初中数学人教版（2024）八年级下册17.2 勾股定理的逆定理一等奖教学ppt课件

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1.能知道勾股定理的逆定理,能根据该定理判断一个三角形是不是直角三角形2.能理解原命题、逆命题、逆定理的概念3.知道勾股数的概念,并能熟记一些勾股数4.能应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题
1.勾股定理的内容是什么?
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长.
① a＝3，b＝4；② a＝2.5，b＝6；③ a＝4，b＝7.5.
思考：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
据说，古埃及人用右图所示的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，则其中一个角便是直角.
如果围成的三角形的三边长分别为3、4、5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形为直角三角形.
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
由上面几个例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a，
则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2
∵a2 + b2 = c2,
∴A'B'2 = c2,A'B' = c
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)，
∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.
解：(1)∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形.
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30,∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2∴∠RPQ=90°而根据题意∠1=45°∴∠2=∠RPQ - 45°=45°,即“海天”号沿西北方向航行.
【知识技能类作业】必做题：
3．若三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是____________三角形．4．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积是__________．
【知识技能类作业】选做题：
5.有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
解：连接AC， ∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3， ∴AC2=AD2+CD2=42+32=25， ∵AC＞0，∴AC=5， ∵BC=12，AB=13， ∴AC2+BC2=52+122=169， ∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．
解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0. ∴a=3,b=4,c=5， 即a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形.
6.若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
4.下列说法正确的是（　　）A.真命题的逆命题一定是真命题B.若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C.任何一个定理一定有逆定理D.任何一个命题一定有逆命题5.若6，8，a和5，b，13是两组勾股数，则a－b的值是 　－2　. 
7.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600 m和800 m，AB＝1 000 m，飞机中心周围500 m以内可以受到洒水影响.
（1）着火点C受洒水影响吗？请说明理由.