长沙市雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份长沙市雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.-2024的绝对值是（ ）
A.2024B.C.D.
2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.0B.1C.-1D.2
6.如图，在中，，，则的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.80°
7.如图，在直角三角形中，，，，则等于（ ）
A.2B.3C.4D.
8.如图，在A村与村之间有一座大山，原来从A村到村，需沿道路（）绕过村庄间的大山，打通A，间的隧道后，就可直接从A村到村．已知，，那么打通隧道后从A村到村比原来减少的路程为（ ）
A. B. C. D.
9.长沙宁乡曾出土过四羊方尊、人面方鼎等国之重器，还是中国礼乐文化的中心，其周文化基因世代传承．为了丰富学生社会实践活动经历，雅礼中学组织学生乘车去距学校的炭河里青铜博物馆参观学习，回程的平均速度比去程的平均速度快20千米/时，回程路上所花时间比去程节省了．设去程的平均速度为千米/时，下列方程正确的（ ）
A. B. C. D.
10.一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，次倒出的水量共为（ ）
A.1升B.升C.升D.升
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：_________．
12.把进行化简，得到的最简结果是______．（结果保留根号）
13.已知某种病毒的直径是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为______米．
14.已知关于的分式方程，则该分式方程的解为______．
15.如图所示，数轴上点O、A、B分别对应数字0、2、3，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧．交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点M．则点M所对应的数为______．

16.已知，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中从不等式中进一个整数．
19.如图所示，A城与C城直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里．
（1）现需要在A，B，C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站．使得这个加油站到三座城市A，B，C的距离相等，则加油站点一定是三条______的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线）
（2）判断形状，并说明理由．
20.如图．三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若与关于轴成轴对称，则三个顶点的坐标分别为______，______，______；
（2）若为轴上一点，则的最小值为______；
（3）求点到边的距离．
21.已知，，求下列各式的值：
（1）； （2）．
22.为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？
23.如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，重合部分是，，点是对角线上一点，于点，于点．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的值；
（3）若．求的面积．
24.新定义：如果两个实数，使得关于分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．
例如：，使得关于分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
（1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．
①（ ）；②（ ）；③（ ）；
（2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
（3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
25.如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接，交于点，，垂足为，的延长线交于点．
（1）填空：①______（填写“＞”“＜”或“”）；②______；
（2）证明：；
（3）①记四边形，，，，的面积依次为，，，，，若满足，，求的值；
②在线段上取一点，连接，，如图2，当平分时，求值．