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初中数学人教版(2024)八年级下册19.2.2 一次函数一等奖教学ppt课件
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这是一份初中数学人教版(2024)八年级下册19.2.2 一次函数一等奖教学ppt课件,文件包含19221一次函数pptx、《19221一次函数》教学设计docx、《19章一次函数》单元教学doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共20页, 欢迎下载使用。
1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系;2.能利用一次函数解决简单的实际问题
问题:某登山队大本营所在地的气温为5℃.海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
分析:y随x变化的规律是:从大本营向上,当海拔增加x km时,气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为 y=5-6x这个函数也可以写为 y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即 y=-6×0.5+5=2(℃)思考:这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同点?
(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.____________________.(2)一种计算成年人标准体重m(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得的差是m的值.___________.
c=7t-35(20≤t≤25)
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x min的计时费(按0.1元/min收取).____________.(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少 x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.______________________.
y=-5x+50(0≤x<10)
认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点?(1) c = 7t-35 (20≤t≤25) (2) m= h-105(3) y = 0.1x+22 (4) y = -5x+50 (0≤x<10)
正如函数 y=-6x+5一样,上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.特别注意:k≠0,自变量x的指数是1.
讨论:当b=0时,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)是之前学过的什么函数?
正比例函数是一种特殊的一次函数
例、已知函数y=(k-2)x+k2-4.(1)当k取何值时,y是x的一次函数?k≠2时,y是x的一次函数.(2)当k取何值时,y是x的正比例函数?
解:(1)由题,得k-2≠0,k≠2.
∴当k=-2时,y是x的正比例函数.
【知识技能类作业】必做题:
3.若函数y= (m-2)x+5-m是关于x的一次函数,则m______;若函数是关于x的正比例函数,则m的值是______,此时函数解析式为__________.4.若y是z的正比例函数,z是x的一次函数,则y是x的____________.5.根据图中的程序,当输入数值x为-2时,输出数值y为______.
【知识技能类作业】选做题:
6.一个弹簧不挂重物时长14.2 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1 kg的物体后,弹簧伸长0.7 cm.(1)求弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式;(2)求所挂物体质量为5 kg时弹簧的长度.
解:(1)∵弹簧总长y=弹簧不挂重物时的长度+挂上重物后伸长的长度,∴y关于x的函数解析式为y=0.7x+14.2.
(2)当x=5时,y=0.7×5+14.2=17.7.答:当所挂物体的质量为5 kg时弹簧的长度为17.7 cm.
7.如图,已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x, y),且x+y=10,△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数表达式;
(2)求x的取值范围;
(3)当S=12时,求点P的坐标;
(2)∵点P在第一象限,
(3)当S=12时,-4x+40=12,
解得x=7.∴点P(7,3).
(4)△OPA的面积能大于40吗?为什么?
(4)不能,理由如下:
∴当x=0时,Smax=40.
∴S△OPA不能大于40.
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
k≠0,自变量x的指数是1.
3.等腰三角形的周长是40 cm,腰长y(cm)关于底边长x(cm)的函数解析式是( )A.y=-0.5x+20( 0<x<20) B.y=-0.5x+20(10<x<20)C.y=-2x+40(10<x<20) D.y=-2x+40(0<x<20)4.若函数y=2xm+3是一次函数,则m的值为___.
5.已知函数y=(k-3)x+k2-9.(1)当k取何值时,y是x的一次函数;(2)当k取何值时,y是x的正比例函数?
解:当 k-3≠0,即k≠3时,y是x的一次函数.
解:当k2-9=0且k-3≠0,即k=-3时,y是x的正比例函数.
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