2024~2025学年山东省德州市天衢新区八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省德州市天衢新区八年级(上)期中考试数学试卷(解析版)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，6B. 4，4，8C. 4，7，11D. 5，8，12
【答案】D
【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能够组成三角形．
故选：D．
3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的边上的高经过点C与垂直，
故选：A．
4. 已知图中的两个三角形全等，则等于( )

A. B. C. 60°D.
【答案】B
【解析】如图所示，

和全等，，，
，，，
，
故选：B．
5. 在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ）
A 如图①，过点作
B. 如图②，延长到，过点作
C. 如图③，过上一点作，
D. 如图④，过点作
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，故A选项不符合题意，
∵，
∴，
∵，
∴，故B选项不符合题意，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，故C选项不符合题意，
∵，
∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意，
故选：D
6. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，，，
∴，
故选：B．
7. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】自己动手制作一个正方形纸片，再按题目进行操作，最后展开图形即可.
故选：A．
8. 如图，在中，，E是角平分线延长线上一动点（不与F的重合），过E点作于D点，当E点运动时的度数（ ）
A. 随E点运动而变化，离F点越近，度数越大B. 度数不变，为
C. 随E点运动而变化，离F点越远，度数远大D. 度数不变，为
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点作，
∴，
∴，
∴当E点运动时的度数不变，为；
故选：D．
9. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台的夹角，支撑臂BD为的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）

A. 增大B. 减小C. 增大D. 减小
【答案】C
【解析】起吊物体前，设，
，支撑臂为的平分线，
，
；
物体被吊起后，
机械臂的位置不变，，，
，
增大了，
，
，
，
的变化情况为增大．
故选：C．
10. 如图，分别以的顶点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，连接交于，再以为圆心，为半径画弧，交于点，连接．若，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接，
∵分别以的顶点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，
∴垂直平分，
∴，
∵以为圆心，为半径画弧，交于点，连接，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
，
,
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
综上，A、B、D正确，
故选：C．
11. 如图，在中，点的坐标为0,1，点的坐标为0,4，点的坐标为，且与全等，点的坐标是（ ）
A. B. C. 或 D. 或或
【答案】D
【解析】当时，和关于轴对称，如下图所示：
点的坐标是，
当，过作，过点作，如上图所示，
边上的高与的边上高相等，
，，
，
点的坐标是，
当过作，如上图所示，
边上的高与的边上高相等，
，，
，
点的坐标是，
综上所述，点的坐标是，或，
故选：D．
12. 如图，中，，平分交于点，BD平分交于点，、BD相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（ ）
若，则；
；；
；

A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】，，
，
平分，BD平分，
，，
，
，
，
，故正确；
，
，
平分，BD平分，
，，
，
，
，
，故正确；
如图，延长，交于点，
，，，
，
，
，
，故错误；
如图，在AB上截取，连接，
，，，
∴，
，
，
又，，
，
，
，故正确；
如图，过点N作于P，于Q，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确；
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 点关于轴对称的点的坐标为_______.
【答案】
【解析】点关于y轴对称的点坐标为：；
故答案为：.
14. 用6个如图1所示的三角形纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中的度数是__________．
【答案】
【解析】如图所示：
∵六边形为正六边形，
∴，
∵，
∴，
∵图中的正六边形是有6个全等纸片拼接的，
∴，
故答案为：．
15. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是______．
【答案】或
【解析】一个外角是，
与这个外角相邻的内角是，
当角是顶角时，它的顶角度数是，
当角是底角时，它的顶角度数是，
综上所述，它的顶角度数是或．
故答案为：或．
16. 如图在中，，是上任意一点，，若，则的长为______
【答案】
【解析】如图，连接，
∵，， ，
，
即，
解得：，
故答案为：
17. 如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________．
【答案】
【解析】在上取一点，使，连接， 交于E，过点C作于点H，
，是的平分线，
，
是的垂直平分线，
，
，
当C，P，三点共线，且时，的值最小，即为的值，
，
，
，
的最小值是，
故答案为：．
18. 如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且在内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为___________(用含n的代数式表示)．

【答案】
【解析】∵∠AEA′+∠DED′－∠A′ED′=180°，∠A′ED′=n°，
∴∠AEA′+∠DED′=180°+n°，
由折叠的性质可知，∠AEA′=2∠A′EF，∠DED′=2∠D′EG，
∴∠A′EF+∠D′EG=，
∴∠FEG=∠A′EF+∠D′EG－∠A′ED′==，
∵ED′平分∠FEG，
∴∠FED′=∠FEG=.
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 如图， ，，点D在边上，．求证：
【答案】见解析
【解析】∵和相交于点O，
∴．
在和中，
，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
（2）的面积为__________．
（3）在轴上画一点，使得的值最小．
解：（1）如图所示，；
（2），
故答案为：5.5；
（3）如图，连接与x轴交于P，则此时的值最小，点P即为所求．
21. 如图，在四边形中，，，点在上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
证明：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 下面是小颍同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）小亮思考过程的依据1、依据2分别是__________、__________
（2）请将小亮的思考过程补充完整．
（3）请你设计一种不同的方法，在图1中用尺规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等量代换；
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等量代换；
（2）在和中，
，
．
，
是的角平分线．
（3）即为所求．
23. 证明命题：如果两个直角三角形有一条直角边和斜边上的高分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．画出图形，写出已知，求证，并证明．
解：已知：如图，和中，，，于，于，．
求证：．
证明：于，于，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
24. 已知的三边长分别为a，b，c．
（1）a，b，c满足试判断△ABC的形状；
（2）若，，且三角形的周长为偶数，求c的值；
（3）化简：．
解：（1）∵a，b，c满足，
∴，，
∴，，
解得，
∴是等边三角形；
（2）∵，，
∴，即，
∵三角形的周长为偶数，
∴c是奇数，
∴；
（3）由三边关系得，
，，，
∴原式
．
25. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，．
（1）如图①，求证：是等边三角形；
（2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：；
（3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论．
证明：（1），，
，
，
是等边三角形；
（2）由（1）知：是等边三角形，

，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3），证明如下：
如图2，在上截取，连接，
∴，即，

，
，
为的中点，
平分，即，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
．
2024年10月20日 星期日 晴
作已知角的平分线
已知：如图1，．
求作：射线，使为的平分线．
小亮同学展示了自己的作法．
小亮的作法如图2：
（1）分别在射线，上截取；
（2）分别作，的垂直平分线、，交点为点；
（3）作射线．则射线为的平分线．
小亮的思考过程如下：
连接，
因为、分别是，的垂直平分线
所以，（依据1）
所以（依据2）
……