2023~2024学年山东省青岛市平度市、胶州市、黄岛区、李沧区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市平度市、胶州市、黄岛区、李沧区七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：的倒数是，
故选：D．
2. 为了解某校2000名学生的视力状况，从中随机抽取了500名学生进行视力检查．关于此次调查，下列叙述正确的是（ ）
A. 所采用的调查方式是普查
B. 2000名学生是总体
C. 每一名学生的视力状况是个体
D. 样本是500名学生
【答案】C
【解析】解：A．本次调查是抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．总体是全校2000名学生的视力情况，因此选项B不符合题意；
C．个体是每一名学生的视力情况，因此选项C符合题意；
D．样本容量为500，不是500名学生，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3. 长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“270000000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
故选：C
4. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形，
故选：C．
5. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由题意可得，．
故选：B．
6. 下面图形经过折叠能围成棱柱的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：第一个经过折叠能围成四棱柱（长方体），第二个经过折叠不能围成三棱柱，第三个经过折叠可以围成四棱柱（正方体），第四个经过折叠不能围成六棱柱．
故能围成棱柱的有2个．
故选：B．
7. 九宫图源于我国古代夏禹时期的洛书，它是世界上最早的矩阵，又称幻方，如图，是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】D
【解析】解：根据题意，得．
整理，得．
故选：D．
8. 如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片总数为7张，第2个图形卡片总数为12张…如果按这样的规律拼出的第x个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，则拼的第x个图形中两种卡片总数为（ ）
A. 60B. 77C. 125D. 161
【答案】B
【解析】解：由所给图形可知，
第1个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：；
第2个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：；
第3个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：；
依次类推，第个图形中，等边三角形卡片的数量为个，正方形卡片的数量为个，两种卡片的总数为个．
又因为第个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，
所以，
解得，
则（个，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 一个几何体由一些大小相同小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块．
【答案】
【解析】解：如图所示，
由俯视图易得，共有小立方块（个）．
故答案为：7．
10. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为_______°．

【答案】
【解析】解：如图：

由题意得：，，
，
，
故答案为：140．
11. 如图，某商场根据2023年1月～4月的销售情况，分别制作了两幅统计图，则该商场3月份家电的销售额_______4月份家电的销售额（填“大于”．“小于”或“等于”）．
【答案】小于
【解析】家电4月份的销售额为：（万元），
家电3月份的销售额为：（万元），
所以，3月份家电的销售额小于4月份家电的销售额，
故答案为：小于
12. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，共305篇，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《雅》有105篇，《颂》的篇数是《风》的篇数的，则《风》有________篇．
【答案】
【解析】解：设《风》的篇数为，
，
，
．
故答案为：160．
13. 如图，将一张正方形纸板的四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体盒子，若折成的长方体盒子的底面边长为，体积为，则原正方形纸面的边长为_______．
【答案】
【解析】解：由题意得，减去的小正方形的边长为，
所以原正方形纸面的边长为，
故答案为：．
14. 如图，将一个三角板的直角顶点与另一个三角板的角的顶点重合，若的度数为，则的度数为_______．
【答案】
【解析】解：如图：
故答案为：．
15. 已知线段，点为线段的中点，点在线段上，且，则的长为________．
【答案】或
【解析】解：，点为线段的中点，
，
如图1，当点在点的左侧时，，
如图2，当点在点的右侧时，，

故答案为：或．
16. 如图，点从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置依此规律运动下去，点从0运动6次到达的位置，点从0运动21次到达的位置点、、在同一条直线上，则点从0运动________次到达的位置．
【答案】
【解析】解：由题意得：从点从0跳动个单位长度，到达，
跳动个单位长度，到达，
由此可得：跳动次数为从1开始连续的正整数的和，最后一个加数为，
，
点从跳到跳动了：，
故答案为：1830．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算．
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
.
18. 如图，一段笔直铁路上有A，B两个道口，点P是一个村庄．
（1）政府部门要在村庄P与道口A之间修一条最短的公路，请在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）当火车行驶到点C时，村庄P到点C的距离与到道口B的距离相等，请用尺规在图中画出点C的位置．
解：（1）如图，线段即为所求．
理由：两点之间线段最短．
（2）如图，点即为所求．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
；
当，时，
原式
20. 解方程．
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（3），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
21. 数学兴趣小组在进行与折扣相关的项目式学习时，进行了市场调研．以下是三位同学在某商场对矿泉水销售情况调查后的对话：
请根据上述信息，求A品牌矿泉水每瓶的进价是多少？
解：设A品牌矿泉水每瓶的进价是元，根据题意得：
解得：；
答：A品牌矿泉水每瓶的进价是2元．
22. 如图，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
解：（1），，
，
平分，
，
；
（2），平分，
，
．
23. “双减”政策颁布后，某校为了解学生每天完成家庭书面作业的时间t（单位：分钟），在全校随机抽取部分学生进行调查．将调查数据按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，B组的人数 ；
（2）补全扇形统计图；
（3）在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角是 度；
（4）若该校共有5000名学生，请估算每天完成家庭书面作业的时间少于90分钟的学生人数．
解：（1）本次共调查了名学生，组的人数；
故答案为：500，280；
（2）组所占的百分比为，
补全扇形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角是：；
故答案为：7.2；
（4）（名，
答：估算每天完成家庭书面作业的时间少于90分钟的学生人数有4000名．
24. 2023年中国电影票房排名前十的均为国产片，其中《长安三万里》倍受大家喜爱，某学生团观影时，搭配买了以下三种爆米花套餐：
已知他们一次性购买了15桶大桶爆米花，x份圣代和6杯可乐．
（1）他们共买了 份C套餐；
（2）若他们共买了8份圣代，求实际花费多少元；
（3）若他们所点的套餐优惠后，实际花费了436元，则A，B套餐各买了多少份？
解：（1）由图表可知，他们共买了6份套餐，
故答案为：6．
（2）他们共买了8份圣代，
套餐买了（份，套餐买了（份，
（元，
，
实际花费（元．
（3）购买了15桶大桶爆米花，份圣代和6杯可乐，
购买套餐和套餐共（份．
设购买套餐为份，那么购买套餐为份，
（元，
共优惠了（元．
只有当时，（元符合题意，
，套餐各买了5份和4份．
25. 如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为﹣10和8，点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发以每秒3个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）线段AB的长为 ，运动1秒时，线段PQ的长为 ；
（2）运动t秒时，用含t的式子表示点P运动的路程为 个单位长度，此时点Q对应的数为 ；
（3）求t为何值时，点P与点Q恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段PQ的长为6个单位长度，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1），点表示的数为：，点表示的数为：，
则，
故答案为：18，16；
（2）点运动的路程为个单位长度，此时点对应的数为，
故答案为：，；
（3）由题意得：，
解得：，
答：为9秒时，点与点恰好重合；
（4）存在，或；
理由：由题意得：，
解得：或．
组别
完成家庭书面作业的时间（分钟）
人数（人
120
90
10
套餐种类
套餐
套餐
套餐
大桶爆米花
大桶爆米花圣代
大桶爆米花可乐圣代
价格（元
20
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