【海珠区】17-18学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份【海珠区】17-18学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
2017~2018学年广东广州海珠区初二上学期期末数学试卷
1
下列图案中，是轴对称图形的为（ ）．
A.B.C.D.
2
下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3
点关于 轴对称的点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
4
下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）．
A. B.
C. D.
5
如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（ ）．
A.B.C.D.
6
如图，将一个正方形剪去一个角后，等于（ ）．
A.B.C.D.
7
如图，，，，，图中全等的三角形的对数是（ ）．
A.B.C.D.
8
若 ，则 为（ ）．
A. B. C. D.
9
能使分式的值为零的 的值是（ ）．
A.B.C.或D.或
10
如图，将沿所在直线翻折，点 落在边上的点 ，，， 那么等于（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11
计算： ； ； ．
12
如图，，，那么 度．
13
计算： ．
14
若三角形的两边长是 和 ，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是．
15
在平面直角坐标系中，点，，在 轴上存在一点 ，使得最短，则点 的坐标为．
16
如图，的平分线与的垂直平分线相交于点 ，，，垂足分别为 、
，，，则 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17
计算：．
18
计算： ．
19
分解因式：．
20
分解因式：．
21
如图，在中，，，平分，求和的度数．
22
列方程解应用题：小明去离家米的书店买书．买完书后骑共享单车回家，发现返回时比去时少用了分钟，已知小明骑车速度是步行速度的 倍，求小明步行的速度．
23
如图，，，，点 ， 是垂足，．
（1） 求证：≌．
（2） 求证：．
24
已知：如图所示．
用尺规作图作出的角平分线，交于点 ．（保留作图痕迹）
在（ ）的基础上，若，，求点 到的距离．
25
等边中，点 由点 出发沿方向运动，同时点 以相同的速度从点 出发沿方向运动，当点 到达 点时， ， 两点都停止运动连接，交于点．
如图，当时，求证：．
如图，试说明：在点 和点 运动的过程中，．
26
已知代数式 ， ．
若时，求的值．
若关于 的方程无解时，求 的值．
若关于 的方程的解为，求的值．
27
已知：如图所示，和中，，，，点是的中点，与交于点 ，与交于点 ．
求证：．
求证：．
如图所示，点 在线段上，且，交于点 ，交于点 ，猜想，和的数量关系，并证明你的猜想．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
2017~2018学年广东广州海珠区初二上学期期末数学试卷
1
下列图案中，是轴对称图形的为（ ）．
A.B.C.D.
答案 D
解析、 、 、不是轴对称图形， 是轴对称图形．
考点
几何变换
图形的对称
轴对称基础
轴对称图形
2
下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
答案 C
解析
： 与 不是同类项，不能合并．
： ．
：．
考点
式
整式
幂的运算
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
3
点关于 轴对称的点的坐标为（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
B
关于 轴对称的点的坐标，横坐标变成相反数，纵坐标不变．
考点
几何变换
图形的对称
关于x轴、y轴对称的点的坐标关于y轴对称
4
下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）．
A.B.
C. D.
答案 D
解析
： ．
：是整式的运算，不是因式分解．
：普通运算，不是因式分解且原式无法因式分解．
考点
式
因式分解
因式分解的定义
5
如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
C
．可通过判定．
．可通过判定．
．可通过判定．
∴只有 无法判定．
考点
三角形
全等三角形
全等三角形的判定
AAS
SAS
ASA
6
如图，将一个正方形剪去一个角后，等于（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
考点
D
∵．
∴．
∴
． 三角形
三角形基础
三角形内角和定理
三角形内角和定理
7
如图，，，，，图中全等的三角形的对数是（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
A
由图可知，≌，≌，≌，共 对．
考点
三角形
全等三角形
全等三角形的判定
8
若 ，则 为（ ）．
A. B. C. D.
答案 B
解析
．
．
∴ ．
∴ 为．
考点
式
整式
配方法
配方法的应用
9
能使分式的值为零的 的值是（ ）．
10
如图，将沿所在直线翻折，点 落在边上的点 ，，， 那么等于（ ）．
A.B.C.D.
答案
C
解析
∵翻折，
∴
，
，
又
．
∴
．
∴
．
．
A.
B.
C.或D.或
答案
A
解析
由题意得
，解得
．
考点
式
分式
分式
的基础
分式的值为零的条件
∴．
∴．
考点
几何变换
图形的对称
翻折变换（折叠问题） 其它翻折问题
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11
计算： ； ； ．
答案 1:
2:
3:
解析 ① ．
．
．
②
③
考点
式
整式
幂的运算
零指数幂
分式
分式的乘除法分式的乘法
负整数指数幂
12
如图，，，那么 度．
答案
解析
∵，且．
∴
．
考点
三角形
三角形基础
三角形的外角性质
内、外角定理及应用
13
计算： ．
答案
解析
．
考点
式
分式
分式的加减法
简单异分母分式的加减
14
若三角形的两边长是 和 ，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是．
答案或
解析
令第三边为 ．
∵已知两边为 和 ．
∴．
∴．
又 为偶数．
∴ 为 或 ．
考点
三角形
三角形基础
三角形三边关系
三角形的三边关系定理及应用
15
在平面直角坐标系中，点，，在 轴上存在一点 ，使得最短，则点 的坐标为．
答案
解析
考点
将军饮马问题．
作关于 轴对称点． 连接，．与 轴的交点为点 ． 可得是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴点 的坐标是．
几何变换
图形的对称
轴对称与几何最值将军饮马问题
16
如图，的平分线与的垂直平分线相交于点 ，，，垂足分别为 、
，，，则 ．
答案
解析
连接，．
∵为角平分线，，．
∴．
∵为垂直平分线．
∴．
∴≌．
∴．
∵，．
．
∴．
∴
考点
三角形
全等三角形
角平分线的性质定理
线段垂直平分线的性质定理垂直平分线性质
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17
计算：．
答案 ．
解析
．
考点
式
整式
整式的乘法
单项式乘多项式
18
计算： ．
答案 ．
解析
．
考点
式
整式
整式的除法
多项式除以单项式
19
分解因式：．
答案 ．
解析
．
考点
式
因式分解
因式分解：公式法
因式分解：公式法—完全平方公式
20
分解因式：．
答案 ．
解析
．
考点
式
因式分解
因式分解：公式法
因式分解：公式法—平方差公式
提公因式法与公式法的综合运用
21
如图，在中，，，平分，求和的度数．
答案．
解析 ∵
∴
∴
，
，
．
平分．
．
∴
．
∴
．
考点
三角形
三角形基础
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线
22
列方程解应用题：小明去离家米的书店买书．买完书后骑共享单车回家，发现返回时比去时少用了分钟，已知小明骑车速度是步行速度的 倍，求小明步行的速度．
答案 小明步行的速度米/分钟．
解析
设小明步行速度 米/分钟．
．
．
检验：是原分式方程的解． 答：小明步行的速度米/分钟．
考点
方程与不等式分式方程
分式方程的应用
23
如图，，，，点 ， 是垂足，．
（1） 求证：≌．
（2） 求证：．
答案
证明见解析．
证明见解析．
解析 （1） ∵
．
∴
．
∴
．
∵
，
．
∴
．
∴在
和
．
中，
∴
≌
（
）．
（2） 由（
）得
≌
．
∴
．
∴
．
考点
三角形
全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
HL
24
已知：如图所示．
用尺规作图作出的角平分线，交于点 ．（保留作图痕迹）
在（ ）的基础上，若，，求点 到的距离．
答案
如图点 即为所求．
点 到的距离是 ．
解析 （1） 如图点 即为所求．
（2） 作
于
．
∴
平分
．
∴
．
又
．
∴
．
∴．
∴．
考点
三角形
全等三角形
角平分线的性质定理
直角三角形
含30°角的直角三角形
尺规作图
作已知角的角平分线
25
等边中，点 由点 出发沿方向运动，同时点以相同的速度从点 出发沿方向运动，当点到达 点时， ，两点都停止运动连接 ，交于点．
如图，当时，求证：．
如图，试说明：在点 和点运动的过程中，．
即．
∴在和中． ．
∴≌．
答案
证明见解析．
证明见解析．
解析
（1） ∵为等边三角形．
∴．
∵ ．
∴ ．
∴
又∵ ．
∴
．
．
∴ ．
∴．
（2） 过点 作交延长线于点
∴．
又．
∴为等边三角形．
∴ ．
．
∴ ．
考点
三角形
等腰三角形
等边三角形的性质
等边三角形加平行
等边三角形三边相等
等边三角形与全等
等边三角形内角为60°
26
已知代数式 ， ．
若时，求的值．
若关于 的方程无解时，求 的值．
若关于 的方程的解为，求的值．
答案
（1）
（2）
（3）
．
的值为 或或 ．
．
解析
（1） ∵， ， ．
∴．
解得．
经检验：是原分式方程的解．
∴

．
（2） ∵．
∴ ．
∴．
∵无解．
∴①当时，时，方程无解．
②当时，方程无解．
．
．
③当时，方程无解．
．
．
∵，
∴ ，
∴
．
∴，
综上， 的值为 或
（3） ∵，
或
．
∴
，
去分母得：
解得：，
，
考点
式
整式
整式混合运算的化简求值
直接代入求值
分式
分式的化简求值整体思想求值
方程与不等式分式方程
解分式方程
常规法解分式方程
分式方程解的情况分式方程无解
27
已知：如图所示，和中，，，，点是的中点，与交于点 ，与交于点 ．
求证：．
求证：．
如图所示，点 在线段上，且，交于点 ，交于点 ，猜想，和的数量关系，并证明你的猜想．
答案
证明见解析．
证明见解析．
（3）．
解析
（1） ∵，．
∴．
又为中点．
∴．
∴．
∴
．
（2） 作，作，两线交于点 ，连接．
∴，．
又．
∴．
∵．
∴
．
∴在和中， ．
∴≌．
∴．
∵，．
∴
．
在和中， ．
∴≌．
∴．
∵在中有，
．
∴．
（3） 延长到 ，使
在四边形中，
∵
，连接
．
．
∴ 又
∴．
在和中，
．
．
．
∴≌．
∴．
．
∵
∴
又．
∴．
在和中．
．
．
．
∴≌．
∴ ．
∵
．
∴．
考点
三角形
三角形基础
三角形三边关系
三角形的三边关系定理及应用
全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
SAS
全等三角形的应用手拉手模型
直角三角形
等腰直角三角形
等腰直角三角形与全等结合
等腰直角三角形三线合一