【荔湾区】17-18学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份【荔湾区】17-18学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
2017~2018学年广东广州荔湾区初二上学期期末数学试卷
1
在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（ ）．
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
2
计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
3
若 ， 的值均扩大为原来的 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）．
A. B. C.D.
4
下列计算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5
长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）．
A.B.C.D.
6
内角和等于外角和的多边形是（ ）．
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
7如图，点 是平分线上一点，，垂足为 ，若，则点 到边的距离是（ ）．
A. B.C.D.
8
如图，≌，点 于点 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）．
B.C.D.
9
如图，在中，，的垂直平分线交于 ，垂足为 ．若，则的长为（ ）．
A.B.C.D.
10
如图，是的中线， 、 分别是和延长线上的点，且，连接，
．下列说法：①和面积相等；②；③≌；④
；⑤．其中正确的有（）．
三、解答题（本大题共10小题，共62分）
A. ①②B. ③⑤C. ①③④D. ①④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11
计算： ．
12
使分式有意义的 的取值范围是．
13
要使是完全平方式，那么 的值是．
14
若一个等腰三角形的周长为，一边长为 ，则它的腰长为．
15
如图，在锐角中，、分别是、边上的高，且、相交于点 ，若
，则 ．
16
如图，在锐角中，，的面积为，的平分线交于点 ，， 分别是和上的动点，则的最小值是．
17
计算： ．
18
计算： ．
19
分解因式：．
20
分解因式： ．
21
计算： ．
22
计算： ．
23
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
画出关于 轴对称的 ，写出点 、、的坐标．
求的面积．
24
如图，，，垂足分别是点 、 ，，，求证：．
25
某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用元购买了若干本素描本，用完后再花了
元继续在同一家商店购买同样的素描本，但这次的单价是第一次单价的倍，购买的数量比第一次多了本，求第一次购买的素描本单价是多少元？
26
如图，在等腰中，， 是线段上一动点（与点 、 不重合），连接
，延长至点 ，使，过点 作于点 ，交于点．
若，求的大小（用含 的式子表示）．
在（ ）的条件下，过点作 于点 ，试说明与之间的数量关系，并证明．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
2017~2018学年广东广州荔湾区初二上学期期末数学试卷
1
在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（ ）．
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
答案
解析
考点
A
①角是轴对称图形，对称轴为其角平分线所在直线．
②等边三角形是轴对称图像，对称轴为其每条边的垂直平分线．
③平行四边形不是轴对称图像，仅矩形、菱形、正方形是．
④梯形不一定是轴对称图像，仅等腰梯形是．
几何变换
图形的对称
轴对称基础
轴对称图形
2
计算的结果是（ ）．
A. B. C. D.
答案
解析
B
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得 ，故 正确．
考点
式
整式
幂的运算
同底数幂的乘法
3
若 ， 的值均扩大为原来的 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）．
A.B.C.D.
答案 D
解析
选项．
选项．
选项．
选项．
考点
式
分式
分式的基础
分式的基本性质
4
下列计算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5
长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）．
A.B.C.D.
答案
D
解析
选项
．
选项
．
选项
．
选项
．
考点
式
整式
完全
幂的
平方公式
完全平方公式
运算
积的乘方
同底数幂的除法
答案
解析
C
由三角形三边关系定理得，即．
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．
， ， 都不符合不等式，只有 符合不等式．
考点
三角形
三角形基础
三角形三边关系
三角形的三边关系定理及应用
6
内角和等于外角和的多边形是（ ）．
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
答案
解析
B
设所求 边形边数为 ， 则，
解得．
∴外角和等于内角和的多边形是四边形．
考点
多边形
多边形基础
多边形外角和
多边形内角和
7
如图，点 是平分线上一点，，垂足为 ，若，则点 到边的距离是（ ）．
A. B.C.D.
答案
解析
C
∵，平分， 点在上，，
∴ 点到两边、的距离均为 ．
考点
三角形
全等三角形
角平分线的性质定理
8
如图，≌，点 于点 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
∵≌，
∴对应边，对应边
，对应角
，
∵与
∴、
并非全等三角形不一定相应．
与
的对应边，
考点
三角形

全等三角形
全等三角形的性质
9
的垂直平分线交于 ，，
∴，
∴，
在中，
∵，，
∴．
故选 ．
如图，在
长为（ ）．
中，
，
的垂直平分线交
于
，垂足为
．若，则的
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 ∵在
中，
，
考点
三角形
全等三角形
线段垂直平分线的性质定理垂直平分线性质
直角三角形
含30°角的直角三角形
10
如图，是的中线， 、 分别是和延长线上的点，且，连接，
．下列说法：①和面积相等；②；③≌；④
；⑤．其中正确的有（）．
A. ①②B. ③⑤C. ①③④D. ①④⑤
答案
解析
C
∵为的中线，
∴，
∴与等底同高，
∴，①正确．
∵为的中线，且并非等腰三角形，
∴不是的角平分线，②错误．
∵在与中， ，
∴≌，③正确．
∵≌，
∴
∴ （内错角相等，两直线平行），故④正确．
∵ 为不确定的一点，
∴与不一定相等，故⑤错误．
考点
三角形
三角形基础
三角形的角平分线、中线和高三角形的中线
三角形面积及等积变换
全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
SAS
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11
计算： ．
答案
解析
考点
．
数
有理数
有理数的混合运算有理数综合运算
12
使分式有意义的 的取值范围是．
答案
解析
∵分式有意义，
∴分母，即．
考点式
分式
分式的基础
分式有意义的条件
13
要使是完全平方式，那么 的值是．
答案
解析
∵ 是完全平方式，
∴ ，
即或，
∴或，
∴．
考点
式
整式
完全平方公式
完全平方公式
14
若一个等腰三角形的周长为，一边长为 ，则它的腰长为．
答案
解析
当 为腰长时，则腰长为 ，底边为，，不能构成三角形， 当 为底边时，腰长为，，能构成三角形，
故腰长为．
考点
三角形
等腰三角形
等腰三角形的性质
等腰三角形求周长
15
如图，在锐角中，、分别是、边上的高，且、相交于点 ，若
，则 ．
答案
解析
考点
∵、分别是、边上的高，
∴
，
∴
∵
与
为对顶角，
∴
．
∴，
．
三角形
三角形基础
三角形的角平分线、中线和高三角形的高
多边形
多边形基础
多边形内角和
16
如图，在锐角中，，的面积为，的平分线交于点 ，， 分别是和上的动点，则的最小值是．
答案
解析
如图，作 关于的对称点，连接， 作于，交于．
∵，
∴当与， 与重合时，最小，
∵，，
∴解得，
∴的最小值为 ．
考点
几何初步
相交线与平行线垂线段最短
几何变换
图形的对称
轴对称与几何最值
三、解答题（本大题共10小题，共62分）
17
计算： ．
答案 ．
解析
．
考点
式
整式
整式的乘法
多项式乘多项式
18
计算： ．
答案 ．
解析 原式 ．
考点
式
整式
整式的混合运算
19
分解因式：．
答案 ．
解析．
考点
式
因式分解
因式分解：公式法
因式分解：公式法—平方差公式
提公因式法与公式法的综合运用
20
分解因式： ．
答案．
解析 原式，
设
，将 带入原式，
原式
．
将
代入回该式，
原式
．
考点
式
因式分解
因式分解：十字相乘法
二次项系数为一的十字相乘
21
计算：．
答案．
解析 原式．
考点
式
分式
分式的加减法
简单异分母分式的加减
22
计算：．
答案．
解析 原式
．
考点
式
分式
分式的混合运算
分式乘除混合运算
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
画出关于 轴对称的，写出点、、的坐标．
求的面积．
答案 （1） 如图，，，．
（2） ．
解析
如图，可得， ， ．
∵在中，以为底，．
∴到直线的距离即为该的高 ，
∴．
∴．
考点
函数
平面直角坐标系
点的位置与坐标
已知点的位置确定坐标
坐标与面积
几何变换
图形的对称
作图：轴对称变换
24
如图，，，垂足分别是点 、 ，，，求证：．
答案
解析
证明见解析．
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
且已知，
∴≌．
∴．
考点三角形
全等三角形
全等三角形的判定
SAS
25
某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用元购买了若干本素描本，用完后再花了
元继续在同一家商店购买同样的素描本，但这次的单价是第一次单价的倍，购买的数量比第一次多了本，求第一次购买的素描本单价是多少元？
答案 第一次购买素描本单价是元．
解析
设第一次购买素描本单价是 元，则第二次购买单价为元， 列出方程： ，
解得．
经检验：是分式方程的解． 答：第一次购买素描本单价是元．
考点
方程与不等式分式方程
分式方程的应用
26
如图，在等腰中，， 是线段上一动点（与点 、 不重合），连接
，延长至点 ，使，过点 作于点 ，交于点．
若，求的大小（用含 的式子表示）．
在（ ）的条件下，过点作 于点 ，试说明与之间的数量关系，并证明．
答案
（1）．
（2）．
∴在中，
．
（2） 如图，连接，作于点 ，
∵在 与中， ，
∴ ≌ ，
∴ ，，
∵在中，，
∴，
∴ ，
∵由（ ）已知，
解析 （1） ∵
，
是等腰直角三角形，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
∵由（
∴
∴
）已知
，
，
，
，
在
与
中，
，
∴
∴
≌
．
．
考点
三角形
三角形基础
三角形内角和定理
三角形内角和定理
全等三角形
全等三角形的判定
AAS
SAS
直角三角形
等腰直角三角形
等腰直角三角形与全等结合
等腰直角三角形角的性质