可知，，
故答案为：，，；
（2）由轴对称的性质作图如下，即为所作；
（3）由题意知，，
故答案为：4．
21. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点（顶点在格点上）顶点的坐标分别是，．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）在图中的轴上作一点，满足点到点与点距离之和最小，请标出点，并直接写出最小值为______．
解：（1）如图所示；
（2）如图所示，即为所求；；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
此时，点到点与点距离之和，点到点与点距离之和最小为．
22. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：
（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）请根据（1）中的数据确定y与之间的函数表达式（写过程）；
（3）应用上述得到的规律计算：
如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点钟？
解：（1）描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图：
（2）设解析式为，
当，
则有，
解得，
∴解析式为：，
∵时，，
∴函数解析式为：．
（3）当时，即，
解得：，
即经过，箭尺读数为，
∵本次实验记录的开始时间是上午，
∴当箭尺读数为时是．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）若直线交轴负半轴于点，求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将点代入得，解得：，
故直线的表达式为．
（2）设，
，
，即，
，
解得：，
．
（3）存在.
由题意可得，
∴可分三种情况考虑，如图所示．
当时，，
∴点的坐标为，点的坐标为；
当时，设，则，
∴，解得：，
∴点的坐标为；
当时，，
∴点的坐标为．
综上所述：轴上存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或或．
24. 阅读材料： 像 ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求 的值”．
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以，所以．
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
（1）的有理化因式是 ____________． ；
（2）比较大小： ___________（填，，， 或中的一种）；
（3）计算： ；
（4）若，求 的值．
解：（1）由题知，的有理化因式是，
∴．
故答案为：，；
（2）∵，，
显然，即
又∵和都是正数，
∴，
故答案为：；
（3）原式
；
（4）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：
（1）观察猜想
如图，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，则与的数量关系为 ，位置关系为 ；
（2）类比探究
如图 ，在中，分别以，为边作等腰直角和等腰直角，， 点，，在同一直线上，为中边上的高，猜想，，之间的数量关系并说明理由；
（3）解决问题
运用（）（）中所积累的经验和知识，完成下题：如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，已经测得，，，米，米，的长为 米．
解：（1）∵和都是等腰直角三角形,
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
设与交于点，与交于点，
∵，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2），理由如下：
∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，作，使，连接，则为等腰直角三角形，
同（）同理可证：，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴（米），
∴米，
故答案为：．
供水时间
0
2
4
6
8
箭尺读数
6
18
30
42
54